Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов)




Скачать 95.41 Kb.
НазваниеРешение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов)
Дата публикации23.02.2013
Размер95.41 Kb.
ТипРешение
shkolnie.ru > Математика > Решение
Задание:


Год x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Спрос Y(x)

199

159

279

298

306

349

339

354

359

363


Необходимо:

  1. Расcчитать коэффициенты линейной модели парной регрессии



  1. Оценить эластичность на основе уравнения регрессии.

  2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и определить коэффициент детерминации

  3. Построить график зависимости в системе координат на этом же графике показать табличные данные

  4. Оценить достоверность модели на основе расчета аппроксимации.



  1. Сделать выводы.


Решение:


  1. Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов).

Если случайные величины имеют нормальное распределение, то функция регрессии имеет линейный вид:



Оценку линейной функции называют эмпирической функцией регрессии Y на X и обозначают:

,

где - точечные оценки параметров соответственно. Эти коэффициенты находятся следующим образом:

,



Здесь суммирование осуществляется по всем индексам

Результаты математической обработки экспериментальных данных сведем в таблицу

Суммы

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

55

Год, x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3005

 

199

159

279

298

306

349

339

354

359

363

18236

 

199

318

837

1192

1530

2094

2373

2832

3231

3630

385

 

1

4

9

16

25

36

49

64,00

81

100

947851

 

39601

25281

77841

88804

93636

121801

114921

125316

128881

131769

 

 

207,31

228,02

248,73

269,44

290,15

310,85

331,56

352,27

372,98

393,69

 

 

-8,31

-69,02

30,27

28,56

15,85

38,15

7,44

1,73

-13,98

-30,69

9467,018

 

69,04

4763,51

916,44

815,88

251,37

1455,08

55,30

2,98

195,49

941,93





Таким образом, функция регрессии имеет вид:



  1. Для линейной модели регрессии общий коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:


,

т.е. спрос увеличивается в среднем на 0,3789% от своего среднего значения при увеличении фактора х на 1% от своей средней величины.


  1. Линейный коэффициент парной корреляции определяется следующим образом:




Квадрат эмпирического коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него фактора X:
0,7889


  1. Для построения графика будем использовать таблицу:

Год, x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

199

159

279

298

306

349

339

354

359

363

 

207,31

228,02

248,73

269,44

290,15

310,85

331,56

352,27

372,98

393,69




  1. Для оценки точности регрессионных моделей можно использовать среднюю относительную ошибку аппроксимации





Год, x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

199

159

279

298

306

349

339

354

359

363

 

207,31

228,02

248,73

269,44

290,15

310,85

331,56

352,27

372,98

393,69

 

-8,31

-69,02

30,27

28,56

15,85

38,15

7,44

1,73

-13,98

-30,69



0,0418

0,4341

0,1085

0,0959

0,0518

0,1093

0,0219

0,0049

0,0389

0,0845





  1. Выводы:


А) функция регрессии имеет вид:



В) в модели R2=0,7889 и около 78,89% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием фактора X.
С) Ошибка аппроксимации меньше 7 % свидетельствует о хорошем качестве модели. В нашем случае A=9,9161% и, учитывая, что только результат 2 –го года существенно отличается от моделируемого, можно сделать вывод о том, что линейная модель регрессии хорошо отражает связь между переменными X и Y.

Похожие:

Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconСрс: Множественная регрессия
Построить уравнение линейной множественной регрессии с фиктивными переменными, характеризующее зависимость заработной платы от всех...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconМетодические указания к выполнению индивидуальных заданий для студентов...
Линейная модель множественной регрессии: спецификация модели, отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии, фиктивные...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconДля оценки параметров уравнения линейной множественной регрессии
Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизированном масштабе
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconУсловные распределения
Пусть – двумерная случайная величина, причем случайные величины и зависимы между собой. Условное распределение характеризует зависимость...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconРешение нелинейных уравнений. Теоретический материал
Если f(X) – алгебраическая функция (например, f(X)=x4+2x-1, f(X)=), то уравнение называют алгебраическим. Всякое алгебраическое уравнение...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconКовариация и регрессия. Построение выборочного уравнения линии регрессии. Методические указания
Ременными. Основная задача при этом состоит в выравнивании (сглаживании) экспериментальных данных с помощью специально подобранных...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) icon1 Передаточная функция разомкнутой системы системы имеет вид
На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) icon1 Передаточная функция разомкнутой системы системы имеет вид
На основании свойств преобразования Лапласа из последнего равенства получаем дифференциальное уравнение относительно регулируемой...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) iconРешение Построим сначала график функции при неотрицательных значениях...
Надеюсь, вы внимательно изучили пункт 23 и понимаете, чем отличается функция вида от функции. Теперь разберем еще пару примеров,...
Решение: Уравнение регрессии выражает усредненную зависимость выходной величины (функция отклика) при изменении входных величин (факторов) icon Укажите, какое из указанных ниже свойств дисперсии случайной величины...
Вопрос 2: Функция распределения одномерной случайной величины дискретного типа, принимающей конечное число значений, обладает следующим...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница