Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В




Скачать 104.18 Kb.
НазваниеПроект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В
Дата публикации19.10.2013
Размер104.18 Kb.
ТипДокументы
shkolnie.ru > Математика > Документы

Проект «Геометрия листа бумаги»


Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т.В.

Содержание:




  1. Введение……………………………………………………………….2

  2. Основная часть………………………………………………………...5

  1. Как играли в древности .………………………………………………..5

  2. Геометрия листа бумаги .................................................................................6

  3. Геометрия оригами .............................9

  4. Что сделали мы……………………………………………………..11

  1. Заключение…………………………………………………………….13

  2. Приложение. Наши поделки……………………..15


Введение.

«Чем лучше развиты руки,

тем лучше развит мозг»

Листок бумаги…..

Сколько он несет в себе загадок и задач. Самое удивительное – рядом. Листок бумаги мы держим каждый день, не задумываясь, что один из предметов изучения по многим предметам. В своей работе мы затронули геометрию листа бумаги. С интересными выводами и находками хотим познакомить своих одноклассников в своей работе.


^ Цель работы: изучить возможности геометрии листа бумаги, познакомить с полученными знаниями своих одноклассников.

I.Как играли в древности.

В настоящее время у нас очень много игр, особенно компьютерных. А чем же люди занимались в древности, когда не так была развита техника, не было телевизора. Конечно, читали, рисовали, рукодельничали. Ну а в свободное время нам все равно кажется должны быть такие занимательные вещи, чтоб мог заниматься без больших затрат каждый. Ответ на этот вопрос мы нашли в истории математики. Оказываются, были такие игры, которые не потеряли актуальность и сегодня-это игры, составленные из листка бумаги, игры на разрезание: «Танграм», «Пифагор», «Архимед» и другие.

История головоломки «Танграм»

Головоломка "Танграм" - квадрат, разрезанный на 7 частей из которых составляют различные силуэты. Он появился в Китае в конце восемнадцатого века. Первое ее изображение обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девушки складывают фигурки "чи чао ту" - так называется ташрам на его родине (в переводе - умственная головоломка из семи частей). Название танграм возникло в Европе вероятнее всего от слова "тань" (на кантонском диалекте - китаец) и часто встречающегося греческого корня "грамма" (буква). Впрочем, авторы многих книг по занимательной математике приписывают изобретение танграма якобы жившему 4 тысячи лет назад в Китае ученому Тангу. Эта тщательно разработанная легенда от начала до конца выдумана

Танграм — одна из множества вариаций игр в основу которых положено решение логических геометрических задач на разрезание. Исходное базовое тело или фигура разрезается на определенное число элементов. Они создают исходный материал, из которого требуется сложить ту или иную фигуру. Различие в комбинации исходных базовых элементов порождает целый класс головоломок, как в случае плоских фигур, так и объемных. Вероятно, эти части квадрата первоначально служили для демонстрации фигур, потому что можно легко составить из частей квадрата прямоугольник, параллелограмм, трапецию и т. д. С течением времени было замечено, что из этих частей можно составить множество фигур-силуэтов самой причудливой формы, употребляя для составления каждой фигуры все семь частей квадрата. Изображение схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета, его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

Построению игры «Танграм» мы посветили много время, сначала научились правильно разрезать квадрат, следующий шаг; составили фигуры по описанию, потом более сложные. Следующий этап: научили одноклассников( играли все)
Познакомьтесь, наш «бегущий человечек»



Заглянув в историю, мы нашли, что таких игр на «разрезание » листа бумаги много. Это и «Квадрата Пифагора», головоломка Архимеда «Стомахион», головоломка «Сфинкс».

Игра «Квадратом Пифагора». В каждой модели используются все семь фигур «Квадрата Пифагора».

  • Благодаря сложности и многообразию геометрических фигур, игра развивает пространственное воображение, комбинаторные способности, сообразительность, смекалку, усидчивость.



Наши фигуры:



Головоломка Архимеда «Стомахион» (приводящая в ярость)

Игра была известна еще до нашей эры. Создателем ее считали Архимеда, в нее играли еще в глубокой древности. Чтобы сделать такую игру, надо взять прямоугольник: одна сторона которого, в 2 раза больше другой. Элементы игры получаются путем произвольного деления прямоугольника на 14 частей. Из получившихся деталей конструируют на плоскости разнообразные предметные силуэты, например, сидящей собаки, бегущего человека, разнообразных цветов, птиц. Можно сложить и многофигурные композиции. (Разрез прямоугольника можно посмотреть в приложении рис-1)

Работая с этой игрой, мы поняли , почему её называют «приводящей в ярость». По сравнению с другими играми, мы не с первого раза сделали игру, составление фигур требует большого внимания и самое главное терпения. На примере построения фигурки «верблюда », показываем как шли к правильной фигуре.

Вот образец фигурки. Рядом первая наша модель, которую мы усовершенствовали несколько раз.





Вызвала наш интерес еще одна игра, которая поможет изучить свойства геометрических фигур.

Это игра, составленная из разрезания квадрата на 4 части.

Наши составленные фигуры.



Изучив все игры, мы сделали следующие выводы:

1.Существует очень большое количество математических игр, которые можно составить и сделать из листа бумаги. Это очень старинные игры, а значит многие поколения играли и занимались ними.

2.Игру на разрезание можно и сейчас добавить в игротеку современного школьника: над многими фигурами можно думать много, а также составить свои фигуры и даже композиции.

3.Можно попробовать создать свою игру, как получилось когда предложили разрезать квадрат на 3 квадрата и 4 треугольника.

Какой удивительный лист бумаги.

^ II.Лист бумаги…

Из листка бумаги можно сделать не только математические игры.

В этом учебном году мы стали изучать предмет «Наглядная геометрия»

Очень много задач можно решить без линейки и карандаша.

 Заметим, что при реальной работе с бумагой нужно учитывать следующие обстоятельства. Если складывать лист бумаги в несколько раз, то сами складки получаются все менее и менее четкими из-за того, что настоящая бумага имеет некоторую, пусть незначительную, но ненулевую толщину. Этот эффект иногда начинает проявляться уже при втором перегибании. Следовательно, решая данные задачи, мы должны беспокоится о том, чтобы при реализации решений бумагу приходилось складывать по возможности в меньшее число раз. Кроме того, не будем закрывать глаза и на то, что внешний вид бумаги несколько портится от дополнительных складок. Поэтому нужно искать более экономные в этом смысле построения.

Какие же задачи мы смогли решить и научиться делать сейчас.

  1. Как с помощью перегибаний листа разделить отрезок АВ пополам.

  2. Как с помощью перегибаний листа бумаги провести прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную точку?

  3. Как с помощью перегибаний листа провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку? (рис4)

  4. Как с помощью перегибаний листа найти центр вырезанного из бумаги круга?(3 способа)(приложение)

Пусть круг нарисован на листе бумаги, а его центр строится без использования геометрических инструментов. Приведем решения задачи.

  1. Решение 1 (с помощью трех перегибаний листа бумаги)

Линии сгиба будем обозначать пунктиром, а операцию сгибания и разгибания стрелкой.

  1. а) Согнем круг, как показано на рис. 1, получим хорду АВ.

  2. б) Стрелка на рис. 2 показывает, что нужно согнуть круг таким образом, чтобы точки А и В совпали, а затем разогнуть. Получится еще одна линия сгиба - СD.

  3. в) Стрелка на рис. 3 показывает, что нужно сначала согнуть фигуру таким образом, чтобы совместились точки С и D, а потом разогнуть. В результате получим линию МN.



Рис. 3


  1. Обозначим точку пересечения СD и МN буквой О. Точка О — искомый центр круга (см. рис. 3).

  2. Решение 2 (с помощью четырех перегибаний круга)

  3. В этом способе центр круга получается как точка пересечения двух диаметров, перпендикулярных двум хордам. Построение показано на рис. 4—6.



Рис. 6


  1. Решение 3(с помощью двух перегибаний круга)

  2. Центр круга можно получить как точку пересечения взаимно перпендикулярных диаметров. Для этого достаточно двух сгибаний. Они выполняются таким образом, чтобы граница круга совместилась сама с собою, т.е. одна полуокружность совпала с другой полуокружностью (рис. 7, 8).




Наибольший интерес вызвала старинная задача: «Трисекция угла. Разбить данный угол на 3 части» .Более сотни лет назад была доказана невозможность решения каждой задачи с помощью циркуля и линейки: А с помощью листа решить можно!

Это решение было предложено Хисаси Абэ. Мы предлагаем взять лист бумаги и провести

построение руками.

Построение. Пусть угол задан двумя складками p и q, обозначим через A вершину угла.

Сначала проведём подготовительное построение, нам нужно:

1.Восстановить перпендикуляр l к gчерез А(правило 4)

2. отметить на ℓ произвольно точку B и восстановить срединный перпендикуляр q′ к отрезку AB (правило 2).

Теперь всё готово для главной складки:

Сложим лист так, чтобы A попала на q′, а B на p (правило 6). При этом образ A′ вершины A ляжет на первую триссектрису нашего угла, а точка C

на пересечении q′ с новой складкой будет лежать на второй. То есть лучи

AA′ и AC будут делить угол на три равные части


III.Оригами и листок бумаги

Пределу нашего удивления не было, когда мы узнали, что на основе перегибания квадратного листка бумаги возникло искусство оригами - складывание фигурок из бумаги (рис.8). Древнее искусство пришло из Китая, откуда Япония черпала духовные богатства. Квадрат выступает как оригинальный конструктор; его трансформируют бесконечно.
Самые первые листочки бумаги, сложенные в фигурки, появились сначала в монастырях. В японском языке "Бог" и "бумага" звучат одинаково. Поэтому, такие фигурки из бумаги имели символическое значение. Ими украшали храмы, они участвовали в религиозных церемониях, их помещали на жертвенный костер. История оригами сохранила нам первые бумажные фигурки — коробочки "санбо", куда японцы складывали кусочки овощей и рыбы для жертвоприношений. Это не было настоящим искусством. Это был просто лист бумаги, отмеченный именем бога и стоящий по тем временам не малых денег.
Наше внимание привлекли фигуры, которые можно составить только из одного листа бумаги. Все «перегибы »выполняются по правилам построений на листе бумаги. Навыки изготовления оригами у нас уже были. Так, например, Автухов Сергей выполнял загадочные многогранники из нескольких блоков. Но никогда изготовление фигур «оригами » мы не связывали с геометрией. Весь класс в течениу 3-х недель буквально «заболел» изготовлением фигур. На занятиях математического кружка, на уроках предмета «Наглядная геометрия» мы учили друг друга, что узнали и научились за вечер. Были случаи(к сожалению) когда занимались и на других уроках, получая замечания(не могли остановится).

Сегодня мы познакомим с изготовления шарика ( нам показалась самой необычной фигурой). Скоро Новый год, и таки е шарики из цветной бумаги красиво выглядят.

Выполнение шарика





. В приложении познакомитесь с нашей выставкой оригами.









Заключение.

1.Листок бумаги хранит много открытий.

2. .Игру на разрезание можно и сейчас добавить в игротеку современного школьника: над многими фигурами можно думать много, а также составить свои фигуры и даже композиции.

3.Умение, выполнять построения с помощью «перегиба » листа нам окажут помощь при изучении геометрии.

4.Выполняя фигурки-оригами, мы научились очень многим построениям, которые показали общее между геометрическими построениями и построением забавных фигур.

5.Вопрос «Геометрия листа бумаги» занимался весь класс: нас сдружил данный вопрос.

6. На следующий год , одна из тем нашего исследования : «Построение на листе бумаги»

3. Белим С.Н. «Задачи по геометрии решаемые методами оригами» Москва, издательство «Аким» 1998г

Приложение.

Рисунок 1



Наши труды


Похожие:

Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В icon«Наши земляки- участники Сталинградской битвы»
Выполнили учащиеся 9 класса моу славнинская сош, Торжокский р-н, Тверская обл. 2013 г
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconВыполнили учащиеся 8 класса Почаева Наташа и Шеллунц Ангелина
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа моу сош с. Вяжля
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconВикторина «Дела давно минувших дней». по теме «Отечественная война 1812 года»
Участвуют две команды8 и 9 классов. В качестве ведущих выступают учащиеся 11 класса. В жюри приглашаются учащиеся 10 класса
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconАннотация к проекту учителя Некрасовой Т. М. Учащиеся 8 класса с...
Эту презентацию учащиеся приготовили для научно-практической конференции, которая проходит в школе ежегодно. Проект носит исследовательский...
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconГосударственное бюджетное учреждение калининградской области
Собрать видимые капли ртути на лист бумаги с помощью кисточки или другого листа бумаги, из щелей извлечь с помощью пипетки или резиновой...
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconРабочая программа курса математика (геометрия) для 11 класса, 2010г
Матвеева Галина Петровна учитель математики сош №5 г. Удомля Тверской области «Рабочая программа курса математика (геометрия) для...
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconАвтухов Антон Витальевич,ученик 3-1 класса, средней школы №81
...
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconОбразовательный проект в 4 классе в рамках Недели детской книги
Участники проекта: учащиеся 4 класса, учитель начальных классов, учитель-логопед
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconКонспект урока математики
«Математика,6» Зубарева И. И., Мордкович А. Г.: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2007 г
Проект «Геометрия листа бумаги» Выполнили учащиеся 6 класса Автухов С, Макаров Д. Руководитель Зубарева Т. В iconПознакомить родителей и учащихся с нормами оценок по предметам
Участники: классный учащиеся 2 класса, их родители, учащиеся 6класса
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница