Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г




Скачать 47.91 Kb.
НазваниеВопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г
Дата публикации19.05.2013
Размер47.91 Kb.
ТипДокументы
shkolnie.ru > Математика > Документы
Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г.
Общие принципы квантовой механики
Соотношение между классической и квантовой механикой.


  1. В классической механике докажите соотношения

  2. Напишите соотношения де-Бройля между

  3. Напишите уравнение Гамильтона-Якоби и обсудите его связь с соотношением «импульс-энергия».

  4. Покажите, что в квантовой механике импульсу следует сопоставить оператор

  5. Как по соотношению «импульс-энергия» написать волновое уравнение для свободной частицы. Связь между соотношением «импульс-энергия» и дисперсионным соотношением.

  6. Напишите уравнение Шредингера и покажите, что при из него следует уравнение Гамильтона-Якоби.

  7. Докажите, что уравнение Шредингера сохраняет вероятность и может быть интерпретирована как плотность вероятности.

  8. Как вычислять средние значения функций координат, если известна



^ Волновая функция, амплитуды вероятности и вероятность
Дана волновая функция . Отнормируйте (если можно) и нарисуйте график плотности вероятности величины
































Оператор импульса. Собственные функции оператора импульса. Разложение по собственным функциям оператора импульса. Волновая функция в импульсном представлении. Импульсное и координатное представление.


  1. Найдите собственные функции оператора импульса в координатном представлении, Отнормируйте их.

  2. Вычислите коммутатор

  3. С помощью экспоненциальной регуляризации докажите соотношение . Запишите его в обозначениях Дирака и дайте интерпретацию двум возможным вариантам записи (число или оператор).

  4. Напишите собственные функции оператора импульса в импульсном представлении

  5. Напишите уравнение Шредингера для свободной частицы в импульсном представлении

  6. Как найти , если известна . Запишите связь в обычных обозначениях и обозначениях Дирака. Докажите, что нормировка сохраняется

  7. Докажите, что

В следующих примерах найдите по данным , предварительно отнормировав . Найдите связь ширины в и представлениях





























Операторы, состояния, собственные значения и собственные функции. Общая теория представлений.


  1. Какие значения может принимать некоторая физическая величина и с какой вероятностью.

  2. Что такое волновая функция в представлении, где некоторая физическая величина. Сформулируйте определение.

  3. Сформулируйте, что такое дискретный и непрерывный спектры. Каковы волновые функции, как они нормируются.

  4. Чему равно среднее физической величины . Дайте определение через волновые функции в представлении, некотором представлении, и представлении.

  5. Дайте определение оператора производной физической величины по времени. Выведите выражение для него.

  6. Сформулируйте условие сохранения физической величины. Когда сохраняется энергия? Импульс?

  7. Как по волновой функции найти функцию . Запишите в обычных обозначениях и обозначениях Дирака

  8. Дайте определение сопряженного по Эрмиту оператора. Ответ сформулируйте в явной интегральной форме в представлении, в обозначениях Дирака и обычных абстрактных векторных обозначениях.

  9. Дайте определение самосопряженного, Эрмитового оператора

  10. Докажите, что собственные значения эрмитового оператора действительны.

  11. Докажите, что собственные функции эрмитового оператора, соответствующие разным собственным значениям, ортогональны.

  12. Докажите, что если операторы имеют общие собственные функции, то они коммутируют.

  13. Докажите, что если операторы коммутируют, то они имеют общие собственные функции.

  14. Докажите, что оператор импульса эрмитов.

  15. Докажите, что оператор кинетической энергии эрмитов.

  16. Вычислите оператор, сопряженный к произведению . Сформулируйте условие эрмитовости произведения, если и эрмитовы

  17. Докажите теорему о полноте (разложении единицы) . Запишите её в абстрактных Дираковских обозначениях

  18. Определение матрицы оператора в каком-либо представлении. Запись в обычных и Дираковских обозначениях. Докажите матричность произедвения.

  19. Общий вид оператора в представлении. Как записать операторы: единичный, координаты и импульса в матричном виде в представлении.

  20. Напишите оператор координаты в импульсном представлении.

  21. Как связаны и или вообще . Запишите в обозначениях Дирака

  22. Как преобразуются операторы при смене представления

  23. Почему замена представления осуществляется унитарным оператором.

  24. Как выглядит оператор в своем собственном представлении.

  25. Два определения функции от оператора. Докажите эквивалентность


Уравнение Шредингера. Стационарные состояния. Матрицы операторов в энергетическом представлении.


  1. Определение стационарных состояний. Уравнение для собственных функций. Разложение произвольной функции. Волновая функция и операторы в энергетическом представлении.

  2. Запишите нестационарное уравнение Шредингера в энергетическом представлении. Найдите его общее решение. Как выглядит оператор в энергетическом представлении

  3. Запишите общее решение нестационарного уравнения Шредингера с помощью разложения по стационарным состояниям

  4. Найдите решение начальной задачи для нестационарного уравнение Шредингера для свободного движения. С какой скоростью распространяется огибающая и заполнение широкого волнового пакеа.

  5. Из общего решения нестационарного уравнение Шредингера для свободного движения оцените время применимости классического описания.

  6. Дайте определение оператора эволюции . Докажите его унитарность.

  7. Найдите оператор эволюции в энергетическом представлении.

  8. Шредингеровское и Гейзенберговское представления квантовой механики. Связь волновых функций и операторов.

  9. Гейзенберговские уравнения движения.

  10. Коммутационные соотношения для гейзенберговских операторов.

  11. Выведите Гейзенберговские уравнения для частицы в потенциале

  12. На примере свободного движения покажите эквивалентность подходов Шредингера и Гейзенберга.


Решение стационарного уравнения Шредингера


  1. Выведите граничные условия для волновой функции на конечном скачке потенциала

  2. Найдите стационарные состояния в бесконечно глубокой яме. Найдите силу с которой частица действует на стенку.

Похожие:

Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconВопросы к экзамену по курсу «Строительная механика ка», V курс, 9-й...
Вопросы к экзамену по курсу «Строительная механика ка», V курс, 9-й семестр 2009/2010 уч год
Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconЗадание по курсу «Квантовая механика». Задачник И. Е. Иродов «Задачи по квантовой физике»

Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 04. 02
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconВопросы к экзамену по курсу “Электричество и магнетизм”. 3 семестр 2005/2006 уч г

Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconВопросы к зачету по стилистике английского языка ( 3 курс, бакалавриат,...

Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconВопросы к зачету по курсу «Сравнительная типология» ( 5 курс, заочное)
Сравнительная типология как наука. Предмет, цели, задачи. Разделы типологии языков
Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconА. В. Смирнов В. Л. Володькина Механика. Молекулярная физика. Термодинамика
Содержит условия задач домашнего задания по курсу общей физики за первый семестр. Предназначено для студентов первого курса всех...
Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconВопросы к зачету по курсу «Устройства оптоэлектроники»

Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Системное программное обеспечение»(6 семестр)

Вопросы и задачи к зачету по курсу «Квантовая механика» 1 семестр 2006-2007 г iconВопросы к зачету за 1 семестр для 3 курса
Типы уроков, временные и содержательные требования к ним, особенности проведения урока каждого типа
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница