Методическая разработка Часть Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки «Математика»

Замечание. Интервал изменения независимой переменной в каждом конкретном случае должен выбираться т.о., чтобы график отображал все характерные особенности заданной функции. Примеры. 1) Построить график функции . > plot(x^4/(1+x)^3,x=-20..20,y=-20..20,axes=NORMAL,color=black); 2). Построить график функции . > plot(sqrt((x^4+3)/(x^2+1)),x=-20..20,y=-20..20,thickness=2,axes=NORMAL, color=black); 3). Построить график функции . > plot(arcsin(2*x/(1+x^2)),x=-5..5,y=-5..5,thickness=2,axes=NORMAL,color =black); 4). Построить график функции . >plot(sqrt(1-exp(-x^2)),x=-5..5,y=-5..5,thickness=2,axes=NORMAL,color =black); 5). Построить график функции . > plot((x^2-1)/(x^2-5*x+6),x=-10..10,y=-50..50,thickness=2,axes=NORMAL, color=black); б). Построение графиков функций, заданных параметрически. Для построения графика функции, заданной параметрическими уравнениями используется оператор plot в следующем формате plot([f(t),g(t)],t=t1..t2,h,v,о). Примеры. 1). Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями: > plot([2*t-t^2,3*t-t^3,t=-5..5],axes=NORMAL,color=black); 2). Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями: > plot([cos(2*t),cos(5*t),t=0..40],axes=NORMAL,color=black); 3). Построить график функции, заданной параметрическими уравнениями: > plot([t+exp(-t),2*t+exp(-2*t),t=-10..10],thickness=2,axes=NORMAL); Замечание. С помощью пакета MAPLE можно изображать графики функций, заданных неявным уравнением, если удается ввести параметрическое представление этого уравнения или записать его в полярных координатах. 1). Построить кривую (декартов лист). Запишем параметрическое представление данного уравнения (после замены ): . Тогда > plot([(3*t)/(1+t^3),(3*t^2)/(1+t^3),t=-1.1..300],thickness=2,axes=NORMAL); 2). Построить кривую (астроида) Запишем параметрическое представление данного уравнения: . Тогда > plot([(cos(t))^3,(sin(t))^3,t=0..10],thickness=2); в). Построение графиков функций, заданных в полярных координатах. Для построения графика функции, заданной полярным уравнением используется оператор plot в следующем формате: plot([r(t),theta(t),t=tmin..tmax,h,v,p,cords=polar). 1). Построить график функции, заданной полярным уравнением (кардиоида) > plot([1+cos(t),t,t=0..10], thickness=2,coords=polar); 2). Построить график функции, заданной полярным уравнением (трехлепестковая роза) > plot([cos(3*t),t,t=0..10],thickness=4,coords=polar); 4. Вычисление неопределенных интегралов. Для вычисления неопределенного интеграла MAPLE предоставляет следующие функции: int(f,x); Int(f,x) (функция Int(f,x) является инертной формой вычисляемой функции int(f,x) и может использоваться для естественного воспроизведения интегралов). Здесь f - подынтегральная функция, х – переменная интегрирования. При этом находится аналитическое значение интеграла с заданной подынтегральной функцией. Если это не удается (например, для «неберущихся» интегралов), то возвращается исходная запись интеграла. Примеры. 1). Вычислить > Int((ln(x))^3,x)=int((ln(x))^3,x); 2). Вычислить > Int((x^3)*exp(x),x)=int((x^3)*exp(x),x); 3). Вычислить > Int((x^2+1)/(x^3+3*x^2+2*x),x)=int((x^2+1)/(x^3+3*x^2+2*x),x); Замечание. MAPLE не пишет постоянную интегрирования и не ставит модуль выражений, стоящих под знаком логарифма. ^ 5. Вычисление определенных интегралов. Для вычисления определенного интеграла MAPLE предоставляет следующие функции: int(f,x=a..b); Int(f,x=a..b) (функция Int(f,x=a..b) вновь является инертной формой вычисляемой функции int(f,x=a..b) и также может использоваться для естественного воспроизведения интегралов). Примеры. 1). Вычислить . > Int(x*exp(-x),x=0..ln2)=int(x*exp(-x),x=0..ln2); 2). Вычислить > Int(x*sin(x),x=0..pi)=int(x*sin(x),x=0..pi); 3). Вычислить >Int(1/((x+1)*sqrt(x^2+1)),x=0..3/4)=int(1/((x+1)*sqrt(x^2+1)),x=0..3/4); 4). Вычислить . > Int(x/(x^2+x+1),x=-1..1)=int(x/(x^2+x+1),x=-1..1); 6. Приложение определенных интегралов к вычислению площадей. Пакет MAPLE позволяет не только находить с помощью определенного интеграла площади плоских фигур, но и давать наглядную геометрическую визуализацию искомых площадей. Рекомендуется лишь предварительно определить пределы интегрирования (если они не заданы), как точки пересечения заданных кривых. Примеры. 1). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: > plot([x-x^2,x*sqrt(1-x)],x=0..1,color=black); > S:=Int(x*sqrt(1-x)-x+x^2,x=0..1)=int(x*sqrt(1-x)-x+x^2,x=0..1); . 2). Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: > plot([sin(x),-x^2],x=0..1,color=black); > S:=Int(sin(x)+x^2,x=0..1)=int(sin(x)+x^2,x=0..1); Лабораторная работа №1. В каждом варианте требуется решить все задачи непосредственно и с помощью пакета MAPLE: 1. Найти предел последовательности . 2. Найти предел функции. 3. Найти производную функции . 4. Построить график функции . 5. Построить график функции, заданной неявно, параметрически или в полярных координатах. Вариант 1. Вариант 2. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 3. Вариант 4. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 5. Вариант 6. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 7. Вариант 8. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 9. Вариант 10. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 11. Вариант 12. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 13. Вариант 14. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 15. Вариант 16. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. Вариант 17. Вариант 18. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. (записать параметрическое представление уравнения, положив )

Похожие:

	Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Абсолютная ссылка – указывает на ячейку или группу ячеек, безотносительно к активной ячейке электронной таблицы		Прикладная информатика Нижний Новгород 2005 Рекомендовано методической комиссией факультета вычислительной математики и кибернетики для студентов высших учебных заведений, обучающихся...
	Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией экономического... Применение методов поиска оптимального решения и нечеткой логики в экономических задачах		Основы стиховедения ...
	Российской федерации Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная...		В. А. Берендеев История политических учений Запада Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки...
	- Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 031300...		Численное решение трехмерных динамических задач теории упругости на основе ажурной схемы мкэ Рекомендовано ученым советом механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по специальностям 010200 «Прикладная...
	О. А. Омельченко всеобщая история государства и права Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся...		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный...