Решение данного




Скачать 328.45 Kb.
НазваниеРешение данного
страница1/6
Дата публикации24.02.2013
Размер328.45 Kb.
ТипРешение
shkolnie.ru > Математика > Решение
  1   2   3   4   5   6

МАРАФОН АБИТУРИЕНТА 23 октября 2011 г.

Этап Квадратный трехчлен и теорема Виета


  1. (1б) Какой из графиков иллюстрирует решение данного уравнения



  1. (1б) Определить значение выражения , где - корни уравнения .

  2. (2б) По графику определить знак выражения , где p, m и n – коэффициенты .

  3. (2б) В зависимости от значений параметра a, определите число корней уравнения (совпадающие корни считать за один корень) ?

  4. (3б) При каком значении параметра a система уравнений имеет ровно три решения?

  5. (3б) При каких p все корни уравнения больше 1?



РЕШЕНИЯ

За арифметическую ошибку во всех задачах снимается 0,5 баллов
Задача 1.Решение.

Старший коэффициент отрицательный, следовательно, ветви графика направлены вниз. Уравнение имеет отрицательный дискриминант, следовательно, не имеет корней. Поэтому правильный график размещен под цифрой 2.
Критерии оценки.


1 балл

Верно определено направление ветвей параболы, определено, что корней квадратное уравнение не имеет. Данные правильно интерпретированы, указан правильный ответ.

0,5 балла

Допущена арифметическая ошибка, в результате которой данные изменились. С учетом ошибки задание решено верно.

0 баллов

Не выполнено ни одно из перечисленных выше условий


Задача 2.Решение.



Ответ. 10.
Критерии оценки.


1 балл

Задача верно сведена к возможности использования теоремы Виета. Терема применена верно. Получен правильный ответ.

0,5 балла

Ход решения верен, но решение не доведено до конца.

0 баллов

Не выполнено ни одно из перечисленных выше условий


Задача 3.Решение.

Ветви параболы опущены вниз, значит, p<0, n (свободный член) - точка пересечения графика функции с осью ОY, n=3>0. Вершина параболы х0>0; , откуда m>0.
Критерии оценки.


2 балла

Верно определены знаки всех трех коэффициентов. Правильно определен знак искомого выражения

1,5 балла

Верно определены знаки коэффициентов, но общий вывод о знаке сделан не верно. Или задача решена верно, но нет достаточных обоснований для знака m.

1 балл

Задача решена верно в условиях неверно определенного знака среднего коэффициента m.

0,5 балла

Правильно определены знаки двух из трех коэффициентов. В остальном задача решена не правильно.

0 баллов

Не выполнено ни одно из перечисленных выше условий



Задача 4.Решение.
преобразуем к виду

  1. число решений

  2. - одно решение

  3. Число решений квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта: . поэтому дискриминант не может быть равен нулю, а уравнение иметь один корень. a<1 – два решения, a>1 – нет решений.

Ответ - два решения; a=0 – 1 решение, a=1 - ∞ число решений a>1 – нет решений.
Критерии оценки.


2 балла

Рассмотрены все случаи. Получен правильный ответ.

1,5 балла

Ход решения верен, но при решении итогового неравенства не верно выбраны вернее промежутки.

1 балл

Неверно определено число решений при а=1

0,5 балла

Описана идея решения

0 баллов

Не выполнено ни одного из вышеназванных условий.


Задача 5 .Решение.

1 способ (графическое решение)

Представим графическое решение системы .

Графиком второго уравнения системы является окружность с центром в начале координат и радиусом равным трем. Графиком первого уравнения системы является парабола, сдвинутая на a вверх (если a отрицательно) или на a вниз (если a положительно).

Для того чтобы система имела три решения, должно существовать три точки пересечения. Это возможно в единственном случае, когда парабола сдвинута на 3 единицы вниз, т.е. а=3.

Критерии оценки.

3 балла

Приведена верная графическая иллюстрация. Получен верный ответ.

2 балла

Приведена верная графическая иллюстрация. Неправильно определен знак сдвига параболы.

1 балл

Идея решения верная, но допущена ошибки при построении графиков

0,5 баллов

Правильно выполнена графическая иллюстрация, но выводов не сделано.

0 баллов

Не выполнено ни одного из вышеназванных условий.



2 способ (алгебраическое решение)

Подставим значение y из первого уравнения во второе, получим биквадратное уравнение , которое должно иметь ровно три различных корня (так как затем y из первого уравнения определяется однозначно). Биквадратное уравнение имеет три корня, если квадратное уравнение имеет два корня, один из которых положительный, а другой – ноль. Это возможно при реализации следующих условий:

Ответ. ^ 3
Критерии оценки.


3 балла

Задача верно сведена к биквадратному уравнению. Проанализированы корни этого уравнения. Получен верный ответ

2 балла

Задача верно сведена к биквадратному уравнению, при решении которого учтены не все условия

1 балл

Задача верно сведена к биквадратному уравнению, при решении которого учтены не все условия и допущена ошибка в решении системы

0,5 балла

Описана идея решения

0 баллов

Не выполнено ни одного из вышеназванных условий.



Задача 6.Решение.
Условия задачи удовлетворяют схематическим чертежам.

Поэтому, корни уравнения больше 1, если выполнены следующих условия:



Ответ


Критерии оценки.


3 балла

Задача верно сведена к системе условий. Все неравенства решены верно. Получен правильный ответ.

2 балла

Задача верно сведена к системе условий. Все неравенства решены верно. Ответ отличается от верного конечным числом точек.

1 балл

Задача верно сведена к системе условий. При решении неравенств, или системы неравенств допущены ошибки, в результате которых получен неверный ответ.

0,5 балла

Описана идея решения

0 баллов

Не выполнено ни одного из вышеназванных условий.


  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Решение данного iconРешение задач Решение задач по формуле вещества
При решении таких задач надо помнить следующее: один моль любого вещества содержит 6,02х1023 структурных частиц (это число Авогадро...
Решение данного iconРешение проблемы сплоченности класса. (Слайд 2) Задачи: Дать характеристику понятия «конфликт»
Основные теоретические, методические и организационные особенности данного классного часа
Решение данного iconРешение педагогического совета
В состав комитета входит 3 – 5 человек. Работает на основании данного положения, по плану, утвержденному на родительском собрании...
Решение данного iconPlease translate thanks
Внимание: Аккуратно следуйте инструкциям данного руководства. Неправильное подключение данного адаптера может привести к выходу из...
Решение данного iconРешение поставленной задачи. По дисциплине «Рисунок»
Абитуриент должен скомпановать на листе бумаги рисунок натюрморта, точно передать взаимное расположение предметов, их пропорции,...
Решение данного iconМинобрнауки россии
Присвоение грифов университета реализуется через процедуру экспертизы учебных и научных изданий, на основании результатов которой...
Решение данного iconДень открытых дверей
Цель проведения данного мероприятия –– рассказать о направлениях деятельности и перспективах развития школы, предоставить информацию...
Решение данного iconРешение проблем малокомплектных школ в сельской местности
Поручение Председателя Правительства Российской Федерации Путина В. В., данного на заседании Правительства Российской Федерации 4...
Решение данного iconЗаседания антикризисного штаба
Принято решение о предоставлении в администрацию города графика погашения задолженности по заработной плате, предоставление плана...
Решение данного iconПрограмма элективного курса по обществознанию «Решение сложных заданий в курсе обществознания»
Программа данного элективного курса предназначена для учащихся 11 класса, мотивированных на сдачу экзамена в формате егэ, и рассчитана...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница