Решение систем уравнений второй степени




Скачать 127.1 Kb.
НазваниеРешение систем уравнений второй степени
Дата публикации09.07.2013
Размер127.1 Kb.
ТипРешение
shkolnie.ru > Математика > Решение

Конспект урока математики в 9 классе по теме

«Решение систем уравнений второй степени»
Имя урока: «Многообразие изящных решений в единстве результата»

Цели:

  1. Образовательно-развивающие цели:

    1. 1.1. Применение опорных понятий: система уравнений второй степени с двумя переменными, уравнение второй степени, линейное уравнение, переменная, решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.

    2. 1.2. Развитие общеучебных умений: определение понятий (системы уравнений, методы решения систем уравнений), деление понятий, обобщение и ограничение понятий, отражение отношений между понятиями с помощью кругов Эйлера, формулирование проблемных вопросов порядка.

    3. 1.3. Развитие специальных умений: анализировать системы уравнений, определять наиболее рациональный способ решения конкретных систем уравнений, решать эти системы уравнений.

  2. Воспитательная цель:

формирование научного мировоззрения на основе философских категорий: общее – особенное – единичное, причина – следствие, единство – многообразие.

Оборудование: раздаточный материал: и №3, критерии оценок, маршрутная карта.

^ Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Методы обучения: диалектический, связанный со словесно - догматическим и словесно — наглядным.

По источнику знаний: словесный, наглядный, практический.

По характеру деятельности учащихся: частично- поисковый.

^ По характеру деятельности учителя: проблемный.

Ход урока:

^ Этапы урока

Деятельность учителя

Баллы, время

Деятельность учащихся

I.

Оргмомент

1 мин




1.1.


Проверка готовности уч-ся к уроку (наличие маршрутной карты с заданиями, письменных принадлежностей)


15 сек.

Получают маршрутную карту с заданиями, карточки №3

1.2.


Знакомство уч-ся с заявкой на оценку и критериями оценки (на доске)

Сегодня заявка на оценку будет такой:

«5» - 24 балл и более

«4» - 19 -23 баллов

«3» - 14- 18 баллов

30 сек.




II.

Сообщение темы и постановка целей урока

2 мин




2.1.

2.2
2.3

Наш урок я назвала – «Многообразие изящных решений в единстве результата»

Ребята, как вы думаете, о каком ключевом понятии и действиях пойдет речь?

Да, логически мыслить, системы решать

Непросто скажу …. Надо многое знать

Действительно, в 7 – 8 кл вы уже решали системы линейных уравнений, а сейчас можно подумать и о системах уравнений второй степени с 2 переменными.

Тем более, что алгебраические уравнения являются неотъемлемой частью ЕГЭ и ГИА, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы.

Давайте вспомним, какие методы решения систем линейных уравнений вы использовали?

Но при использовании этих методов учащиеся часто сталкиваются с такой проблемой – какой способ решения систем уравнений самый лучший и рациональный?

Запишите в маршрутную карту свою гипотезу - какой способ вы лично считаете самым рациональным.

А также запишите ниже способ, который вам больше нравится.









Решение систем уравнений с двумя переменными.


Графический, способ сложения и способ подстановки.
Записывают в маршрутную карту свою гипотезу и способ, который им больше нравится.

Дети выбирают способ сложения, как самый рациональный.

III.

Актуализация знаний учащихся


6 мин





3.1.

3.2
3.3
3.4


Индивидуальный труд

  1. Зачеркните «лишнее» понятие из приведенных четырех. Напишите признак, по которому вы исключили лишнее понятие: 2х2-7х-12=0, 4ух +6 = 0, 6х+2у=12, у2-15=0.

  2. Используя понятия «способы решения систем уравнений, аналитический способ, метод подстановки, метод сложения, графический способ» составить логическую схему, установив между ними родо-видовые отношения.

  3. Сравните методы решения систем уравнений, выделив их общие и особые признаки. Сформулируйте по два суждения, используя карточку №3

  4. С помощью кругов Эйлера показать отношения между понятиями:

А- система уравнений,

В - система линейных уравнений с двумя переменными,

С - система уравнений второй степени с двумя переменными.
Простая кооперация

Обсудите в группе свои решения придите к единому мнению. Подготовьте выступающего от группы.

1 группа - предложите групповой вариант ответов на 1 и 2 задание классу.

2 группа - предложите групповой вариант ответов на 3 и 4 задание классу.
Сложная кооперация
Самооценка Оцените сами свою работу по предложенным баллам.






6 б




1-4б


Исключить 6х+2у=12 линейное уравнение,

основание деления – по значению степени, остальные - уравнения второй степени.

Способы решения систем уравнений

по форме модели

графический аналитический

способ способ по способу исключения переменной

метод сложения метод

подстановки


А



с

в


Выступления учащихся

IV

Работа по теме урока

26 мин




4.1

4.2
4.3


4.4

Каким образом системы линейных уравнений отличаются от систем уравнений второй степени, и что у них общего?

Какую можно выдвинуть гипотезу?

Тогда сформулируйте цель урока!
Индивидуальный труд

Решить 4 системы уравнений удобными для вас способами:

1.

2. 2х2+у=2

х – у = - 1

3. х22=4

у+ 2 = 0

4.http://festival.1september.ru/articles/556054/image1433.gif
Заполнить таблицу, выявить противоречия:


№ системы уравнений

Выбранный способ

Достоинства

Противоречия

(недостатки)

1.

2.

3.

4.










Сформулировать по 1 вопросу –суждению к решениям данных систем уравнений.








1-8б
По 2б

За каждое задание

1-4б


Отличие – значение степени переменных, общее - используются те же методы, что и для решения систем линейных уравнений.

С равнивая системы линейных уравнений и системы уравнений второй степени, можно сказать что они отличаются значением степени переменных, входящих в системы, общим является возможно то, что и те и другие решаются одними методами.

Для решения систем уравнений второй степени используются те же методы, что и для решения систем линейных уравнений и проверим ее на практике.

Анализ способов решения и решение систем уравнений с двумя переменными, выявление противоречий.

.


  1. (2;1) (-1;-2)

  2. (0,5;1,5) (-1;0)

  3. (0;-2)

  4. Решений нет, т.к. квадрат выражения не может быть отрицательным числом



№ сист уравн.

Выбранный способ

Достоинства

Противоречия

(недостатки)

1.

2.


3.


4.

Подстановки

Сложения


Графический


Только анализ, т.к. система противоречивая

точный способ решения. Этим способом можно решить практически любую систему уравнений.
Способ сложения несколько рациональнее, так как складывать проще и приятнее
Очень наглядный, применим к решению любой системы

хорош для задач с параметрами

Очень трудоем –

кий


Не к любой системе можно применить


но с помощью

графиков

уравнений можно приближенно

находить решения системы






Как доказать, что первую систему уравнений рационально решать способом подстановки?

Первую систему уравнений рационально решать способом подстановки, потому что 1 уравнение второй степени, а второе –первой, т.е. они не однотипные.и второе уравнение уже одна переменная выражена через другую.

Чем объяснить, что при решении второй системы уравнений удобней применить способ сложения?

При решении второй системы уравнений удобней применить способ сложения, так как в обоих уравнениях у имеют противоположные коэффициенты (1 и -1)


4.5

4.6

4.7

Простая кооперация

А теперь у вас будет возможность обсудить в группах результаты индивидуального труда, что-то объяснить друг другу.

Взаимопроверка в группах. Ребята, обсудите в группе, каким способом вам понравилось решать?

1 группа - подготовить выступление по таблице, рассказать каким способом решали 1и 2 систему уравнений, какие противоречия выявили.

2 группа - подготовить выступление по таблице, рассказать каким способом решали 3и 4 систему уравнений, какие противоречия выявили.
Сложная кооперация
Самооценка Оцените сами свою работу по листу ответов.



1 – 4б


Выступления учащихся


Выдается лист с ответами

V

Обобщение

4 мин







Ребята, так какой способ вы считаете самым рациональным?

Подтвердилась ли ваша гипотеза?

.Здесь логично возникает вопрос: а что делать, если не заметили сразу, что система несовместна?

Какой вывод можно сделать?

Вернёмся к имени нашего урока

Каким образом все методы решения проявляют своё единство?

Вследствие чего решение системы уравнений обладает многообразием?

Рекомендация: После того, как решена ЛЮБАЯ система уравнений ЛЮБЫМ способом, настоятельно рекомендую выполнить проверку на черновике или калькуляторе



1-2б


1-2б
1-2б



2б.

Варианты ответов.

Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему.

Гипотеза не подтвердилась.

Решать любым способом.

Вывод: Для каждой системы необходимо выбирать свой рациональный способ.

Вывод: начинать решение системы нужно с ее анализа, т.к. если сразу удастся понять, что она не имеет решений, то не надо будет тратить время на решение, а сразу можно будет дать верный ответ.

Все методы решения проявляют своё единство в том, что решая любым способом мы полечаем единственно правильный ответ.

Решение системы уравнений обладает многообразием вследствие того, что ее можно решить и способом подстановки и способом сложения и графическим способом.


VI

Домашнее задание: п. 7

Составить вопросы – суждения по карточке №2 по теме, Тест (приложение 1)

2 мин



VII

Подведение итогов урока. Рефлексия

4 мин







Понравился вам урок? Какие были трудности?

Самооценка

Используя заявку на оценку, определить объем своих знаний. Подсчитайте, сколько баллов каждый из вас заработал. Выставление оценок за урок.

А теперь обратимся к статистике, как говорил Остап Бендер – «Статистика знает все!» (Приложение 2)

Какой вывод можно сделать?

^ Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.




Учащиеся записывают кол-во баллов и определяют свою оценку за урок.

Демонстрация плаката.
Из множества всех решений систем уравнений самым рациональным способом является способ подстановки, поэтому этот способ называют еще «школьным» методом решения систем уравнений второй степени.


Приложение 1. Домашнее задание: Тест:

Часть 1.

у


0 х


у=1-х2

х+у=4

х+4=0

у+10=0





2. Решите систему уравнений:
а) (3;2),(2;3); б) (-2;7), (-3;8) в) (3;2)

3.Решите систему уравнений: х2 - = 3,
2 + у = 4.

а) (1;- 1); б) (-1; -1); в) (-1;-1);(1;-1).
Часть 2.

1. Какую из предложенных систем уравнений можно решить с помощью данного рисунка?

a) 1 6) 2 в) З г) 4

2. Изобразите схематически графики уравнений у = и у = (х - 1)2 +1.
С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:
а) одно; б) два; в) не имеет решений.

Приложение 2.

Соотношение количества систем, решаемых различными методами

Похожие:

Решение систем уравнений второй степени iconУрок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим...
«Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени»
Решение систем уравнений второй степени iconРешение уравнений с параметрами (тригонометрических, уравнений второй...
Не исключает сомнения тот факт, что к «встрече с параметром» нужно специально готовиться
Решение систем уравнений второй степени iconТема «Графический метод решения систем уравнений второй степени»
Образовательное учреждение – Томская область, г. Стрежевой, Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная...
Решение систем уравнений второй степени iconТема «Графический метод решения систем уравнений второй степени»
Образовательное учреждение – Томская область, г. Стрежевой, Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная...
Решение систем уравнений второй степени iconРешение систем линейных алгебраических уравнений одна из основных...
Эвм. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных...
Решение систем уравнений второй степени iconМетодическая разработка урока по алгебре в 7 классе тема «Решение...
Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений (№2 и 3 урок из 4 по теме)
Решение систем уравнений второй степени iconРоссийский государственый социальный университет
...
Решение систем уравнений второй степени iconРоссийский государственый социальный университет
...
Решение систем уравнений второй степени iconКонтрольная работа по теме «Решение систем линейных алгебраических уравнений»

Решение систем уравнений второй степени iconРешение нелинейных уравнений
Методом Рунге Кутта найти решение на отрезке [a, b] следующих дифференциальных уравнений вида при заданных начальных условиях с указанным...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница