Решение: Точное число дней




Скачать 154.95 Kb.
НазваниеРешение: Точное число дней
Дата публикации23.04.2013
Размер154.95 Kb.
ТипРешение
shkolnie.ru > Банк > Решение

Практическая часть


Тема 1. Финансовые вычисления на основе простых процентов
Задача 1
Банковская ставка процента составляет 5% годовых. S0=80млн. руб. срок ссуды с 20.01 по 05.03. Определить наращенную денежную сумму S для следующих условий займа:
а) обыкновенные проценты, приближенное число дней ссуды;

б) обыкновенные проценты, точное число дней ссуды;

в) точные проценты, точное число дней ссуды.

Решение:

Точное число дней

4 марта – 64 дня от начала года

20 января - ^ 20 дней

44 дня

или 12 + 28 + 5 – 1 =44 дня

Приближенное число дней



11дн в январе + 30 дн. в феврале +

+ 5 дн. в марте – 1 = 45 дней

а) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

S=80(1+45/360*0,05)=80,5млн.руб.

б) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

S=80(1+44/360*0,05)=80,4888млн.руб.

в) Точные проценты с точным числом дней ссуды

S=80(1+44/365*0,05)=80,4824млн.руб.
Задача 2
Величина предоставленного потребительского кредита составляет S0 =10тыс. руб., i=10% годовых, срок погашения - n=5 месяцев. Составить план погашения кредита с ежемесячными выплатами. Выплачивается долг и процентный платеж. Проценты начисляются на остаток долга.

Решение:

1). Месячная выплата основного долга

S/m=10000/5=2000руб.

^ 2)Процентный платеж 1-го месяца

I1=S0i/1200=83руб.

3)Процентный платеж 2-го месяца

I2=S0i/1200*(1-1/5)=66,4руб.

4) Процентный платеж 3-го месяца

I3=S0i/12000*(1-2/5)=49,8руб.

^ 5) Процентный платеж 4-го месяца

I4=S0i/1200*(1-3/5)=33,2руб.

6) Процентный платеж 5-го месяца

I5=S0i/1200*(1-4/5)=16,6руб.

7)Общая величина процентных платежей

I=S0i/1200*(1/5+1)*1/2*5=249руб.

^ 8)Амортизационный план

Месяц

Основной долг

Процентный платеж

Выплата основного долга

Месячный взнос




10000

10%







1

8000

83

2000

2083

2

6000

66,4

2000

2066,4

3

4000

49,8

2000

2049,8

4

2000

33,2

2000

2033,2

5

-

16,6

2000

2016,6







249

10000

10249


^ 9) При выплате кредита равными долями ежемесячная выплата составила бы:

b=S0/m=10000+249/5=2049,8руб.

Тема 2. Финансовые вычисления на основе сложных и смешанных процентов
Задача 3
Показать, что операция реинвестирования всегда выгодна вкладчику, сопоставив результаты расчета наращенной денежной суммы по формуле простых процентов и с использованием реинвестирования за один и тот же период времени. S0 = 50 тыс.руб.,i=50%

Решение:

1)Реинвестирование

S=50(1+31/365*0,05)(1+28/365*0,05)(1+31/365*0,05)=50,62тыс.руб.

^ 2)Ежемесячное начисление процентов:

S=50(1+31/365*0,05+28/365*0,05+31/365*0,05)=50,617тыс.руб.
Задача 4
С помощью соответствующих расчетов показать, что при антисипативном способе начисления сложных процентов получается больший доход, чем при декурсивном.S0=4тыс.руб.,n=8,i=8%.

Решение:

1.Декурсивный способ

S8=S0(1+0,08)8=4000*1,85093=7403,72руб.

I=S8-S0=3403,72руб.

^ 2.Антисипативный способ

S8=S0(1/1-0.08)8=4000*1,94854=7794,16руб.

I=S8-S0=3794,16руб.

Вывод: При антисипативном способе начисления сложных процентов получится больший доход, чем при декурсивном.
Задача 5
Сопоставить результаты расчета наращенной суммы по простым процентам, а также сложным процентам при их непрерывном и дискретном начислении. S0 = 120000 руб.,n = 3; m = 12(начисление процентов 1 раз в месяц в течение трех лет),i= 5%годовых.

Решение:

1)Простые проценты

S = 120000(1+0,05*3) = 138000 руб.

^ 2)Сложные проценты, дискретное начисление

S=120000(1+0,05/12)12*3=139393,2руб.

3)Сложные проценты, непрерывное начисление

S=120000*e3*0,05=139419,6руб.

Тема 3. Дисконтирование
Задача 6
Для погашения своего долга 100000 руб. предприятие 20.05. выдано банку 4 одинаковых векселя со сроками погашения 20.06., 10.07., 05.08. и 20.09. 10% годовых. Определить номинальную величину векселя.

Решение:

Средний срок погашения векселя

20.05 – 140 день года;

20.06 - 171 день; 171-140=31 день.

10.07 - 191 день; 191-140=51 день.

05.08 - 217 дней; 217-140=77 дней.

20.09 - 263 день; 263-140=123 дня.

∂=(31+51+77+123)/4=70дней

2)Номинальная величина всех четырех векселей.

S=100000(1+70/360*0,1)=101944руб.

3)Номинальная величина одного векселя.

101944:4=25486руб.
Задача 7
Владелец векселя, номинальная стоимость которого 120 тыс. руб., а срок погашения 1 год, обратился в банк через 270 дней, т. е. до наступления срока погашения векселя с просьбой об его учете. Банк согласился на учет векселя по ставке 15%. Определить, какую сумму S0B получит владелец векселя и какой дисконт I получит банк.

Решение:

^ 1.Владелец векселя получит сумму

S=120,0/1+270/360*0,15=107,87тыс.руб.

2. Дисконт банка

I = 120-107,87 = 12,13 тыс. руб.
Задача 8
Фирма планирует взять кредит S0B =700 тыс. руб. Сумма возврата долга не должна превышать S=800 тыс. руб. Кредит выдается по простой процентной ставке 30% годовых. Nгод=365дн. Определить, через сколько дней фирме следует вернуть кредит.

Решение:

∂=((800/700-1)/0,3)*365=174 дня
Задача 9
Владелец векселя номиналом 150 тыс. руб. и периодом обращения 105 дн. за 15 дн. до наступления срока платежа учитывает его в банке по простой учетной ставке 10%.

Какова сумма S0B , полученная владельцем векселя и дисконт I, полученный банком? Каковы будут величины S0B и I, если банк применит простую процентную ставку?

Решение:

  1. S0В =150 (1-15/360*0,1)=149,38тыс.руб.

2)I=150-149,38=0,62тыс.руб.

При простой процентной ставке. При использовании математического дисконтирования:

  1. S0В = S/1+ni=150000/1+90/360*0,1=146342руб.

2)I=150000-146342=3658руб.

Вывод

При банковском дисконтировании владелец векселя получит большую сумму, чем при использовании математического дисконтирования.
Задача 10
Предприниматель обратился в банк за ссудой 200 тыс. руб. на срок 55 дн. Банк согласен выдать указанную сумму при условии начисления процентов по простой учетной ставке 70%. Какова сумма долга S, проставленная в векселе? Какова будем стоимость векселя, если банк применит простую процентную ставку i%= iуч%.

Решение:

1)S=SoB/1-niуч.=200/1-55/360*0,7=223,95тыс.руб.

2)S=S0(1+ni)=200(1+55/360*0,7)=221,39тыс.руб.
Задача 11
Контакт на получение ссуды в 200 тыс. руб. предусматривает возврат долга через ^ 100 дней в сумме 200 тыс. руб. Определить примененную банком учетную ставку i%.

Решение:

iуч.=((S-S0)/S*∂)*Nгод.=((300-200)/300*200)*365=0,6083(60,83%)
Задача 12
Владелец векселя номиналом в 200 тыс. руб. с периодом обращения в 1,5 года предложил его банку для учета. Банк произвел учет векселя по сложной учетной ставке12%. Определить сумму, полученную владельцем векселя и дисконт, полученную владельцем векселя и дисконт, полученный банком. Определить сумму, полученную владельцем векселя, если при учете были использована простая учетная ставка .

Решение:

1)S0 = 200(1-0,12)1,5 = 165,1 тыс. руб.

2) I = 200- 165,1 = 34,9 тыс. руб.

При использовании простой процентной ставки:

1)S 0 = S(1-niпр) = 200(1-1,5*0,12) = 164 тыс. руб.

Вывод.

Дисконтирование по сложной учетной ставке для владельца векселя выгоднее, чем при простой учетной.
Задача 13
Заемщику представлен кредит в 500 тыс. руб. со сроком погашения 1,5 года. Наращение производится по сложной годовой учетной ставке20%. Какую сумму S необходимо проставить в векселе?

Решение:

S=500/(1-0,2)^1,5=698,8тыс.руб.

Тема 4. Принцип эквивалентности процентных ставок
Задача 14
Определить, под какую ставку % выгоднее поместить капитал 20 млн руб. на 2 года:

  1. прост. 220% год

  2. сложн. 80% год при ежеквартальном начислении

Решение:

  1. S=So(1+in)= 200(1+2,2*2)=108 млн.руб

  2. S=So(1+i/n)^m*n=20*91+0,8/4)^8=85,99 млн. Руб

Вывод: выгоднее простые проценты
Задача 15
Определить номинальную ставку %, которая обеспечивала бы годовую доходность в 20 %, если начисление % происходит ежемесячно.

Решение:

So(1+0,2)^n=So(1+i/12)^12*n

1+i=(1+i/12)^12

I=0,1837

18,37 %

Тема 5. Наращивание процентов в условиях инфляции
Задача 16

Имеется 100000 тыс. рублей. Известно, что инфляция составляет ^ 10% в год. Под какой банковский процент iH нужно положить деньки, что бы получить через 1 год прирост исходной суммы в 7%.

Решение:

1)Приблизительный расчет. Нужно положить деньги в банк по крайней мере под

10+7 = 17%

S-(1+0,17)/(1+0,1)=1,064тыс.руб.

2). Точный расчет.

1,1=1*((1+i)/(1+0,1)

1,1+1,1*0,1 = 1+i

i = 0,21 (21%)
Задача 17

Годовой уровень инфляции составляет 8%. Существующая ставка ссудного процента iсущ=10%, iсущh. Имеется 100 тыс. руб. Стоимость товара равна 110 тыс. руб. Хотят купить товар. Определить реальную ставку процента iч. Под какой процент нужно положить деньги в банк, чтобы через 1 год товар можно было купить?

Решение:

1.При уровне инфляции в 8% и банковской ставке в 10% реальная ставка составит

i=(0,1-0,08)/(1+0,08)=0,0185 (1,85%)

2.С учетом инфляции стоимость товара через 1 год будет

110 тыс. руб.(1+0,08) = 118,8 тыс. руб.

3. Ставка, под которую необходимо положить деньги в банк, равна

iн=(118,8-100)/100=0,188 (18,8%)

3.То же по формуле Фишера

Iн = 0,10+0,08+0,10*0,08 = 0,188 или 18,8%.

Тема 6. Денежные потоки и их использование в инвестиционном анализе
Задача 18
Найти текущую величину суммы 15 вкладов постнумерандо по 10000 ден.ед.. При ^ 2% годовых.

Капитализация ежегодная.

Решение:

PVApost(10тыс.,15лет,2%)=10000*((1+0,02)^15-1)/ (1+0,02)^15*0,02=128494,26ден.ед.
Задача 19
Найти текущую стоимость суммы 24 вкладов по 10 000 рублей, вносимых в начале каждого года под ^ 4% годовых, если капитализация осуществляется ежегодно.

Решение:


Задача 20
Найти внутренний уровень доходности проекту, если начальные капитальное вложения составили величину 100тыс.руб., а в последующие второй,третий и четвертый года 50тыс. руб. Соответственно доходы составили 50, 60, 80 и 100 тыс. руб.

Решение:

1)

2)

3)

4)
Задача 21
Определить внутренний уровень доходности проекта составили 300 тыс. руб., а ежегодные затраты по обслуживанию проекта составили 100 тыс. руб. в течение 5 лет. Ежегодные же доходы составили 170 тыс. руб. в течение 5 лет.

Решение:

1. Используем формулу.

или

Отсюда:

2.Пользуясь таблицей множителей FM4, применим линейную интерполяцию:


Табличная величина FM4

Ставка i, %

Табличная величина FM4

Ставка i, %

4,32947

5,0

4,32947

5

4,27028

5,5

4,28571

i

0,05919

-0,5

0,04376

5-i


Разность:

0,05919 : 0,04376 = -0,5 : (5 - i)

5 - i = - 0,37

i = 5,37% = IRR.
Задача 22
Пусть i=10%. Решим задачу о выборе эффективности проекта двумя способами – с использованием NPV и ЕА.

Решение:

Способ 1. Повторим проект «Уголь» через 2 года.


Тип проекта

Годовые суммы денежных поступлений, млн.руб.

годы

0-й

1-й

2-й

3-й

4-й

«Уголь»


-200

150

120

0

0


«Газ»

-200

80

80

80

80

«Мазут»

-100

30

30

30

30


NPV «Уголь» = 64,907 млн.руб.

NPV «Газ» = 53,589 млн.руб.
Способ 2. Рассчитаем эквивалентные аннуитеты.


  1. ЕА «Уголь» =

Здесь


  1. ЕА «Газ» =

  2. Вывод: Следует отдать предпочтение проекту «Уголь»


Задача 23
Приведите пример сравнения двух проектов с использованием в качестве критерия сравнения эквивалентных годовых расходов.

Имеются два варианта принятия решений – замена или ремонт автомобиля:

Вариант 1. Продать старый автомобиль за 5 тыс.долл. и купить новый за 10 тыс.долл. При этом срок службы автомобиля составит 10 лет.

Вариант 2. Сделать капитальный ремонт старой машины за 2 тыс. долл. и эксплуатировать ее еще 5 лет. При этом автомобиль можно только сдать в металлолом.

Выбрать лучший вариант , приняв i=10%.

Решение:

1.

2.

Здесь 5 тыс.долл. – упущенная выгода

3. Вывод: предпочтительным вариантом является покупка нового автомобиля
Задача 24
Величина займа равна 200 000 руб. Погашение производится одинаковыми выплатами (аннуитета) в течение 5 лет при ставке 6% годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составить план погашения займа.

Решение:

1. Д0=200000 долл., i=6%, n=5лет, число раз начисления процентов в течение года m=1.

2.Аннуитет

Первый процентный платеж



Первая выплата задолженности



Первый остаток долга



6. Процентный платеж на первый остаток



7. Д4 = 87048,16 - 42256,4 = 44791,76

8.

9.

10. План погашения кредита.

Год

Долг

Процентный платеж

Выплата основного долга

Аннуитет

1

200000

12000

35479,28

47479,28

2

164520,72

9871,24

37608,04

47479,28

3

126912,68

7614,76

39864,52

47479,28

4

87048,16

5222,88

42256,40

47479,28

5

44791,76

2687,52

44791,76

47479,28







37396,40

200000

237346,40

Задача 25
Два предприятия, вкладывающие в производство одинаковые суммарные инвестиции I0, имеют одинаковую экономическую рентабельность, но различную структуру финансовых источников (Второе предприятие берет банковский кредит I0, где , под i% годовых). Определить эффект финансового рычага. Выполнить тот же расчет, приняв, что налогообложение прибыли составляет 1/3. Убедиться, что налогообложение «срезает» эффект рычага на 1/3.

Решение.

1.Расчет показателей работы предприятия.


Показатели

Предприятие А

Предприятие Б

1. Суммарные инвестиции, тыс.руб.
в т.ч. собственных средств, тыс.руб.

1000
1000

1000
500

2. Прибыль, тыс.руб.

200

200

3. Рентабельность инвестиций, %

20

20

4. Банковский кредит при ставке 15% годовых, тыс.руб.

-



5. Прибыль минус банковский процент, тыс.руб.

200

125

6. Рентабельность предприятия с учетом банковского процента, %





7. Рентабельность собственных средств с учетом банковского процента, %





2) Эффект финансового рычага = 25-20 =5%

Для предприятий А и Б из примера 1 определить эффект финансового рычага приняв, что налогообложение прибыли составляет 1/3.

Решение:

1) Расчет показателей.


Показатели

Предприятие А

Предприятие Б


1. Прибыль, тыс.руб.



200


200


2. Банковский процент, тыс.руб.



-


75


3. Прибыль минус банковский процент, тыс.руб.



200


125


4. Налоги, тыс.руб.



67


42


5. Итого остаток, тыс.руб.



133


83

6. Рентабельность собственных средств, %





    1. Выводы:

1. У предприятия Б рентабельность собственных средств на 3,3% выше, чем у предприятия А.

2. Налогообложение «срезало» эффект рычага на одну треть.


Похожие:

Решение: Точное число дней iconОбязательное социальное страхование на случай временной
Федерального закона от 29. 12. 2006 n 255-фз. Заработок работника за два календарных года, предшествующих тому, в котором наступил...
Решение: Точное число дней iconКакой статьей федерального закона об акционерных обществах определяется...
Каким федеральным правовым нормативом регулируется постановка бухгалтерского учета в РФ. Указать точное наименование документа и...
Решение: Точное число дней iconПриказ от 06. 02. 09 №4 5 раб дней 10 раб дней 10 раб дней
Наличие локальных актов Управления, устанавливающих сроки государствен­ной регистрации ипотеки (дней)
Решение: Точное число дней iconПростое число называют регулярным, если оно не делит числителей первых p-3 чисел Бернулли
Регулярное простое число — в теории чисел, нечётное простое число р, для которого число классов дивизоров кругового поля не делится...
Решение: Точное число дней iconРешение принимается в течение 3 дней с момента поступления заявления,...
Выписка из протокола общего собрания трудового коллектива моу «сош №63» от 30. 05. 2008г
Решение: Точное число дней iconКаким является это число: простым или составным?
Ответ. Составным. Решение. Последняя цифра числа n равна последней цифре числа, т е равна Значит, n делится на (Другое, более общее...
Решение: Точное число дней iconПонятие плотности графа. Оценка хроматического числа через плотность,...
Хроматическое число – минимальное число цветов необходимых для правильной раскраски графа
Решение: Точное число дней iconКонтрольная работа
Дано пятизначное число. Вывести число, полученное при удалении чисел, занимающих четные места (например, при вводе 12345 на экран...
Решение: Точное число дней iconНиколай Васильевич Бугаев о свободе воли
Вопрос о свободе воли имеет обширную литературу. Он стоит в прямой связи с основными задачами человеческой жизни. Его точное решение...
Решение: Точное число дней icon3 диапазона: 433-am, 433-fm, 868-am
Пин код вводится кнопками 1 (1-е число), 2 (2-е число), 3 (3-е число), для завершения ввода нажать 1 или Всего 10 попыток ввода,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница