Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск)




Скачать 91.09 Kb.
НазваниеМатематическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск)
Дата публикации11.09.2014
Размер91.09 Kb.
ТипДокументы
shkolnie.ru > Математика > Документы
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ФЕМТОСЕКУНДНОГО ИМПУЛЬСА С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ.

Витковский В.Э.

ИВТ СО РАН (Новосибирск)
Нелинейное распространение лазерных импульсов в диэлектриках обнаруживает ряд интересных явлений, таких как нелинейная самофокусировка, изменение показателя преломления в среде, микро взрывы, генерация континуума и солитонов. Эти явления имеют большой потенциал в микрохирургии, биомедицинских технологиях, фемптохимии, в создании трехмерных оптических запоминающих устройств, волноводов в стеклах, дифракционных решеток, фотонных кристаллов и т.д. Создание структур в стеклянном образце это надежный и дешевый способ производства оптических приборов. Традиционно эти технологии состоят из следующих этапов: химического осаждения из газовой фазы с последующим ионным травлением, фотолитографии. К тому же упомянутые методики имеют ряд недостатков т.к. ограниченные размеры фотолитографических структур и создание структур плоской геометрии, близких к поверхности образца. Последние технологии базируется на возникновении необратимых и обратимых изменений в среде (и, следовательно, показателя преломления) внутри фокального объема, когда значение локальной интенсивности превышает пороговую интенсивность для данного материала. Между тем, повреждение материалов под действием лазерного излучения препятствует передачи энергии в объеме прозрачной среды и является ограничивающим фактором в разработке этих технологий.

Понимание механизмов ответственных за возникновение структурных модификаций в диэлектриках под действием излучения и их влияние на распространение излучения является темой интенсивных исследований в настоящее время.

Нелинейное распространение в оптически неоднородной среде без учета модификаций вещества моделировалось при помощи уравнения Шредингера с кубической нелинейностью.

,

где в безразмерных переменных величины входящие в уравнение выглядят следующим образом: ,


где - длина рассеяния Рэлея, - характерный размер для системы, в расчетах .

Тогда, если выбрать

,

то . Для моделирования распространения импульса вдоль оптического волокна использовались цилиндрические координаты, где уравнение приобретает вид . Для сравнения с размерными величинами используются выражения: Мощность Интенсивность . Исследовалось поведение характерных величин при докритических значениях мощности , .

для распространения сфокусированного гауссова пучка, входящий сигнал следующей формы p=50 фс. В случае кубического уравнения Шредингера моделируется временной слой для оси длительности импульса с значением 0 т.е. в пике импульса.
- величина описывающая условия фокусировки, f – фокусное
расстояние, d – расстояние от линзы до образца, величина численной апертуры. Распространение фемтосекундного импульса в кварцевом стекле с учетом многофотонного поглощения и дисперсии на электронной плазме моделировалось при помощи уравнения Шредингера с дополнительными слагаемыми, учитывающими вышеперечисленные эффекты.


Здесь βk - коэффициент многофотонного поглощения,

- коэффициент каскадной ионизации и плазменного поглощения в поперечном сечении для обратного тормозного излучения, ρ – электронная плотность,, где K=3 – коэффициент многоквантовости,

- коэффициент дисперсии групповой скорости, τ – время электрон атомного столкновения, w – несущая частота лазерного излучения.

После обезразмериванья уравнение приводится к следующему виду


В последующем, в вычислениях пренебрегается дисперсией групповой скорости, считая пространственную дифракцию доминирующим процессом (безразмерный коэффициент при GVD порядка 10-4).



время электрон атомного столкновения выбиралось исходя из экспериментальных данных многих работ.

период оптических колебаний.

Единица плотности для уравнения Шредингера .

Здесь коэффициент каскадной ионизации.

n0=1010см-3 – равновесная начальная плотность электронов в диэлектрике.

Eg=4эВ – половина энергии запрещенной зоны (энергия отсчитывается от уровня Ферми).

В данной работе не учитывается приближение уровня Ферми к дну зоны проводимости с увеличением электронной плотности в зоне проводимости.

Кинетическое уравнение для электронной плотности, учитывающие многофотонную ионизацию, каскадную ионизацию и быструю электронно-дырочную рекомбинацию имеет следующий вид:

.

- коэффициент многофотонной ионизации. временной профиль интенсивности (не меняется в процессе распространения). После обезразмериванья кинетическое уравнение для электронной плотности приобретает следующий вид: . Здесь время жизни электронно-дырочных пар. Единица плотности для кинетического уравнения . Единица длительности импульса
. При численном решении нелинейного уравнения Шредингера был
реализован алгоритм прогонки для абсолютно устойчивой не явной схемы Кранка-Николсона. Уравнение в разностной аппроксимации записывается следующим образом [39].

,

где разностный оператор определяется в середине интервала

.



В этой работе связь для граничного условия осуществляется оцениванием разностного уравнения Шредингера в точке 0, для представления оператора Лапласа в декартовой системе и учитывая аксиальную симметрию задачи.

Важными безразмерными величинами в моделировании являются мощность I и гамильтониан H.

^ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Численные расчеты среднеквадратичного радиуса не совпадают с теоретическим значением при заданной мощности при мощностях выше половины критической.

Получен график зависимости численного и теоретического минимального значения СКР от мощности входящего импульса.

(Рис. 1) Квадраты C0=100, кресты C0=50, кружки C0=25. a0=100 мкм.



Рис. 2.График центральной интенсивности для гауссова пучка длительностью 50 фм секунд с учетом многофотонного поглощения и дисперсией на электронной плазме при различных мощностях.



Рис. 3. График электронной плотности в центре гауссова импульса для различных мощностей.



Рис. 4. Зависимость максимальной интенсивности в области фокусировки от мощности импульса.



Рис. 5. Эволюция мощности импульса при различных начальных значениях мощности импульса.



Рис. 6. Зависимость перепадов мощности в области главного фокуса от мощности импульса.



Рис. 7. Аксиально симметричный профиль интенсивности лазерного импульса при различных мощностях C0=50 . Область главного фокуса.



8

10



12

14



2



6


12

14


Рис. 8. Распределение электронной плотности после прохождения лазерного импульса. Рисунки приведены для различных мощностей импульса, мощность измеряется в усл.ед.

2

6


Рис. 9. Распределение профиля интенсивности лазерного импульса при прохождении через диэлектрик до полного поглощения (приблизительно 2 мм)при мощности 14 ед.


Рис. 10. Распределение электронной плотности при условиях упомянутых выше.



Рис. 11. Область пространства в фокальном объеме, в которой интенсивность превышает пороговое значение Ith.


P=4

C=50

Анализ результатов.

Численные результаты подтверждают свойства решения НУШ следующие из теоремы Таланова, в процессе распространения луч фокусируется. Среднеквадратичный радиус квадратично зависит от времени распространения, формируя минимум, значение которого линейно уменьшается по мере увеличения мощности, если мощность меньше половины критической. Иначе, численные расчеты показывают значительные отклонения, увеличивающиеся с мощностью, от теоретической зависимости. Таким образом видно, что теория фокусировки обсуждаемая в работе справедлива при мощностях меньших половины критической мощности.

Проводя численный эксперимент по распространению фемтосекундного импульса в среде с керовской нелинейностью с многофотонным поглощением и дисперсией на электронной плазме, были обнаружены следующие эффекты:

Обнаружена многократная фокусировка для следующих параметров входного пучка:

C0=50, C0=10. Несмотря на то, что величина чирпа много меньше критической Ccr=2500, его значение является основным фактором для режимов фокусировки. При C0=50 после главного фокуса, при P>8 отн. ед. следует протяженная область высокой интенсивности с ровными цилиндрическими границами. При значение мощности 8 отн. ед. формируется второй фокус, на расстоянии 400 мкм от первого, столб интенсивности между двумя фокусами в 10 раз меньше по величине интенсивности соответствующих областей у импульсов с большей мощностью. Интенсивностям импульса меньшим 8 отн. ед. с C0=50 соответствует один фокус.

Эффект многократной фокусировки можно интерпретироватьследующим образом:

При возрастании интенсивности все большую роль начинает играть последний член в уравнении, ответственный за многофотонное поглощение, таким образом, наблюдается резкое уменьшение мощности импульса. В то же время усиливается влияние другого члена уравнения, ответственного за многофотонную ионизацию, благодаря которому уменьшается действие эффекта Керра. В результате поглощения излучения в процессе многофотонной ионизации и дефокусировки падает пиковая интенсивность импульса, что приводит к прекращению многофотонной ионизации и постоянству интеграла мощности вплоть до следующего момента возрастания интенсивности. До тех пор, пока максимальная интенсивность импульса не достигнет пороговых значений, не наблюдается потери энергии – мощность импульса не меняется. Только после достижения порогового значения интенсивности начинается процесс многофотонной ионизации, и падают как мощность, так и интенсивность импульса, после чего многофотонная ионизация прекращается. Наблюдается образование световых пузырей т.е. области низкой интенсивности в окружении высокой интенсивности. При мощности равной критической наблюдается один пузырь, при превышении критической мощности в 3 раза оказывается сформирован второй пузырь, и при превышении мощности в 6 раз образуется третий световой пузырь. Значение интенсивности импульса в области фокуса промоделированного с учетом мультифотонного поглощения и дефокусировкой на электронной плазме на порядок меньше интенсивности полученной без учета вышеперечисленных эффектов. Если мощность меньше критической, то с увеличением мощности импульса, увеличивается максимальная интенсивность, иначе, при увеличении мощности максимальная интенсивность линейно падает, что можно объяснить более интенсивным поглощением энергии пучка для больших входных мощностей. Также с увеличением мощности уменьшается фокусное расстояние. Такое поведение мощности наблюдалось в ряде работ. При распространении импульса его мощность скачком меняется при достижении фокуса, затем снова стабилизуется на новом уровне, пока импульс не достигнет следующего фокуса. Величина перепадов обратно пропорциональна начальной мощности и имеет линейную зависимость от мощности импульса. При величине C0=10 и P=4 отн. ед., наблюдается немонотонный характер эволюции мощности импульса, в области фокуса, когда импульс еще не сфокусировался, наблюдается рост мощности, затем резкий скачок вниз. Для различных мощностей импульса получены области, внутри которых, интенсивность превышает пороговое значение интенсивности, при которой возникает структурная модификация изучаемого диэлектрика. Внутри этих областей при мощности выше 6 отн. ед. появляются сгустки электромагнитного поля пустот – световых «пузырей». С увеличением мощности импульса наблюдается формирование дополнительных пустот. Таким образом, в диэлектрическом образце, возможно создание изолированных областей. Размеры полученных полостей порядка сотен нанометров. Если эти области обладают отличными от окружающего пространства вещества электрическими свойствами, то возможно применение этих объектов в электронных нанотехнологиях. При распространении импульса на расстояния порядка 2 мм т.е. до полного поглощения, происходит образование дополнительных фокусов, имеющих структуру (по распределению интенсивности) концентрических сфер, то же самое наблюдается в распределении электронной плотности. После образования последнего фокуса, лазерный импульс формирует ряд последовательно следующих друг за другом и уменьшающихся “областей записи” с размерами порядка нанометра. Анализ производительности реализованного и протестированного параллельного алгоритма, показывает, что возможно дальнейшее усложнение программы, включая эффект дисперсии групповой скорости, рассчитывая более широкие пучки на гораздо большие расстояния (сантиметры) и включая новые эффекты, такие как эффект насыщения многофотонной ионизации в сильном электрическом поле и переход к длительной рекомбинации при структурной модификации материала.

Похожие:

Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconЮлия Александровна Плиткина аспирант кафедры математического моделирования...
Математическое моделирование полей давлений с целью определения направления трещины гидроразрыва
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconНовосибирск: Научно-издательский центр со ран, 1998. 196 с. Тир. 500 экз
Чумичева О. В. Соловецкое восстание 1667-1676 гг. Новосибирск: Научно-издательский центр со ран, 1998. 196 с. Тир. 500 экз
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconЗакон сохранения импульса Цели
В ходе фронтального опроса проверить усвоение таких основных понятий, как импульс тела, единицы импульса, зависимость импульса от...
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconОмер Юсиф Мохамед Математическое моделирование и алгоритмы оценки...
Математическое моделирование и алгоритмы оценки эффективности системы администрирования локальной компьютерной сети
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconВопросы к зачету по дисциплине "Математическое моделирование в природопользовании"...

Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconМатематическое моделирование. Вопросы к экзамену
Двойственные задачи линейного программирования и их свойства. Объективно обусловленные оценки и их смысл
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) icon14-00- 17-00 продолжение работы конференции
...
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconЭкзаменационные билеты по физике для студентов направлений 230100....
Экзаменационные билеты по физике для студентов направлений 230100. 62 Ивт вмкс, ивт по; 090900 иб бкс, 1 – ой семестр 2012-2013 уч...
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconТематика курсовых работ на 2013-2014 уч год Ст преп. Чубатов А. А
Математическое моделирование в финансовом анализе: модели экономического равновесия
Математическое моделирование взаимодействия мощного лазерного фемтосекундного импульса с диэлектрическими материалами. Витковский В. Э. Ивт со ран (Новосибирск) iconАвтоматизация мба и доставки документов в крупных библиотеках
Государственная публичная научно-техническая библиотека Сибирского отделения ран. Новосибирск
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница