«Метрология, стандартизация, сертификация»




Скачать 191.11 Kb.
Название«Метрология, стандартизация, сертификация»
Дата публикации19.10.2013
Размер191.11 Kb.
ТипКурсовой проект
shkolnie.ru > Математика > Курсовой проект
ФГБОУ ВПО «Московский Государственный Университет Леса»

Курсовой проект
по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация»

на тему

«Статистическая обработка результатов измерений»
Вариант 12


Выполнил:

Студент IV курса, СТ-41 группы, ф-та ЭСТ

Махратов Евгений Денисович
Принял:

Старший преподаватель

Лиханова Любовь Михайловна

Москва

2013

Вариант №12

Xi

2,14

1,92

2,32

1,75

1,62

2,25

1,87

1,98

1,62

2,25

2,44

2,34

1,85

1,59

2,01

2,15

1,46

2,49

1,83

1,89

Σ=39,77


Оглавление

  1. Введение ………………………………………………………………….…. 3

  2. Определение основных статистических характеристик выборки ...... 5

  3. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик ………………………………………….. 7

  4. Контрольные карты ………………………………………………………. 8

  5. Интервальная оценка параметров распределения …………………… 9

  6. Исключение результатов содержащих грубые погрешности …..…... 11

  7. Заключение …………………………………………………….………….. 18

  8. Список использованной литературы ………………………………….. 20

  9. Приложение....................................................................................................21


Введение

Целью курсового проекта является освоение методик статистической обработки результатов измерений.

Измерение – совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить значение величины. Это значение называют результатом измерений. Результат измерений должен сопровождаться указанием погрешности, с которой он получен.

Погрешность измерений – отклонение результатов измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение физической величины неизвестно и применяется в теоретических исследованиях; действительное значение величины определяется экспериментально из предположения, что результат эксперимента (измерения) наиболее близок к истинному значению величины.

Цель любого измерения – это получение результата измерений с оценкой истинного значения измеряемой величины. Для этого проводится обработка результатов измерений, в большинстве случаев с помощью вероятностно-статистических методов теории вероятностей и математической статистики.

Считается, что однократные измерения допустимы только в порядке исключения, так как они по существу не позволяют судить о достоверности измерительной информации.

Если можно принять, что в погрешности результата измерений роль систематической погрешности пренебрежимо мала по сравнению со случайной погрешностью, то при определении необходимого количества измерений следует исходить из возможности проведения статистической обработки результатов измерений. Известно, что при 7 … 8 измерениях оценки их результатов приобретают некоторую устойчивость. Если необходимо получение достоверных результатов измерений, то их число должно быть 25 … 30. Если объект измерений до этого не исследовался и, кроме предварительных, обычно расчетных значений величин, о нем мало что известно.

В этом случае число измерений должно быть увеличено до 50 … 100, а при необходимости нахождения законов распределения оцениваемых величин число измерений целесообразно увеличить на порядок.

Главная цель увеличения числа измерений (если систематическая составляющая погрешности исключена) состоит в уменьшении случайности результата измерений и, следовательно, в наилучшем приближении результата к истинному значению величины. Но увеличивать число измерений с целью найти истинное значение величины бессмысленно.

По результатам измерений чаще всего рассчитывают среднее арифметическое значение и статистическое среднее квадратическое отклонение (СКО) величины. Первое является оценкой математического ожидания величины, а статистическое СКО – оценкой теоретического СКО.

  1. ^ Определение основных статистических характеристик выборки

N=20, N=10, N=5

1.1 N=20 (выборка из 20 измерений)

Размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений

Xmax = 2,49

Xmin = 1,46

R = Xmax – Xmin = 2,49 – 1,46 = 1,03

Среднее арифметическое значение - одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений, деленную на их количество.

= 1,9885

Среднее квадратичное отклонение (СКО) - показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Определяется по формуле δ =

δ = 0,2928

Дисперсия - мера разброса случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

D = δ2 = 0,09

Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим.

Расчет коэффициента осуществляется по формуле:

коэффициент вариации

где V - искомый показатель, δ - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки единиц совокупности, но и также для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

V = 0,147239

0,147239 < 0,33 – однородная выборка

^ 1.2 N=10 (выборка из 10 измерений)

Xmax = 2,49

Xmin = 1,59

Размах - R = Xmax - Xmin = 0,9

Среднее арифметическое значение - = 2,061

Среднее квадратичное отклонение - δ = = 0,267486

Дисперсия - D = δ2 = 0,079499

Коэффициент вариации - Kb = = 0,129785

^ 1.3 N=5 (выборка из 5 измерений)

Xmax = 2,49

Xmin = 1,46

Размах - R = Xmax - Xmin = 1,03

Среднее арифметическое значение - = 1,964

Среднее квадратичное отклонение - δ = = 0,343138

Дисперсия - D = δ2 = 0,14718

Коэффициент вариации - Kb = = 0,174714

  1. ^ Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.

Статистическая характеристика

Значения, принимаемые за действительные

Выборка из 10-ти измерений

Выборка из 5-ти измерений

хар-ки

Δ

δ%

хар-ки

Δ

δ%

R

1,03

0,9

0,13

12,621

1,03

0

0



1,9885

2,061

0.0725

3,646

1,964

0,0245

1.2321

δ

0,2928

0,267

0,0253

8,6405

0,3431

0,0503

17,1983

Д

0,09

0,08

0,0107

11,897

0,1472

0,0569

63,1084

Kb (V)

0,147

0,1297

0,0174

11,854

0,1747

0,0275

18,6603

Kb при 5 измерениях = 0,1747 (< 0.33) – однородная выборка

Kb при 10 измерениях = 0,1297 (< 0.33) – однородная выборка

Вывод: при выборке из 10 измерений СКО погрешность значительно ниже, чем при выборке из 5 измерений. Это говорит о том, что при увеличении числа измерений в выборке, увеличивается точность определения статистических характеристик.

  1. Контрольные карты для N = 20, N = 10, N = 5

Для N = 20

Для N = 10

Для N = 5

  1. Интервальная оценка параметров распределения

    1. Определение границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле для N = 20 всех уровней Рдов.

Pдов.

0,689

0,85

0,9

0,95

0,98

0,997

t

0,497

1,064

1,3253

1,7247

2,286

3,1534

Xн

1,84298611

1,67697732

1,60047273

1,48353461

1,31919469

1,06523343

Хв

2,13401389

2,30002268

2,37652727

2,49346539

2,65780531

2,91176657



    1. Построение кривой f(x) =



Pдов.

0,689

0,85

0,9

0,95

0,98

0,997

t

0,497

1,064

1,3253

1,7247

2,286

3,1534

f(x)

1,204

0,774

0,566

0,308

0,1

0,009



    1. Определение границы доверительного интервала для истинного значения для N = 20; 10; 5 для всех уровней Pдов.

N\Рдов

0,9

0,95

0,98

5

1,4759

2,015

3,006

t

10

1,3722

1,8125

2,437

20

1,3253

1,7247

2,286



по таблице значений критерия Стьюдента

N

5

10

20

Р

Xcp.

1,964

2,061

1,9885

δ

0,343138

0,267486

0,292784

Хн1

1,737514

1,94493

1,901734

0,9

Хв1

2,190486

2,17707

2,075266

0,9

Хн2

1,654786

1,907687

1,875586

0,95

Хв2

2,273214

2,214313

2,101414

0,95

Хн3

1,502711

1,854862

1,838839

0,98

Хв3

2,425289

2,267138

2,138161

0,98

    1. Графически изобразить интервалы для N = 20; 10; 5 при Рдов. = 0,9

Вывод: с уменьшение количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины)

  1. ^ Исключение результатов, содержащих грубые погрешности



    1. Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями методом «3δ».

Критерий «правило трех сигм» является одним из простейших для проверки результатов, подчиняющихся нормальному закону распределения. Сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина её отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть, основания предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.

С этой целью для выборки (включая подозрительный результат) вычисляется центр распределения СКО результата наблюдений. Результат, который удовлетворяет условию , считается имеющим грубую погрешность и удаляется, а ранее вычисленные характеристики распределения уточняются. Может оказаться, что при новых значениях и S другие результаты попадут в категорию аномальных, однако, дважды использовать критерии грубой погрешности не рекомендуется.

В выборке N=20, на основании проведенных расчетов и контрольной карты следует выделить следующие подозрительные результаты на наличии грубой погрешности: X18 = 1,46; X19 = 2,49

= 1,9885

δ = 0,292784; 3δ = 0,8783

|1,46– 1,9885| ≥ 0,8783

0,5285 ≥ 0,8783

Т.к. неравенство не выполняется, значит, гипотеза о том, что подозрительное Х18 является результатом с грубой погрешностью, не подтвердилась. Следовательно, Х18 не исключают из выборки

|2,49– 1,9885| ≥ 0,8783

0,5015 ≥ 0,8783

Т.к. неравенство не выполняется, значит, гипотеза о том, что подозрительное Х19 является результатом с грубой погрешностью, не подтвердилась. Следовательно, Х19 не исключают из выборки

5.2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов с погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности (0,9; 0,95; 0,98). Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку.

В выборке N=5 на основании проведенных расчетов и контрольной карты следует выделить следующие подозрительные результаты для проверки на наличие грубой погрешности: X2 = 1,46; X3 = 2,49

tp = 1,4759; 2,015; 3,006

= 1,964

δ = 0,3431

Проверим Х2 = 1,46

Для P = 0.9 имеем выражение:

|1,46 – 1,964| ≥ 1,4759∙0,3431

0,504 ≥ 0,506

Для Р = 0.95 имеем выражение:

|1,46 – 1,964| ≥ 2,015∙0,3431

0,504 ≥ 0,691

Для Р = 0.98 имеем выражение:

|1,46 – 1,964| ≥ 3,006∙0,3431

0,504 ≥ 1,0313

Проверим Х3 = 2,49

Для P = 0.9 имеем выражение:

|2,49 – 1,964| ≥ 1,4759∙0,3431

0,526 ≥ 0,506

Для Р = 0.95 имеем выражение:

|2,49 – 1,964| ≥ 2,015∙0,3431

0,526 ≥ 0,6913

Для Р = 0.98 имеем выражение:

|2,49 – 1,964| ≥ 3,006∙0,3431

0,526 ≥ 1,0313

Из расчетов видно, что результат X3 имеет погрешность при уровне доверительной вероятности = 0,9, т.к.неравенство выполняется. Из этого следует, что данный результат следует исключить из выборки. Результат X3 не имеет грубых погрешностей. Выборку стоит корректировать при уровне доверительной вероятности = 0,9.

В выборке N=10 на основании проведенных расчетов и контрольной карты следует выделить следующие подозрительные результаты для проверки на наличие грубой погрешности: Х2 = 1,75; Х6 = 2,34; Х7 = 1,59; Х9 = 2,49

= 2,061

tp = 1,3722; 1,8125; 2,437

δ = 0,2675

Проверим Х2 = 1,75

Для Р = 0,9 имеем выражение:

|1,75– 2,061| ≥ 1,3722∙0,2675

0,311 ≥ 0,367

Для Р = 0,95 имеем выражение:

|1,75– 2,061| ≥ 1,8125∙0,2675

0,311 ≥ 0,484

Для Р = 0,98 имеем выражение:

|1,75– 2,061| ≥ 2,437∙0,2675

0,311 ≥ 0,651

Проверим Х6 = 2,34

Для Р = 0,9 имеем выражение:

|2,34 – 2,061| ≥ 1,3722∙0,2675

0,279 ≥ 0,367

Для Р = 0,95 имеем выражение:

|2,34 – 2,061| ≥ 1,8125∙0,2675

0,279 ≥ 0,484

Для Р = 0,98 имеем выражение:

|2,34 – 2,061| ≥ 2,437∙0,2675

0,279 ≥ 0,651

Проверим Х7 = 1,59

Для Р = 0,9 имеем выражение:

|1,59 – 2,061| ≥ 1,3722∙0,2675

0,471 ≥ 0,367

Для Р = 0,95 имеем выражение:

|1,59 – 2,061| ≥ 1,8125∙0,2675

0,471 ≥ 0,484

Для Р = 0,98 имеем выражение:

|1,59 – 2,061| ≥ 2,437∙0,2675

0,471 ≥ 0,651

Проверим Х9 = 2,49

Для Р = 0,9 имеем выражение:

|2,49– 2,061| ≥ 1,3722∙0,2675

0,429 ≥ 0,367

Для Р = 0,95 имеем выражение:

|2,49– 2,061| ≥ 1,8125∙0,2675

0,429 ≥ 0,484

Для Р = 0,98 имеем выражение:

|2,49– 2,061| ≥ 2,437∙0,2675

0,429 ≥ 0,651

Из расчетов видно, результаты Х7 и Х9 имеют грубую погрешность при уровне доверительной вероятности = 0,9, т.к. неравенства при этом уровне выполняются. Следовательно, данные результаты должны быть исключены из выборки. Выборку необходимо корректировать при уровне доверительной вероятности = 0,9

    1. Проверить выборку из 20-ти измерений методом вариационного размаха



где:

Xk – подозрительное значение;

Z – критериальное значение;

Rn – размах, определяется по формуле Rn = Xmax - Xmin

В выборке N=20, на основании проведенных расчетов и контрольной карты следует выделить следующие подозрительные результаты для проверки на наличие грубой погрешности: X18 = 1,46; X19 = 2,49

Согласно приложению 2Z = 1.1;

Проверим X18 = 1,46

1,9885 – 1,03 ≤ 1,46 ≤ 1,9885 + 1,03

0,9585 ≤ 1,46 ≤ 3,0185

Т.к. неравенство выполнено, значит Н0 (отсутствие грубой погрешности) принимается.

Проверим X19 = 2,49

1,9885 – 1,03 ≤ 2,49 ≤ 1,9885 + 1,03

0,9585 ≤ 2,49 ≤ 3,0185

Т.к. неравенство выполнено, значит Н0 (отсутствие грубой погрешности) принимается.

Заключение

Заключение

В данном курсовом проекте были изучены и применены методы статистической обработки результатов измерений. Были изучены и закреплены навыки работы с материалами по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация».

Результаты испытаний выборки могут содержать одно или несколько значений, заметно отличающихся от остальных (выбросов). После анализа причин появления выбросов, если есть основания полагать, что они случайны, оценивают при помощи того или иного критерия, являются ли эти значения грубыми ошибками (промахами). Если такая оценка показывает, что это грубые ошибки, их исключают из результатов испытаний. Надо иметь в виду, что неправомерное отбрасывание выбросов может привести к неверным выводам. Несмотря на использование критериев, оценка выбросов довольно субъективна, поэтому целесообразно проводить такую оценку по нескольким критериям, и только после анализа причин выбросов.

Существует много различных критериев, каждый из которых применим в тех или иных случаях. Иногда полезно использовать оценку по нескольким критериям. Следует отметить, что в литературе иногда встречаются различные наименования для одних и тех же критериев и различные критерии с одними и теми же названиями. Кроме того, встречаются несколько различающиеся табличные значения одного и того же критерия.

Для нормально распределенной случайной величины часто используют критерий Н.В.Смирнова (на подобном алгоритме основан также критерий Граббса). Он используется при объемах выборки n ≥ 25 или при известных значениях генеральных среднего и СКО. Он устанавливает менее жесткие границы грубой погрешности. Для реализации этого критерия вычисляются действительные значения квантилей распределения.

^ Критерий Диксона основан на предположении, что погрешности измерений подчиняются нормальному закону (предварительно необходимо построение гистограммы результатов наблюдений) и проверка гипотезы о принадлежности нормальному закону распределения. При использовании критерия вычисляют коэффициент Диксона (наблюдаемое значение критерия) для проверки наибольшего или наименьшего экстремального значения в зависимости от числа измерений. Вычисленные значения критерия Диксона r сравнивают с принятыми (табличными) значением критерия Диксона rq. Нулевая гипотеза об отсутствии грубой погрешности выполняется, если выполняется неравенство r < rq.

Если распределение результатов испытаний не является нормальным или неизвестно, для оценки выбросов можно использовать критерий Ирвина. При этом строят вариационный ряд значений и оценивают сомнительные значения на одном или обоих краях ряда.

^ Критерий Шовене применяется для законов, не противоречащих нормальному, и строится на определении числа ожидаемых результатов наблюдений nож., которые имеют столь же большие погрешности, как и подозрительный. Гипотеза о наличии грубой погрешности принимается, если выполняется условие: nож. ≤ 0.5.

Список использованной литературы

  1. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Метрология (теоритические, прикладные и законодательные основы): Учебное пособие – М.:ИПК Изд-во стандартов, 1988.-336 с.

  2. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учебное пособие для ВУЗов-М.: Логос, 2001.-408 с.

  3. Метрологическое обеспечение и эксплуатация измерительной / Под ред. Кузнецова В.А. – М.: Радио и связь, 1990.-207с.

  4. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений – Л.: Энергоатомиздат, 1985.-247с.

  5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для ВУЗов – Изд. 7-е, стер.-М.: Высш.шк. 2001,-479 с.


Приложениеc:\users\uns\desktop\vlagomerr\люба\2.jpgc:\users\uns\desktop\vlagomerr\люба\3.jpgc:\users\uns\desktop\vlagomerr\люба\4.jpg

Похожие:

«Метрология, стандартизация, сертификация» iconДисциплина «Метрология, стандартизация и сертификация» Список литературы
Димов Ю. В. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов. 2-е изд. – Спб.: Питер, 2004. – 432 с
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconДисциплины
Приложение 2 список преподавателей, ведущих занятия по кафедре «Метрология, стандартизация и сертификация» Дисциплины – «Метрология,...
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconМетодические указания к лабораторной работе
Л. В., Запасный И. Н., Папэ В. Б., Сметанин В. И. Поверка аналогового измерительного прибора: Методические указания к лабораторной...
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconМетодические указания к лабораторным работам по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация»
Методические указания к лабораторным работам предназначены для дисциплины «Метрология, стандартизация, сертификация», изучаемой студентами...
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconЛ. В. Гребцова, И. Н. Запасный, В. Б. Папэ, В. И. Сметанин Измерение...
В. Б. Папэ В. Б., Сметанин В. И. Измерение напряжения электрических сигналов. Методические указания к лабораторной работе по курсам...
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconМетодические указания по выполнению практической работы по дисциплине...

«Метрология, стандартизация, сертификация» iconСтандартизация, метрология и сертификация
...
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconСтандартизация, метрология и сертификация являются инструментами...
Стандартизация, метрология и сертификация являются инструментами обеспечения качества продукции, работ и услуг – важного аспекта...
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconМетодические указания по выполнению практических работ: по дисциплине...
Автор: Сыроегина Н. М. преподаватель спецдисциплин гбоу спо «Семеновский техникум механической обработки древесины»
«Метрология, стандартизация, сертификация» iconМетодические указания по выполнению практических работ по дисциплине...
Автор: Сыроегина Н. М. преподаватель спецдисциплин гбоу спо «Семеновский техникум механической обработки древесины»
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница