Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области




Скачать 22.85 Kb.
НазваниеМоргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области
Дата публикации24.02.2013
Размер22.85 Kb.
ТипРешение
shkolnie.ru > Математика > Решение
Моргунова Наталья Ивановна

МКОУ Украинская ООШ. Россошанского муниципального района Воронежской области

Некоторые приёмы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Имеются различные способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Рассмотрим некоторые приёмы решения квадратных уравнений.

^ 1) Решение квадратных уравнений по формуле

ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, х1,2 =

2. Метод разложения на множители

Решим уравнение х2 + 10х – 24 = 0.

Разложим левую часть уравнения на множители: х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х – 2) = 0. х1 = 2, х2 = -12. Ответ: 2; -12

^ 3.Метод введения новой переменной

Решим уравнение (5х + 3)2 = 3(5х + 3) – 2.

Пусть 5х + 3 = а, тогда а2 – 3а + 2 = 0 , а1 = 1, а2 = 2. Если а = 1, то 5х + 3 = 1, х = - 0,4. Если х = 2, то 5х + 3 = 2, х = - 0,2. Ответ: -0,4; -0,2

^ 4. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

1.Если а +b + с = 0, то х1 =1, х2 = .

2.Если а + с =b, то х1 = -1, х2 = - .

Пример 1.Решим уравнение х2 + 4х – 5 = 0.

а = 1, b= 4, с = -5. а + b+ с = 0. х1 = 1, х2= -5. Ответ: 1; -5

Пример 2. Решим уравнение х2 + 6х + 5 = 0

а = 1, b= 6, с = 5. а + с =b, х1 = -1, х2= -5 Ответ: -1; -5

5. Решение уравнений способом «переброски»

Умножим обе части уравнения ах2 + bх + с = 0 на а≠0, получим а2 х2 + аbх + ас = 0.Пусть ах = у, тогда получим уравнение у2 + bу + са = 0.Корни у1 и у2 уравнения найдём по теореме, обратной теореме Виета. Так как ах1 = у1, ах2 = у2, то х1 =  х2 =  .

Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0.

Умножим обе части уравнения на 2: 22 х2 – 22х + 30 = 0.

Пусть 2х = у, тогда у2 – 11у + 30 = 0. у1 =5, у2 = 6. Тогда 2х1 = 5, 2х2 = 6, откуда, х1 = 2 х2 = 3. Ответ: 2 3.

6.Способ решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

Решим уравнение х2 + 10х = 39, х2 + 10х + 25 = 39 + 25.

(х + 5)2 =64, х + 5 = 8 или х + 5 = -8, х1 = 3, х2 = -13. Ответ: 3; -13.

7. Графическое решение квадратного уравнения.

Если в уравнении ах2 +b x + c =0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим ах2  = -b x - c 

Графический способ решения уравнений состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций, параболы и прямой, и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть)

^ 8. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.

Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а≠0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q(;), проходящей через точку А(0;1), и ось Ох.

Решение уравнения сводится к построению на координатной плоскости окружности с центром Q и радиусом ОА и определению абсцисс точек пересечения окружности с осью Ох.

Подводя итоги, можно сделать вывод: методы решения квадратных уравнений просты в применении. Они безусловно, должны заинтересовать увлекающихся математикой учеников.

Похожие:

Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconНовоусманского муниципального района воронежской области постановлени е
Новоусманского муниципального района Воронежской области от 01. 02. 2013г. №75 «Об утверждении Административного регламента администрации...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconНовоусманского муниципального района воронежской области постановлени е
Воронежской области от 01. 02. 2013г. №87 «Об утверждении Административного Регламента администрации Усманского 1-го сельского поселения...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconПровоторова Александра Ивановна вкк, мкоу «Михайловская сош» Новоусманского...
Енный алфавит; отдельные буквы кириллицы во весь альбомный лист, с которыми выходят дети по очереди; картина с изображением Кирилла...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconНовоусманского муниципального района воронежской области постановлени е
Воронежской области от 01. 02. 2013г. №80 «Об утверждении Административного регламента администрации Усманского 1-го сельского поселения...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconНовоусманского муниципального района воронежской области постановлени е
Воронежской области от 01. 02. 2013г. №83 «Об утверждении Административного регламента администрации Усманского 1-го сельского поселения...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconВестник муниципальных правовых актов Шуберского сельского поселения...
Бласти от 05. 05. 2014 года №187 «О внесении изменений и дополнений в Устав Шуберского сельского поселения Новоусманского муниципального...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconХреновского сельского поселения новоусманского муниципального района воронежской области
Фз «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», Уставом Хреновского сельского поселения Новоусманского...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconНовоусманского муниципального района воронежской области постановлени е
Об утверждении Положения о формировании кадрового резерва на должности муниципальной службы администрации Усманского 1-го сельского...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconНикольского сельского поселения новоусманского муниципального района...
...
Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области iconСовет народных депутатов хреновского сельского поселения новоусманского...
«Хреновское сельское поселение Новоусманского муниципального района Воронежской области»
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница