Формулы сокращённого умножения




Скачать 122.07 Kb.
НазваниеФормулы сокращённого умножения
Дата публикации28.03.2013
Размер122.07 Kb.
ТипЗанятие
shkolnie.ru > Математика > Занятие
Сценарий урока с использованием компьютера

Преподаватель – Комарова Ольга Владимировна


Предмет – Алгебра

Тема – Формулы сокращённого умножения

Продолжительность занятия – 45 минут

Класс – седьмой

Образовательное учреждение – Томская область, город Стрежевой, МБОУ СОШ №4

Авторский медиапродукт – презентация 29 слайдов (среда PowerPoint, Word)

МЕДИАПРОДУКТ



I. Среда: программа для создания презентаций Microsoft PowerPoint, текстовый редактор Microsoft Word.

II. Структура презентации:




п./п.

^ СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ВРЕМЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

№ КАДРА


1


Организационный момент


2 МИНУТЫ


№1,№2



2


Целевая установка


2 МИНУТЫ


№3,№4



3


Повторение изученного материала (устная работа)


5 МИНУТ


№5,№6,№7


4


Объяснение нового материала


10 МИНУТ


№7,№8,№9,№10,№11

№12,№13,№14

№15,№16,№17



5


Физ. минутка


3 МИНУТЫ


№18



6


Практикум с элементами самопроверки


18 МИНУТ


№19,№20,№21,№22,№23,№24,№25



7


Рефлексия

Задание на дом


5 МИНУТ


№26,№27,№28


III. Схема взаимосвязи кадров презентации:


1

5

3

2

4

7

6

8







9

10

11

12

13

15

14




16

19

18

17

21

20

22





24

25

26

23

27

28



IV. Содержание кадров:
1-2. Приветствие. Тема урока (титульный лист).

3-4. Цель и задачи урока.

5-6-7. Устная работа при выполнении заданий на повторение. Создание проблемной ситуации в устных вычислениях для перехода к новой теме.

8-9-10. Объяснение нового материала, выделяя основные термины математического языка при чтении формул.

11-12-13-14. Вывод формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

15-16-17. Рассмотрение примеров применения формул, обращая внимание на рациональность их использования.

18. Физ. минутка.

19-20. Практикум по теме (задания 1 уровня с образцами решения).

21-22. Практикум по теме (задания 2 уровня с образцами решения).

23-24-25. Ответы для самопроверки.

26-27-28. Рефлексия. Рассмотрение проблемной ситуации выполнения домашнего задания для перехода к следующей теме. Задание на дом.

29. Литература.

Целесообразность использования медиапродукта на занятии:

  1. Повышение эффективности усвоения учебного материала за счет одновременного изложения учителем необходимых сведений и показа демонстрационных фрагментов;

  2. Увеличение плотности урока за счёт использования компьютера и проектора;

  3. Повышение интереса и мотивации учащихся к изучению предмета при использовании современных компьютерных технологий.


План занятия:




п/п

^ СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

ВРЕМЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

1

Организационный момент

Проверка готовности к уроку. Мотивация учащихся

Обсуждение

2 МИНУТЫ

2

Целевая установка

Сообщение темы и разъяснение цели и задач урока

Восприятие разъяснений учителя и запись темы и формул в тетрадь

2 МИНУТЫ

3

Разминка

Проверка знаний учащихся, полученных ранее

Устная работа с элементами устного счета

5 МИНУТ

4

Сообщение нового материала

Лекция-беседа с рассмотрением конкретных заданий

Восприятие с выделением и записью основных терминов в тетрадь

10 МИНУТ

5

Физ. минутка

Установка на выполнение упражнений для снятия напряжения

Выполнение физических упражнений

3 МИНУТЫ

6

Закрепление изложенного материала

Показ образцов решения заданий

Письменное выполнение заданий по образцам

18 МИНУТ

7


Итог урока

Задание на дом



Вопросы учащимся

Рассмотрение проблемы

Ответы на вопросы.

Рассмотрение заданий домашней работы

Запись в дневниках.

3 МИНУТЫ


^ Задачи занятия:

Учебная - познакомить учащихся с рациональными способами устного счета и преобразованиями целых выражений в многочлены стандартного вида используя формулы сокращённого умножения

- создать проблемную ситуацию, развивающую умения применять формулы как «слева направо», так и «справа налево» для разложения многочленов на множители

Воспитательная - воспитывать внимательность, познавательную активность и самостоятельность учащихся

Развивающая - развивать наблюдательность, логическое мышление, математическую речь и память учащихся
Оборудование: компьютер, проектор
Ход занятия:

^ 1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Учитель: Ребята, пытались ли вы хоть когда-нибудь сделать дорогу короче, отодвинув доску в заборе? Наверняка пытались! Нет на земле человека, который бы не хотел, сократить время и уменьшить усилия, необходимые для выполнения нужной, но не всегда увлекательной работы. Любите ли вы, например, длинные, долгие, громоздкие алгебраические преобразования? Только скажите честно! Этот урок научит вас экономить время и силы при выполнении таких преобразований - покажет ту самую «доску в заборе». Вы освоите технику алгебраических преобразований, которой раньше не пользовались; сможете найти объяснение многих секретов устного счёта и, в конце концов, вы научитесь владеть алгебраическим языком. В одном седьмом классе был мальчик, который предлагал своим одноклассникам посоревноваться с ним в скорости вычислений. Выражения брались непростые, например . Мальчик выполнял все вычисления в уме, а его друзья могли пользоваться даже калькулятором. К их удивлению он всегда побеждал. Оказывается, он хорошо знал и умел применять формулы сокращённого умножения. Это и есть тема нашего урока: «Формулы сокращённого умножения». Запишите тему в тетрадь. (Тема представлена визуально на презентационном слайде №2)

Учащиеся открывают тетрадь, записывают дату урока и тему урока.

^ 2. ЦЕЛЕВАЯ УСТАНОВКА

Учитель: Цель урока: Познакомиться с формулами сокращённого умножения. (Цель и формулы представлены визуально на презентационном слайде №3)

  • 1) (а + b)2 = а2 + 2аb + b2

  • 2) (а – b)2 = а2 - 2аb + b2

  • 3) (b – а)2 = а2 - 2аb + b2

  • 4) (- а – b)2 = а2 + 2аb + b2

Запишите эти формулы в тетрадь.

Учащиеся переписывают формулы со слайда в тетрадь.

Учитель: А теперь ребята прочитайте задачи, которые мы должны решить на уроке: (Задачи представлены визуально на презентационном слайде №4)

  • Вывести формулы сокращённого умножения.

  • Рассмотреть их применение при возведении в квадрат суммы или разности выражений.

  • Выработать навыки возведения в квадрат двучлена, преобразуя его в многочлен стандартного вида.

  • Развивать логическое мышление и устный счёт.

  • Рассмотреть проблемную ситуацию для перехода к теме “ Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности “.

Учащиеся читают вслух задачи урока.
3.РАЗМИНКА

Проверка знаний учащихся, полученных ранее. (Задания представлены визуально на презентационных слайдах №5-6-7 и меняются по щелчку)

Учитель: Приступим к решению этих задач и начнем с самого главного – тренировки своей мыслительной деятельности. Работаем устно. Читаем задание и выполняем его по образцу.

  • Задание 1. Представьте в виде произведения и вычислите:

  • а) 3² , 7², 9² .

  • 3² = 3·3 = 9; 7² = 7·7 =…; 9² = … .

  • б) 11² , 12² , 14² .

  • 11² = 11·11 = 121; 12² = 12·12 = …; 14² =… .

  • в) 105² , 205² , 195² .

  • 105² =…; 205² =…; 195² =… .




  • Задание 2. Представьте в виде произведения и раскройте скобки:

  • а) (5 – а)²; б) (x + 10)²; в) (y – 7)²; г) (9 + z)² .

  • а) (5 – а)² = (5 – а) · (5 – а) = 25 – 5а – 5a + а² = 25 – 10а + а²;

  • б) (x + 10)² = (x + 10) · (x + 10) = х² + 10х +10x + 100 = х² + 20х + 100;

  • в) (y – 7)² = (y – 7) · (y – 7) = y²– 7y – 7у + 49 = …;

  • г) (9 + z)² = (9 + z) · (9 + z) = … .

  • Задание 3. Представьте в виде произведения и вычислите:

  • а) 199² = (200 – 1) (200 – 1) = 200² - 200 – 200 + 1² = 40000 – 400 + 1 = 39601;

  • б) 702² = (700 + 2) (700 + 2) = 700² + 1400 + 1400 + 2² = 490000+ 2800 + 4 =...;

  • в) 999² = (1000 – 1) (1000 – 1) =…;

  • г) 10,5² =… .

Учащиеся устно выполняют задания по образцу с соответствующими пояснениями и выводами, учитель записывает ответы ребят на доске по пунктам.

Учитель: Ребята, с какими трудностями вы столкнулись, выполняя эти задания?

Знание, каких тем вы использовали и закрепили?

Понадобился ли вам справочник, и в каких случаях вы к нему обращались? Проверьте правильность своих ответов, с ответами на слайде №23.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и сверяют ответы.
^ 4.СООБЩЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА (На экране представляются презентационные слайды №8-9-10)

Учитель: Мы выполнили ряд примеров, в которых раскрывали скобки, выполняя умножение. В первом задании множителями являлись числа, во втором - двучлены, в третьем - разность или сумма двух чисел. Например,

  • 702² = ( 700 + 2 ) ( 700 + 2 ) = 700² + 1400 + 1400 + 2² = 490000+ 2800 + 4 = 492804

Можно заметить, что в каждом примере второго задания умножаются одинаковые двучлены и в результате умножения, из четырёх слагаемых два являются квадратами одночленов, а два их произведениями. Причем, удвоенное произведение (можно так его назвать) имеет знак двучлена ( + или -). Например:

  • ( y 7 )² = ( y – 7 ) · ( y – 7 ) = y²– 7y – 7у + 7² = y² – 2·7y + 7² = y²– 14y + 49

Итак, если двучленом является сумма или разность одночленов, то можно сформулировать правила возведения их в квадрат.

  • Квадрат суммы двух одночленов равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение (а + b = a² + b² + 2ab = a² + 2ab +b²

  • Квадрат разности двух одночленов равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение (а - b = a² + b² - 2ab = a² - 2ab +b²

Эти тождества называются формулами сокращённого умножения и если их запомнить, то можно с успехом использовать при возведении в квадрат суммы или разности двух выражений.

  • При использовании этих формул нужно знать, что (ba)² = (ab и (- ab)² = (a + b, так как (-а)² = а². Это можно проверить умножением двучленов при раскрытии скобок.

Эти формулы записаны у вас в тетради. Прочитайте их словесную запись на слайде и постарайтесь запомнить.

Учащиеся воспринимают сведения на слух и зрительно, проговаривая словесную формулировку формул, выделяя и записывая основные термины квадрат суммы, квадрат разности, удвоенное произведение в тетрадь.

Учитель: Итак, мы рассматривали конкретные примеры и готовые формулы, а теперь обратим внимание, как выводятся сами формулы. (На экране представляются презентационные слайды №11-12-13-14)

Учащиеся воспринимают записи на слайде на слух и зрительно, зарисовывая схемы формул в тетрадь.

Учитель: Ребята, сравните формулы и схемы, записанные в ваших тетрадях с теми, что на слайдах. Чем они отличаются? Очевидно, что в ваших тетрадях они короче, поэтому они и называются формулами сокращённого умножения. Зная их, можно выполнять возведение в квадрат значительно быстрее. И теперь те задания, которые вы выполняли устно в начале урока, покажутся вам не такими уж сложными. А некоторым секретам быстрого счета можно найти объяснение. Рассмотрим несколько таких примеров. (На экране представляются презентационные слайды №15-16-17) Учащиеся воспринимают записи на слайдах на слух и зрительно, принимая участие в рассмотрении примеров. Ответ последнего записывается на доске, для последующей самопроверки на слайде №24.

^ ФИЗ. МИНУТКА

Учитель: Перед тем, как вы попробуете самостоятельно использовать полученные знания, давайте отдохнём и выполним несколько физических упражнений, для снятия напряжения.

Ребята под музыку выполняют физические упражнения, слайд №18.

^ 6. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗЛОЖЕННОГО МАТЕРИАЛА

Учитель: Для того, чтобы освоить технику преобразований выражений, попробуйте самостоятельно применить полученные знания, используя образцы преобразований. (На экране представляются презентационные слайды №19-20-21-22). На слайдах показываются образцы выполнения заданий. Учащиеся самостоятельно выполняют задания двух уровней в тетрадях. Образцы и задания также находятся у каждого учащегося на парте.
Задание 4.Используя формулы, раскройте скобки:

  • Образец:

а) (c + d)² = c² + 2cd + d²

б) (m – n)² = m² - 2mn + n²

в) (c + 8)² = c² +2·c·8 + 8² = c² + 16c + 64

г) (12 – p)² = 12² – 2·12 · p + p² = 144 – 24p + p²

  • Выполните самостоятельно:

а) (a + x)² = б) (b – y)² = в) (9 + b)² = г) (a – 5)² =
Задание5.Раскройте скобки:

  • Образец : а)(- n + 8)²=(8 – n)²=8² –2·8·n+ n² =64 –16n+ n²

б)(- m – 10)² = (m + 10)² = m² +2·m·10+10² = m² + 20m + 100

в) (- 3a + 5x)² = (5x – 3a)² = (5x)² – 2·5x·3a + (3a)² = 25x² – 30ax + 9a²

г) (- 6y – 2z)² = (6y + 2z)² = (6y)² + 2·6y·2z + (2z)² = 36y² + 24yz + 4z²

  • Выполните самостоятельно: а) (-x + 1)² = б) (-z – 3)² = в) (-3n + 4v)² = г) (-12z – 3t)² =


Задание 6.Используя формулы, раскройте скобки :

  • Образец:


  • Выполните самостоятельно:




а) б) в)


Задание 7. Используя формулы квадрата суммы и квадрата разности, вычислите:

  • Образец:



  • Выполните самостоятельно:




а) б) в)



  • При решении можно использовать таблицу квадратов ( справочник стр. 179 )

Через 15минут на экране представляются слайды №24 и №25 для самопроверки учащимися выполненных заданий.
^ 7. ИТОГ УРОКА

ЗАДАНИЕ НА ДОМ.

Учащиеся отвечают на вопросы, представленные на слайдах №26 и№27,

рассматривают задания домашней работы и записывают в дневниках. Учитель подводит итог урока.

Учитель: Для того, чтобы освоить и закрепить технику преобразований выражений, используя формулы сокращённого умножения их надо не только знать, но и уметь применять, чем мы и будем заниматься на следующем уроке. А сейчас я всех благодарю за работу! Слайд №28.
Список литературы: Слайд №29.


  1. Генденштейн Л.Э. Наглядный справочник по математике с примерами – М.: Илекса, 2010.

  2. Гельфман Э.Г. Тождества сокращённого умножения – Томск : Издательство Томского университета, 1996.

  3. Зильберберг Н.И. Алгебра-8 – Псков: Издательство Псковского областного института усовершенствования учителей, 1996.

  4. Мордкович А.Г. Алгебра-7 (учебник) – М.: Мнемозина, 2010.

  5. Мордкович А.Г. Алгебра-7 (задачник) – М.: Мнемозина, 2010.




Похожие:

Формулы сокращённого умножения iconТема: «Применение формул сокращенного умножения»
Задание у доски: с помощью карточек составить формулы сокращенного умножения, назвать формулы и прочитать их
Формулы сокращённого умножения iconГ. Рославля Смоленской области Открытый урок в 7 классе Формулы сокращенного умножения
Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом...
Формулы сокращённого умножения iconУрока Тема урока Тип урока Элементы содержания Требования к уровню
Знают формулы сокращенного умножения; могут сокращать дроби и выполнять все действия с дробями. Используют для решения познавательных...
Формулы сокращённого умножения iconУрока проверки и коррекции знаний по теме «Преобразование целых выражений...
Разработка урока проверки и коррекции знаний по теме «Преобразование целых выражений с помощью формул сокращённого умножения» ( 7...
Формулы сокращённого умножения iconРазложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения
Учитель в течение всего урока обязан делать акцент на временных рамках работы учащихся, таким образом воспитывая умение чувствовать...
Формулы сокращённого умножения iconТеоремы сложения и умножения вероятностей
Решите задачу на вычисление вероятности с применением соответствующих теорем сложения и умножения вероятностей
Формулы сокращённого умножения iconУмножение с увлечением
Умножение с увлечением. Исследовать различные приемы и методы умножения натуральных чисел, возможно, принятые в древности, в разных...
Формулы сокращённого умножения iconТема. Закрепление изученных случаев умножения и деления
Цель: формировать у учащихся навыки внетабличного умножения; совершенствовать умение выполнять деление в пределах 1000; упражнять...
Формулы сокращённого умножения iconУказать валентные электроны. К какому семейству относиться элемент?
Написать электронные формулы ионов Se 2+ b L электронным конфигурациям каких нейтральных атомов соответствуют эти формулы?
Формулы сокращённого умножения iconЗадача 1 Напишите формулы кислот, а
Напишите формулы кислот, а) оксид йода (1) б) оксид олова (2). Напишите название этих кислот, а также формулы и название их солей...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница