Экзаменационные вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения"




Скачать 37.36 Kb.
НазваниеЭкзаменационные вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения"
Дата публикации09.10.2014
Размер37.36 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
shkolnie.ru > Математика > Экзаменационные вопросы
Экзаменационные вопросы по курсу "Дифференциальные уравнения"

Факультет КиБ, 4 семестр, 2014 г.
1. Определение обыкновенного дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Решение, интегральная кривая, интеграл. Примеры.
2. Задача Коши для уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, начальные данные. Геометрическая интерпретация решения задачи Коши. Формулировка достаточных условий существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Примеры.
3. Уравнения с разделяющимися переменными. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для этого типа уравнений. Однородные уравнения.
4. Линейные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для этого типа уравнений. Уравнения Бернулли.
5. Уравнения в полных дифференциалах. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для этого типа уравнений. Интегрирующий множитель.
6. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной (варианты уравнения упрощенного вида). Метод введения параметра. Примеры.
7. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной (общий вид уравнения). Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа, Клеро. Примеры.
8. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка, не разрешённого относительно производной. Особые решения. Огибающие семейства решений. Примеры.
9. Вектор-функции и действия с ними. Понятие нормированного пространства. Норма значения вектор-функции. Условие Липшица. Леммы о неравенствах для вектор-функций.
10. Понятие нормированного пространства непрерывных вектор-функций. Взаимосвязь сходимости по норме и равномерной сходимости последовательности вектор-функций. Равномерная сходимость фундаментальной последовательности вектор-функций. Достаточное условие равномерной сходимости последовательности вектор-функций.
11. Определение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Порядок системы, решение системы. Задача Коши для системы, начальные данные. Геометрическая интерпретация решения задачи Коши. Эквивалентность задачи Коши системе интегральных уравнений.
12. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме (доказательство существования решения).
13. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме (доказательство единственности решения).
14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме.
15. Пример решения задачи Коши с помощью метода последовательных приближений. Анализ характера сходимости последовательных приближений к решению.
16. Линейное пространство решений линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме и его размерность.
17. Общее решение однородной системы линейных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Теорема о структуре общего решения.
18. Фундаментальная система решений линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Фундаментальная матрица и её свойства.
19. Определитель Вронского системы вектор-функций и его свойства.
20. Формула Лиувилля для решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений .
21. Общее решение неоднородной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о структуре общего решения.
22. Метод вариации постоянных для нахождения частного решения линейной неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Формула, выражающая решение задачи Коши для системы с помощью матрицы Коши.
23. Построение фундаментальной системы решений линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для случая диагонализуемой матрицы системы.
24. Построение фундаментальной системы решений линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (общий случай).
25. Теорема о построении действительной фундаментальной системы решений линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными действительными коэффициентами.
26. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка. Эквивалентность системе обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейного обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка.
27. Критерий линейной зависимости (независимости) систем функций (взаимосвязь линейной зависимости (независимости) систем функций и систем вектор-функций). Линейное пространство решений однородного линейного обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка, его размерность.
28. Фундаментальная система решений однородного линейного уравнения n-го порядка. Теорема о структуре общего решения однородного уравнения.
29. Определитель Вронского системы функций и его свойства.
30. Теорема о структуре общего решения неоднородного линейного обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка.

Похожие:

Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЭкзаменационные вопросы по математике для zbм-физ
Дифференциальные уравнения, порядок уравнения, общее, частное, решения и их геометрический смысл
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЭкзаменационные вопросы учебная дисциплина «Элементы высшей математики»
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка (лду). Основные понятия и определения
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconРешение: Воспользуемся признаком Даламбера
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Понятие общего и частного решения. Однородные уравнения первого порядка
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Системное программное обеспечение»(6 семестр)

Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconКонтрольная работа по теме: «Дифференциальные уравнения»
Задача Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных...
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Международный маркетинг»
Концептуальная модель поведения многонациональных и глобальных компаний на мировом рынке
Экзаменационные вопросы по курсу \"Дифференциальные уравнения\" iconРешить дифференциальные уравнения второго порядка

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница