Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс)




Скачать 72.54 Kb.
НазваниеКонспект урока «Мир треугольников». (7 класс)
Дата публикации25.10.2014
Размер72.54 Kb.
ТипКонспект
shkolnie.ru > Математика > Конспект
Конспект урока

«Мир треугольников».

(7 класс)
Составил:

учитель математики

МБОУ СОШ №1

г. Ессентуки

Борисенко Е. В.

Цели:

  • обобщить и систематизировать знания учеников о треугольнике, его элементах; рассмотреть свойства замечательных линий треугольника; показать прикладную направленность свойств треугольника;

  • развивать и обогащать пространственное мышление, развивать познавательные умения;

  • формировать навыки групповой работы в сочетании с самостоятельностью учеников,

  • формировать навыки культурной дискуссии.



Подготовка к уроку.

  1. Группа разбивается на 5 подгрупп. Каждая из них получает отдельное задание по теории. Она должна изучить соответствующие разделы учебника, прочитать дополнительную литературу и приготовить один-два типичных задания по заданной теме.

Задания.

  1. «Дать определение треугольника, его элементов»; записать «Неравенства треугольника»; «Средней линии треугольника», «Сумма углов треугольника», «Виды треугольников».

  2. Признаки равенства и подобия треугольников.

  3. Замечательные линии треугольников. Теорема Чевы.

  4. Применение свойств треугольника при решении задач практического характера.

  5. Занимательная геометрия. Треугольник в художественной литературе.

  1. Нужно приготовить карточки-задания (по одной на парту) с вопросами по каждому сообщению. Это делается для того, чтобы все внимательно слушали и смогли найти ответ на вопрос из карточки. А чтобы ученики не могли по номеру догадаться, когда наступит их черед отвечать на данный вопрос, номер вопроса на карточке должен быть произвольным.

Вопросы.

21. Существует ли треугольник ABC со сторонами:

а) АВ = 5 см, АС = 18 см, ВС = 12 см?

б) АВ = 7 см, АС = 8 см, ВС = 12 см?

42. Как установить, равны два треугольника или нет?

45. Назовите свойства равнобедренного треугольника. Какие из них содержатся в определении, а какие нужно доказывать?

28. Есть ли ошибки в следующих определениях:

а) Треугольник, у которого две стороны и два угла равны, называется равнобедренным?

б) Средней линией треугольника называется прямая, проходящая через середины двух его сторон.

в) Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон и параллельный основанию.

18. Могут ли равносторонние треугольники быть:

а) прямоугольными?

б) тупоугольными?

Ответ обоснуйте.

63. Как найти центр окружности, если он неизвестен?

37. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были одинаково освещены.

57. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этого отверстия?

Оборудование. Персональный компьютер, класс-комплект, мультимедийный проектор, презентация «В мире треугольников», карточки-задания.

^ Ход урока.


    1. Вступительное слово преподавателя из истории треугольника.

Природа говорит языком математики:

буквы этого языка – круги, треугольники

и иные математические фигуры.
^
Галилео Галилей

Треугольник – это простейшая фигура из многоугольников: три стороны, три угла – играет в геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Изучение треугольника породило целую науку – тригонометрию, которая возникла из практических потребностей при измерении земельных участков, составлении карт местности, конструировании различных механизмов.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах содержатся в египетских папирусах. 4 000 лет назад в них, например, предлагается находить площадь равнобедренного треугольника как произведение половины основания на боковую сторону, хотя для любого равнобедренного треугольника с малым углом при вершине, противоположной основанию, такой способ дает приближенное значение площади.

Через 2 000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведется очень активно. Пифагор открывает свою теорему (Как звучит эта теорема? – Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.); Герон Александрийский находит формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны (Запись формулы на доске - где p – полупериметр треугольника), которая получила название формулы Герона; становится известным, что биссектрисы, как и медианы и высоты пересекаются в одной точке.

Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность получила название «окружности девяти точек». Ее центр оказался в середине отрезка, соединяющую точку пересечения высот с центром описанной окружности.

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XV-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все. Тем удивительнее было открытие, сделанное американским математиком

Ф. Морли. Он доказал, что если в треугольнике через вершины провести лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных трисектрис являются вершинами равностороннего треугольника.












Вы изучали подробно свойства треугольника в школе. Сегодня мы обобщим ваши знания, приведем их в систему и, возможно, вы узнаете что-то новое о треугольнике.

    1. Выступает первый представитель первой группы, который дает определение треугольника, его элементов. Также он рассказывает о «неравенствах треугольника», разных видах треугольников, дает определение средней линии треугольника, формулирует теорему о сумме углов треугольника.

(^ Основные положения записываются в тетрадях)

- На чьих карточках вопросы соответствуют докладу первой группы?

Ученики поочередно зачитывают свои вопросы (21, 45, 28, 18, 72) и отвечают на них. Далее продолжается отчет первой группы. Ее следующий представитель демонстрирует решение одной из выбранных ранее задач.

    1. – Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на трех китах – трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования, которому мы посвятим отдельные уроки. А сегодня вспомним три признака равенства треугольников.

^ Представитель второй группы формулирует эти признаки.

- А еще в геометрии существуют отдельные признаки равенства для прямоугольных треугольников:

1. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то данные треугольники равны.

2. Если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.

^ Ученики разбирают ответы по карточкам (42, )

    1. – Центральное место в геометрии треугольника занимают свойства так называемых замечательных точек и линий, простейшие из которых мы и рассмотрим.

Представители третьей группы формулируют и демонстрируют свойства замечательных линий и точек, а также «Теорему Чевы».

^ Далее решаются задачи по карточкам (63, 37, 57).

    1. – Немаловажный вопрос данного урока – прикладная направленность свойств треугольника. Приведем несколько примеров.

Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и многоугольников с большим числом сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника. Взгляните на металлические фермы мостов – составляющие их балки образуют треугольники. А устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит плоскость..

Даже в такой, казалось бы, далекой от геометрии науке – психологии не обошлось без треугольника. Американский психолог Картман разработал так называемый «Драматический» или «Конфликтный треугольник», позволяющий построить психологически здоровую личность.

А представитель четвертой группы расскажет нам о возникновении тригонометрии – науки об измерении треугольника, которая появилась из практической деятельности человека.

VI. - Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому – несколько составленных им геометрических задач.

Задача На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равнобедренные треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.





В1

В



С1

О2

О1

А С



О3

А1

- Первый представитель пятой группы демонстрирует решение задачи

- Второй представитель пятой группы демонстрирует решение задачи из задачника 1150 года «Венец системы»:

Над озером тихим, с полфута размером,

Высится лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока? (Перевод
Решение. По теореме Пифагора:

Пусть DC = х, тогда

BD2 – x2 = BC2, т.е.

x2 = (x + 2 – 22, С В
x2 =x2 + x +1/4 – 4
х = 3.

D

Ответ: искомая глубина 3 фута.

VII. Подведение итогов урока.

VIII. Домашнее задание.

Похожие:

Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconМетодическая разработка урока по математике Виды треугольников. (5 класс)
Здравствуйте ребята! Садитесь! Откроем тетради запишем число, классная работа и тему урока "Виды треугольников"(слайд2). На парте...
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconПлан-конспект урока некоторые свойства прямоугольных треугольников
Цель урока: Изучить свойства прямоугольных треугольников, отработать эти свойства при решении задач
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconПлан-конспект урока геометрии в 9 классе по теме «Решение треугольников»
Образовательная цель: вывести формулы для решения разносторонних треугольников; научить учащихся применять данную теорию при решении...
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconКонспект урока по окружающему миру 2 класс
Учебник: Плешаков А. А. Окружающий мир. 2 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. В 2 ч.; М.: Просвещение, 2012
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconКонспект урока в 1 классе по предмету «Окружающий мир» А. А. Плешаков....
Материально-техническое обеспечение: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconПлан-конспект урока окружающего мира Система учебников "Перспектива" 1 класс
А. А. Плешакова "Окружающий мир", тетрадь на печатной основе "Окружающий мир", атлас-определитель "От земли до неба"
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconТема : Петр Великий
Конспект урока окружающего мира в 4 классе по учебнику А. А. Плешакова «Окружающий мир. 4 класс»
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconКонспект урока по обществознанию 9 класс Тема
И позволит самому школьнику позволит в рамках урока достигать дидактических целей. И позволит самому школьнику познавать окружающий...
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconКонспект открытого урока по окружающему миру 4 класс по учебнику...
Составила: Л. Н. Кравцова – учитель начальных классов высшей кваликафикационной категории
Конспект урока «Мир треугольников». (7 класс) iconМуниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение- средняя общеобразовательная...
Учебник “ Мир вокруг нас” А. А. Плешакова 1 класс, и рабочие тетради к учебнику (у каждого ученика)
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница