Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени»




Скачать 50.18 Kb.
НазваниеУрок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени»
Дата публикации01.10.2014
Размер50.18 Kb.
ТипУрок
shkolnie.ru > Математика > Урок
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему:

«Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени ».

Цели:

  • Рассмотреть решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений;

  • Учить выбирать метод решения текстовых задач;

  • Развивать навыки решения текстовых задач;

  • Воспитывать позитивное отношение к учёбе.

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы, плакаты, таблицы с формулами, индивидуальные карточки для учащихся, вычислительные калькуляторы.

^ ХОД УРОКА.

  1. Видоизменённая проверка домашнего задания.

(Актуализация опорных знаний).

1) Повторение геометрических формул.

2) Проверка задачи: « Периметр прямоугольника равен 80 см. Если основание прямоугольника увеличить на 8 см, а высоту увеличить на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. Каковы стороны у заданного прямоугольника?»




Было

Стало

основание

х см

(х+8) см

высота

(40-х) см

(42-х) см

периметр

80 см

100 см

площадь

х×(40-х) см2

(х+8)×(42-х) см2

Составим уравнение по условию задачи:

1,5× х×(40-х) = (х+8)×(42-х).

После упрощения получаем квадратное уравнение:

х2-52×х+672 = 0.

Корни этого уравнения: 28 и 24.

Задача имеет два решения: у прямоугольника длины сторон равны 28 см и 12 см или 24 см и 16 см.

  1. Объяснение нового материала.

(Мотивация изучения новой темы).

1). При решении текстовых задач может быть сложность при составлении уравнения, так как оно может быть логически достаточно сложным. При решении задач мы составляем математические модели. При решении домашней задача математической моделью являлось уравнение, которое при упрощении свелось к квадратному уравнению. Но может быть существуют и другие модели? Формулируется тема урока. «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени ».

^ 2). Вернёмся к задаче из домашнего задания и решим её при помощи системы уравнений. В этом случае введём две переменных величины.




Было

Стало

основание

х см

(х+8) см

высота

у см

(у+2) см

периметр

80 см или (2х+2у) см

100см или (х+у+10) ×2см

площадь

х×у см2

(х+8)×(у+2) см2 или 1,5× х×у см2

^ Составим систему уравнений:

Решив эту систему уравнений, найдём два решения:

(Выделение схемы ориентировочной основы деятельности).

3). Выделим, что новое использовалось при решении этой задачи. Ещё раз формулируем тему урока.

^ 4). Выделяем этапы решения задачи.

5). На этом уроке и последующих уроках будем решать задачи с геометрическим содержанием, по составленному алгоритму. Учтём, что при решении многих задач может помочь зрительная опора – чертёж.

  1. Отработка нового материала.

(Этап выполнения действий в материализованной форме).

^ 1). №270 (из учебника).

Пусть стороны прямоугольника будут равны х см и у см. Тогда его периметр выражается через стороны: Р = 2х+2у см, а по условию задачи 28 см. Используя тот факт, что диагональ прямоугольника, разбивает прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, то применив теорему Пифагора, составим уравнение: d2 = x2+y2, а по условию задачи d = 10 см.

прямоугольник 1прямая соединительная линия 2

d

х

у

Cоставим систему уравнений: откуда, решив, получаем ответы: Заметим, что два решения системы уравнений, дают единственное решение задачи. Ответ: стороны прямоугольника имеют размеры: 6 см и 8 см.

^ 2). №272. Всё подробно прописывать и проговаривать.

прямоугольник 4

х

у S = 2400 м2, Р = 200 м.

Cоставим систему уравнений: ; откуда, решив, получаем ответы: Итак, стороны этого участка 40 м и 60 м. Проверка показывает, что эта задача с практическим содержанием решена верно. Ученику выставляется оценка.

  1. Закрепление нового материала.


1). Задания из учебника по вариантам (требуется только составить систему уравнений). Работают в парах: после выполнения задания, учащиеся проговаривают друг другу алгоритм составления системы уравнений.

^ 2). На рисунке предложена схема разбивки земельного участка прямоугольной формы на отдельные участки. По условию нужно составить систему уравнений.

Первый вариант.

50 м х м

1



2х м

3

у м

2

^ Даны периметр и площадь всего поля: S = 3850 м2, Р = 250 м. Найти размеры каждого участка отдельно.

Учащиеся могли составить систему уравнений:

Второй вариант.

у м 2х м 8 м





у м
х м








Даны периметр и площадь всего поля: S = 364 м2, Р = 80 м. Найти размеры каждого участка отдельно.

Учащиеся могли составить систему уравнений:

  1. Домашнее задание.

П. 14, №271 и решить системы уравнений (см. выше).

  1. Самостоятельная работа.

276 – это итог усвоения новой темы. Учащиеся работают в парах и сдают общий лист при условии, что задание, по их мнению, выполнено верно. Листок подписывают оба ученика.

Похожие:

Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconМетодическая разработка урока по алгебре в 7 классе тема «Решение...
Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений (№2 и 3 урок из 4 по теме)
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconРешение систем линейных алгебраических уравнений одна из основных...
Эвм. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных...
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconРешение систем уравнений второй степени
Развитие общеучебных умений: определение понятий (системы уравнений, методы решения систем уравнений), деление понятий, обобщение...
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрок алгебры в 8 классе по теме: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений»
Раздаточный материал (Задания №1,2 из приложения) на каждом рабочем месте учащихся
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрок алгебры в 9 классе по теме «Системы уравнений в заданиях гиа»
Повторить, обобщить знания по теме, применять различные способы решения систем уравнений при подготовке к гиа по математике
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрок алгебры в 10 классе Тема урока: «Решение показательных уравнений»
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрок разноуровневого обобщающего повторения в 11 классе по теме:...
Ст. Переясловской Краснодарского края. Показательная функция. Решение показательных уравнений. Урок алгебры в 11 классе
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрок алгебры в 11 классе Тема: решение показательных уравнений и неравенств
Урок усвоения умений и навыков. Решение показательных уравнений и неравенств в 11 классе
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрок алгебры в 9 классе «Повторение. Решение задач на проценты»
«Проценты» и обеспечить их применение при решении задач на проценты вариантов гиа
Урок (2 часа) алгебры в 9-ом классе на тему: «Решение задач с геометрическим содержанием при помощи систем уравнений второй степени» iconУрока алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница