1, С. С. Садыков 2 1




Название1, С. С. Садыков 2 1
Дата публикации16.09.2014
Размер49.6 Kb.
ТипДокументы
shkolnie.ru > Математика > Документы




АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ТРЕЩИН

А.А. Орлов1, С.С. Садыков2
1 МИВлГУ, 602264, г. Муром, ул. Орловская, д.23, AlexeyAlexOrlov@rambler.ru

2 МИВлГУ, 602264, г. Муром, ул. Орловская, д.23, is@mivlgu.ru

Определен метод моделирования полосовых образов. Сформирована математическая модель для выполнения синтеза кривой, которая соответствует дефекту вида “трещина”. Проведен анализ реальных изображений трещин.

Введение

Для большинства классов изображений наиболее ценными данными является препарат протяженных линейчатых объектов. Таковыми являются, например, контуры на изображениях. Однако имеются сцены, на которых непосредственно присутствуют изображения объектов в виде полос. Это изображения рукописей, треков, трещин и многое другое. Актуальным является проведение теоретических исследований связанных с разработкой и применением новых более качественных специальных методов обработки изображений полосовой структуры. Очень важным является оценка качества разработанных алгоритмов. Для этого необходимо проводить исследования на тестовых изображениях. Возникает задача получения тестовых изображений – в данном случае синтеза полосовых образов. Цель настоящей работы – формирование математического аппарата, представляющего собой основу алгоритмов синтеза сцен полосовых изображений на примере образов трещин [1-4].

^ Математическая модель полосового образа

Пусть x = x(t), y = y(t) – параметрические уравнения некоторой кривой на плоскости R2.

Множество точек, расположенных вдоль кривой x = x(t), y = y(t) на расстоянии, не превышающем значение (рис.1)





назовем областью полосы (или просто полосой), заданной этой кривой (сердцевиной полосы).

Если значение является функцией = (t), то полосу S будем называть полосой с переменной шириной, так что 2(t) – изменяющаяся по кривой x = x(t), y = y(t) ширина этой полосы.



Рис. 1. Сегмент полосы
Составим математическую модель сцены, содержащую полосу. Путь   : R2 R – функция яркости некоторого изображения в непрерывном пространстве R2.

Изображение, заданное функцией : R2 R, будем называть фоном.

Изображением полосы назовем сцену, заданную характеристической функцией : R2 {0, 1},





Профилем полосы S в точке (xy) будем называть сечение поверхности z = (x, y) нормальной плоскостью в пространстве R3 к кривой x = x(t), y = y(t) в точке (x, y).

Ясно, что профиль изображения полосы S будет иметь прямоугольную форму.

Обобщим понятие полосы, видоизменив ее профиль. Для этого будем полагать, что полоса состоит (точнее, интегрируется) из бесконечного множества ее профилей расположенных вдоль кривой x = x(t), y = y(t).

Пусть A(x) – профиль полосы, так что

.

Тогда характеристическая функция изображения полосы профиля A(x) определится как криволинейный интеграл:



Примеры изображений кривой, полосы с прямоугольным профилем и полосы, где A(x) - гауссиан, приведены на рис.2.








Рис. 2. Полосовые образы
В качестве модели исходного изображения возьмем алгебраическую сумму

f(x,y) = (x,y) +k(x,y)

как наложение изображения полосы на фон, где k – коэффициент, характеризующий контраст полосы на фоне.

^ Синтез кривой

Выполним дифференцирование параметрических уравнений кривой x = x(t), y = y(t) по длине ее дуги s:

.

Известно, что вектор v является единичным касательным вектором к кривой x = x(t), y = y(t). В данном случае вектор v будет функцией от параметра t (v = v(t)).

Зная v(t) можно найти кривизну в каждой точке кривой:

,

где – угол наклона вектора v.

Кривизна тоже будет функцией k = k(t). В нашем случае она не берется по модулю, а принимает как положительные, так и отрицательные значения.

Выполним преобразование Фурье кривизны k(t). На рис.3 показаны примеры спектра кривизны полосы реального образа.






















Рис. 3. Изображения и спектры кривизны трещин
Многочисленные экспериментальные вычисления спектра полосовых образов дефектов, находящихся на снимках, показывают, что в большинстве случаев спектр хорошо аппроксимируется гауссоидом:

,

где k, а, s - параметры.

Синтезируем таким образом спектр h(w) и наложим на него гауссовский шум:

z1(w) = z(w) + U,

где U – стандартная гауссовская случайная величина.

Осталось выполнить обратное преобразование Фурье. Найти угол наклона единичного касательного вектора , сам единичный вектор и вычислить координаты самой синтезированной кривой:

.

Если кривая представлена в виде последовательности ее координат P = {pi} = {(xi,yi)}, то на основе выше представленного описания синтез кривой сводится к выполнению следующего алгоритма.

1. Синтез случайного спектра:

.

2. Обратное преобразование Фурье Z (получение последовательности кривизны K = {ki}).

3. Вычисление последовательности единичных векторов:

,

где – матрица вращения на угол , s – расстояние между двумя соседними точками синтезируемой кривой, v0 – единичный касательный вектор в начале дуги кривой.

4. Определение координат синтезируемой кривой:

pi = pi-1 + vi-1s,

где p0 – координаты начала дуги кривой.

Формирование полосы по кривой

Пусть x = x(t), y = y(t) – параметрические уравнения синтезированной кривой, а = (t) – функция полуширины полосового образа построенного на основе этой кривой.

Обозначим как ср среднее значение полуширины полосы. Тогда

 = ср + ,

где  = (t) будет являться случайной функцией.

Эксперименты показали, что спектр функции (t) хорошо аппроксимируется гиперболой.

Таким образом, для синтеза полосы необходимо:

1) синтезировать кривую;

2) получить (t) с помощью обратного преобразования Фурье зашумленной кривой Гаусса;

3) найти = ср + ;

4) определить характеристическую функцию (x, y);

5) наложить ее на фон (x,y): f(x,y) = (x,y) +k(x,y).

На основании данных, полученных в результате экспериментального исследования спектра кривизны, параметры в среднем: a = 128, k = 5, s = 61. Результат синтеза такой трещины показан на рис. 4.



Рис. 4. Синтезированная трещина

Заключение

Введены понятия и построены теоретические основы моделирования образа трещины. Практические эксперименты показали хороший результат и подтвердили правильность теоретических исследований. Синтезируемые изображения могут использоваться для тестирования алгоритмов анализа полосовых образов.

Список литературы

  1. ASTM D4788-03 Standard Test Method for Detecting Delaminations in Bridge Decks Using Infrared Thermography. American Society of Testing and Materials. 2003.

  2. Kato, Y.; Okumura, T.; Matsui, S. et al. Development of an Automatic Weld Defect Identification System for Radiographic Testing. Welding in the Word, v. 30, n. 78, p. 182-188, 1992.

  3. Welding Defects, Welding Metallurgy, Welding Technology II TECHNICUS, Aachen, p. 107-124, 2005.

  4. Y. Yin, G.Y. Tian, Automatic X-Ray Image characterization for Non-Destructive Evaluation, School of Computing and Engineering Researchers’ Conference, University of Huddersfield, Dec 2006.

Похожие:

1, С. С. Садыков 2 1 iconДоговор поставки продукции №
Ип садыков Расул Мухамедович, именуемое в дальнейшем Поставщик, действующего на основании Свидетельства, с одной стороны, и
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница