Моргунова Наталья Ивановна мкоу украинская оош. Россошанского муниципального района Воронежской области

Моргунова Наталья Ивановна МКОУ Украинская ООШ. Россошанского муниципального района Воронежской области Некоторые приёмы решения квадратных уравнений Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Имеются различные способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Рассмотрим некоторые приёмы решения квадратных уравнений. ^ 1) Решение квадратных уравнений по формуле ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, х1,2 = 2. Метод разложения на множители Решим уравнение х2 + 10х – 24 = 0. Разложим левую часть уравнения на множители: х2 + 10х – 24 = х2 + 12х – 2х – 24 = х (х + 12) – 2 (х +12) = (х + 12)(х – 2). Следовательно, уравнение можно переписать так: (х + 12)(х – 2) = 0. х1 = 2, х2 = -12. Ответ: 2; -12 ^ 3.Метод введения новой переменной Решим уравнение (5х + 3)2 = 3(5х + 3) – 2. Пусть 5х + 3 = а, тогда а2 – 3а + 2 = 0 , а1 = 1, а2 = 2. Если а = 1, то 5х + 3 = 1, х = - 0,4. Если х = 2, то 5х + 3 = 2, х = - 0,2. Ответ: -0,4; -0,2 ^ 4. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. 1.Если а +b + с = 0, то х1 =1, х2 = . 2.Если а + с =b, то х1 = -1, х2 = - . Пример 1.Решим уравнение х2 + 4х – 5 = 0. а = 1, b= 4, с = -5. а + b+ с = 0. х1 = 1, х2= -5. Ответ: 1; -5 Пример 2. Решим уравнение х2 + 6х + 5 = 0 а = 1, b= 6, с = 5. а + с =b, х1 = -1, х2= -5 Ответ: -1; -5 5. Решение уравнений способом «переброски» Умножим обе части уравнения ах2 + bх + с = 0 на а≠0, получим а2 х2 + аbх + ас = 0.Пусть ах = у, тогда получим уравнение у2 + bу + са = 0.Корни у1 и у2 уравнения найдём по теореме, обратной теореме Виета. Так как ах1 = у1, ах2 = у2, то х1 =  х2 =  . Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0. Умножим обе части уравнения на 2: 22 х2 – 22х + 30 = 0. Пусть 2х = у, тогда у2 – 11у + 30 = 0. у1 =5, у2 = 6. Тогда 2х1 = 5, 2х2 = 6, откуда, х1 = 2 х2 = 3. Ответ: 2 3. 6.Способ решения квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Решим уравнение х2 + 10х = 39, х2 + 10х + 25 = 39 + 25. (х + 5)2 =64, х + 5 = 8 или х + 5 = -8, х1 = 3, х2 = -13. Ответ: 3; -13. 7. Графическое решение квадратного уравнения. Если в уравнении ах2 +b x + c =0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим ах2  = -b x - c  Графический способ решения уравнений состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций, параболы и прямой, и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть) ^ 8. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 (а≠0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q(;), проходящей через точку А(0;1), и ось Ох. Решение уравнения сводится к построению на координатной плоскости окружности с центром Q и радиусом ОА и определению абсцисс точек пересечения окружности с осью Ох. Подводя итоги, можно сделать вывод: методы решения квадратных уравнений просты в применении. Они безусловно, должны заинтересовать увлекающихся математикой учеников.

Похожие:

	Новоусманского муниципального района воронежской области постановлени е Новоусманского муниципального района Воронежской области от 01. 02. 2013г. №75 «Об утверждении Административного регламента администрации...		Новоусманского муниципального района воронежской области постановлени е Воронежской области от 01. 02. 2013г. №87 «Об утверждении Административного Регламента администрации Усманского 1-го сельского поселения...
	Провоторова Александра Ивановна вкк, мкоу «Михайловская сош» Новоусманского... Енный алфавит; отдельные буквы кириллицы во весь альбомный лист, с которыми выходят дети по очереди; картина с изображением Кирилла...		Новоусманского муниципального района воронежской области постановлени е Воронежской области от 01. 02. 2013г. №80 «Об утверждении Административного регламента администрации Усманского 1-го сельского поселения...
	Новоусманского муниципального района воронежской области постановлени е Воронежской области от 01. 02. 2013г. №83 «Об утверждении Административного регламента администрации Усманского 1-го сельского поселения...		Вестник муниципальных правовых актов Шуберского сельского поселения... Бласти от 05. 05. 2014 года №187 «О внесении изменений и дополнений в Устав Шуберского сельского поселения Новоусманского муниципального...
	Хреновского сельского поселения новоусманского муниципального района воронежской области Фз «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации», Уставом Хреновского сельского поселения Новоусманского...		Новоусманского муниципального района воронежской области постановлени е Об утверждении Положения о формировании кадрового резерва на должности муниципальной службы администрации Усманского 1-го сельского...
	Никольского сельского поселения новоусманского муниципального района... ...		Совет народных депутатов хреновского сельского поселения новоусманского... «Хреновское сельское поселение Новоусманского муниципального района Воронежской области»