Лабораторная работа №3




Скачать 47.57 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №3
Дата публикации03.07.2013
Размер47.57 Kb.
ТипЛабораторная работа
shkolnie.ru > Математика > Лабораторная работа
Лабораторная работа № 3

Колебания и перевороты жесткого маятника

Студент гр. 1538

Луковский Игорь

Решение задач (2.1, 2.2)

2.1



Линейный осциллятор. Макс. амплитуда 60, макс. скорость (-)1,03



Маятник. Макс. амплитуда 60, макс. скорость (-)0,98



[черный и синий – л.о. Красный и сиреневый - маятник]


Начальное отклонение 20. Добротность 40.

Линейный осциллятор. Макс. амплитуда 20, макс. скорость (-)0,342

Маятник. Макс. амплитуда 20, макс. скорость (-)0,341

[черный и синий – л.о. Красный и зеленый - маятник]



Начальное отклонение 179. Добротность 40.

Линейный осциллятор. Макс. амплитуда 179, макс. скорость (-)3,06

Маятник. Макс. амплитуда 180 (по показаниям программы), макс. скорость 2,0



Начальное отклонение 160. Без трения.

Линейный осциллятор. Макс. амплитуда 160 макс. скорость (-)2,79

Маятник. Макс. амплитуда 160, макс. скорость (-)1,97



Фазовые траектории:

Лин. осциллятор ------------ маятник ----------------- условия








у маятника

у л.о.

При достаточно малых амплитудах графики колебаний маятника и линейного осциллятора практически не отличаются, что вызвано минимальным различием между возвращающими силами маятника и л.о. (, и уравнение движения маятника приобретает вид уравнения движения л.о.)

В то же время при больших амплитудах, т.е. , мы видим значительную разницу в скоростях движения маятника и линейного осциллятора (вследствие уменьшения возвращающей силы у маятника в момент достаточно большого отклонения). В результате можно наблюдать уменьшение амплитуды графика скорости маятника, “вытягивание” вдоль оси времени графика отклонения и “сжатие” фазовой траектории вдоль оси скорости.

Б) преобразования энергии:

При начальном отклонении 20°, очевидно различий практически не наблюдается.



При начальном отклонении 170°

Л.о. маятник

Из графика для маятника

видим, что потенциальная энергия имеет большее среднее значение, чем кинетическая – что соответствует так же сжатию фазовой плоскости вдоль оси скорости.

;





Очевидно, в отсутствие трения в крайних точках значение потенциальной энергии будет равно значению полной энергии, в то время, как значение кинетической – нулевым.

В положении равновесия – наоборот.

Т.о. вычислим полную энергию

из закона сохранения энергии

2.2

А)




Заметим, что в окрестности абсолютное значение ускорения практически не изменяется

(из уравнения при ) , т.е. скорость изменяется по линейному закону, что вызывает “спрямление” графика. В то же время из-за практически линейного изменения скорости в момент достижения маятником максимального отклонения график угла в этот момент приобретает форму параболы ()
Б) (, без трения)



Поскольку при больших амплитудах , возвращающая сила (в крайних точках и при подходе к ним) меньше, чем в случае линейных колебаний, из-за чего маятник дольше остается в районе точки наибольшего отклонения, где скорость близка к 0. В то же время в районе точки равновесия, где скорость наиболее высока, маятник остается значительно меньший период времени, что и приводит к тому, что среднее значение потенциальной энергии больше среднего значения кинетической. От сюда же и “вытягивание” фазовой траектории вдоль оси координаты.

В)



Рассмотрим участок графика, соответствующий одному повороту маятника.

Из графика очевидно, что среднее значение потенциальной энергии больше , в то время, как среднее значение кинетической энергии – меньше. А значит,
Г)

179.999



Для удобства возьмем меньшее число периодов малых колебаний и будем рассматривать график скорости:



[измерим “длину” участка графика, на котором скорость отлична от 0, достаточно для того чтобы было видно ось времени и будем считать искомой величиной ее отношение к “длине” периода малых колебаний]


Д)

Подобным же образом будем определять период колебаний

[график для начального отклонения 179.999]







179,999

154/(74/4) ≈ 8,3

179,99

6,8

179,9

5,4

Т.о. можно заметить, что наибольший “вклад” в длительность периода вносит время “залипания” маятника в точке наибольшего отклонения. Очевидно, это время в течение которого маятник имеет крайне малое ускорение (в зависимости от ). Т.о. чем ближе к углу , тем меньшего значения будет достигать ускорение, и, как следствие, маятник больше времени будет оставаться в окрестности точки максимального отклонения.

Е)



сделаем замену (для определенности будем считать ) тогда уравнение движения примет вид:

иначе, учитывая , а так же что при , значит можно считать



Т.е

Получаем

Рассмотрим уравнение движения по сепаратрисе:





Движение маятника можем приблизить движением по сепаратрисе,

т.о. для некоторого произвольного угла имеем:


Необходимо найти некоторый момент времени :


При этом необходимо, чтобы маятник остановился в точке наибольшего отклонения, т.е.:





Для составления системы уравнения так же рассмотрим некоторый достаточно большой угол

в момент времени :



Т.о. можно составить систему уравнений:


Подставляя и в третье уравнение:




Итого, для и

Получаем (?)

Эксперимент:



Начальная скорость 1,99999999

Подобрана в соответствии с периодом из Д) для амплитуды
Ж)






Похожие:

Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа. Получение и свойства оксидов, гидроксидов и солей
Лабораторная работа. Ряд напряжений металлов. Гальванические элементы. Электролиз юююююю
Лабораторная работа №3 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Лабораторная работа №3 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа №1 Создание и редактирование таблиц 2
Лабораторная работа №3 Создание простых запросов. Построитель выражений. Фильтры. Сортировка записей в таблице 8
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа №2
Лабораторная работа 8 не зачтена. Есть замечания к выводу из работы, к ответам на контрольные вопросы. Исправьте работу в соответствии...
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа №1. Описание и анализ предметной области 6 1...
Лабораторная работа №2. Оформление результатов анализа при помощи диаграмм uml 10
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа «Ремонт торцевых уплотнений» Лабораторная работа...
Машины и аппараты химических производств и предприятий строительных материалов, в 2004 г защитил кандидатскую диссертацию по специальности...
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа №9: Создание приложения-презентации
Лабораторная работа №9: Создание приложения-презентации Windows Foundation Presentation
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа №2 
Работа со списками. Создание автоматических промежуточных отчетов и сводных таблиц 
Лабораторная работа №3 iconЛабораторная работа основана на практических занятиях по дисциплине "Языки программирования"
Лабораторная работа основана на практических занятиях по дисциплине "Языки программирования", разработанных доцентом кафедры Иивм...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница