Вопросы к экзамену по «Алгебре»




Скачать 49.77 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену по «Алгебре»
Дата публикации14.03.2014
Размер49.77 Kb.
ТипВопросы к экзамену
shkolnie.ru > Математика > Вопросы к экзамену

Вопросы к экзамену по «Алгебре»


для бакалавров 1 курса ОЗО, обучающихся по направлению «Педагогическое образования» профиль «Математическое образование»

Критерии оценивания

Экзаменационный билет состоит из трех вопросов – первые два теоретические, третий – практическое задание.

Оценка «отлично» выставляется за верные ответы на два вопроса билета и решении задачи.

Оценка «хорошо» выставляется за верные ответы на два вопросы билета при наличии ошибки в решении в решении задачи или неполные ответы.

Оценка «удовлетворительно» выставляется за верный ответ на один вопрос билета и решении задачи.

Экзамен проводится в соответствии с действующими организационно-нормативными документами, действующими в вузе.

1 семестр

  1. Множество. Операции над множествами и их свойства.

  2. Прямое произведение двух (нескольких) множеств.

  3. Бинарные отношения. Виды бинарных отношений.

  4. Алгебраические операции и их свойства.

  5. Понятие алгебры как множества с алгебраическими операциями.

  6. Метод математической индукции.

  7. Гомоморфизм и изоморфизм алгебр.

  8. Понятие группы. Примеры групп.

  9. Простейшие свойства групп.

  10. Подгруппы.

  11. Понятие кольца Простейшие свойства кольца. Примеры колец.

  12. Подкольца.

  13. Поле, его простейшие свойства, примеры.

  14. Подполе. Свойство дробей.

  15. Понятие алгебраической системы как множества с операциями и отношениями.

  16. Поле комплексных чисел.

  17. Комплексные числа в алгебраической форме, операции над ними.

  18. Сопряжённые комплексные числа и их свойства.

  19. Модуль комплексного, числа и его свойства.

  20. Геометрическое представление комплексных чисел и операции над ними.

  21. Тригонометрическая форма комплексного числа.

  22. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме.

  23. Корни из комплексных чисел.

  24. Корни из единицы.

  25. Системы линейных уравнений, эквивалентные системы.

  26. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных.

  27. Матрицы. Виды матриц. Элементарные преобразования.

  28. Понятие определителя. Вычисление определителя порядка.

  29. Операции над матрицами, их свойства.

  30. Понятие обратной матрицы, элементарные матрицы.

  31. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы.

  32. Группа подстановок. Чётность и знак подстановки.

  33. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителя.

  34. Миноры и алгебраические дополнения.

  35. Разложение определителя по строкам или столбцу.

  36. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя.

  37. Определитель произведения матриц.

  38. Теорема о ранге матрицы.

  39. Присоединенная матрица. Обратная матрица.

  40. Запись и решение n линейных уравнений с n переменными в матричной форме.

  41. Правило Крамера.

  42. Условия, при которых однородная система n линейных уравнений с n переменными имеет ненулевое решение.
^

Примерные практические задания к экзамену



1 семестр

  1. Показать, что множество Р(Q) с операциями А+В=(АВ)\(А∩В), А∙В=А∩В, где Р(Q) – множество всех подмножеств произвольного множества Q и .

  2. Пусть А, В, С – подмножества в некотором множестве. Доказать, что тогда и только тогда, когда .

  3. Доказать, что, где .

  4. Доказать, что для любого натурального числа n:

а) ;

б) ;

в) ;

д) число делится на 6;

  1. Дано множество . Образует ли М мультипликативную группу?

  2. Привести примеры не ассоциативного кольца и коммутативного ассоциативного кольца с единицей, не являющегося областью целостности.

  3. Образует ли поле множество чисел вида , где ?

  4. Представить в алгебраической форме комплексное число

.

  1. Указать в алгебраической форме комплексные корни квадратного уравнения х2-3х+3+i=0.

  2. Найти и.

  3. Вычислить АВ-1+ 2С, где А=, В= и С=.

  4. Решить матричное уравнение АХВ-2С=D, где А=, В=, С= и D=.

  5. Найти матрицу, обратную к матрице А = .

  6. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений

.

  1. Решить матричным способом с использованием формулы обратной матрицы систему линейных уравнений

.

  1. С помощью элементарных преобразований над строками и столбцами вычислить определитель

.

  1. Разложить определитель по третьему столбцу

.

Похожие:

Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы к экзамену по алгебре Специальность: Прикладная информатика мо
Изоморфизм и изоморфность колец. Неизоморфность z и Q. Делители нуля. Делители нуля поля
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы к экзамену по дисциплине
Вопросы к экзамену по дисциплине «Педагогика Теории и технологии воспитания. Основы управления образовательными системами»
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы к экзамену по дисциплине 7 «Концепции современного естествознания» 7
Вопросы к экзамену по дисциплине «Профессионально-этические основы социальной работы» 16
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconПримерные вопросы к экзамену или зачету по предмету енкм вопросы для подготовки к экзамену
Общая характеристика науки и ее основные черты. Основные принципы научного познания: причинность, критерий истины, относительность...
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Земельное право» 14 Вопросы к зачёту по дисциплине 18
Вопросы к контрольной работе и экзамену по дисциплине «Международное частное право» 8
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы для подготовки к курсовому экзамену по технологии лекарственных форм
Для подготовки студентов фармацевтического факультета к экзамену кафедра составила вопросы и ситуационные задачи, которые, приводятся...
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconПримерные вопросы к экзамену или зачету по предмету «Современная...
Общая характеристика науки и ее основные черты. Основные принципы научного познания: причинность, критерий истины, относительность...
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы к экзамену по модулям учебной дисциплины «Теория обучения и воспитания» (группа дпз-21)
Нужно подготовить ответы на вопросы, для дальнейшей подготовки к экзамену, ответы не должны быть объёмными, чтоб в дальнейшем можно...
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Менеджмент»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Менеджмент» для студентов 3 курса заочной формы обучения
Вопросы к экзамену по «Алгебре» iconПримерные вопросы к экзамену или зачету по предмету ксе вопросы для...
Общая характеристика науки и ее основные черты. Основные принципы научного познания: причинность, критерий истины, относительность...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница