Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов)

Задание: Год x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Спрос Y(x) 199 159 279 298 306 349 339 354 359 363 Необходимо: Расcчитать коэффициенты линейной модели парной регрессии Оценить эластичность на основе уравнения регрессии. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и определить коэффициент детерминации Построить график зависимости в системе координат на этом же графике показать табличные данные Оценить достоверность модели на основе расчета аппроксимации. Сделать выводы. Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов). Если случайные величины имеют нормальное распределение, то функция регрессии имеет линейный вид: Оценку линейной функции называют эмпирической функцией регрессии Y на X и обозначают: , где - точечные оценки параметров соответственно. Эти коэффициенты находятся следующим образом: , Здесь суммирование осуществляется по всем индексам Результаты математической обработки экспериментальных данных сведем в таблицу Суммы i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 Год, x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3005   199 159 279 298 306 349 339 354 359 363 18236   199 318 837 1192 1530 2094 2373 2832 3231 3630 385   1 4 9 16 25 36 49 64,00 81 100 947851   39601 25281 77841 88804 93636 121801 114921 125316 128881 131769     207,31 228,02 248,73 269,44 290,15 310,85 331,56 352,27 372,98 393,69     -8,31 -69,02 30,27 28,56 15,85 38,15 7,44 1,73 -13,98 -30,69 9467,018   69,04 4763,51 916,44 815,88 251,37 1455,08 55,30 2,98 195,49 941,93 Таким образом, функция регрессии имеет вид: Для линейной модели регрессии общий коэффициент эластичности рассчитывается по формуле: , т.е. спрос увеличивается в среднем на 0,3789% от своего среднего значения при увеличении фактора х на 1% от своей средней величины. Линейный коэффициент парной корреляции определяется следующим образом: Квадрат эмпирического коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него фактора X: 0,7889 Для построения графика будем использовать таблицу: Год, x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   199 159 279 298 306 349 339 354 359 363   207,31 228,02 248,73 269,44 290,15 310,85 331,56 352,27 372,98 393,69 Для оценки точности регрессионных моделей можно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации Год, x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   199 159 279 298 306 349 339 354 359 363   207,31 228,02 248,73 269,44 290,15 310,85 331,56 352,27 372,98 393,69   -8,31 -69,02 30,27 28,56 15,85 38,15 7,44 1,73 -13,98 -30,69 0,0418 0,4341 0,1085 0,0959 0,0518 0,1093 0,0219 0,0049 0,0389 0,0845 Выводы: А) функция регрессии имеет вид: В) в модели R2=0,7889 и около 78,89% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием фактора X. С) Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели. В нашем случае A=9,9161% и, учитывая, что только результат 2 –го года существенно отличается от моделируемого, можно сделать вывод о том, что линейная модель регрессии хорошо отражает связь между переменными X и Y.

Похожие:

	Срс: Множественная регрессия Построить уравнение линейной множественной регрессии с фиктивными переменными, характеризующее зависимость заработной платы от всех...		Методические указания к выполнению индивидуальных заданий для студентов... Линейная модель множественной регрессии: спецификация модели, отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии, фиктивные...
	Для оценки параметров уравнения линейной множественной регрессии Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизированном масштабе		Условные распределения Пусть – двумерная случайная величина, причем случайные величины и зависимы между собой. Условное распределение характеризует зависимость...
	Решение нелинейных уравнений. Теоретический материал Если f(X) – алгебраическая функция (например, f(X)=x4+2x-1, f(X)=), то уравнение называют алгебраическим. Всякое алгебраическое уравнение...		Ковариация и регрессия. Построение выборочного уравнения линии регрессии. Методические указания Ременными. Основная задача при этом состоит в выравнивании (сглаживании) экспериментальных данных с помощью специально подобранных...
	1 Передаточная функция разомкнутой системы системы имеет вид На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой...		1 Передаточная функция разомкнутой системы системы имеет вид На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой...
	Решение Построим сначала график функции при неотрицательных значениях... Надеюсь, вы внимательно изучили пункт 23 и понимаете, чем отличается функция вида от функции. Теперь разберем еще пару примеров,...		Укажите, какое из указанных ниже свойств дисперсии случайной величины... Вопрос 2: Функция распределения одномерной случайной величины дискретного типа, принимающей конечное число значений, обладает следующим...