Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения




НазваниеТеория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения
страница1/8
Дата публикации22.02.2014
Размер0.83 Mb.
ТипМетодические указания
shkolnie.ru > Математика > Методические указания
  1   2   3   4   5   6   7   8
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ


Г.А.Нефедова

Н.Г.Зуева


Н.И.Мишустина

Теория вероятностей и математическая статистика
Контрольные работы
для студентов заочной формы обучения

Новосибирск 2004
УДК 537
С 26
Нефедова Г.А., Зуева Н.Г., Мишустина Н.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические указания и контрольные работы для студентов заочной формы обучения.

Методические указания и контрольные работы подготовлены на кафедре вычислительной математики СГГА Нефедовой Г.А. – к.т.н., доцентом, Зуевой Н.Г. – старшим преподавателем и Мишустиной Н.И. – старшим преподавателем. Они составлены в соответствии с государственным образовательным стандартом по дисциплине «Математика» и предназначены для выполнения студентами заочной формы обучения всех специальностей. В них содержится краткий перечень вопросов, необходимых для самостоятельного изучения, варианты контрольных работ, методические указания к их выполнению и примеры выполнения заданий.

РЕЦЕНЗЕНТЫ

Падве В.А. – профессор кафедры

вычислительной математики СГГА, к.т.н.

Мазуров Б.Т. - доцент кафедры

высшей геодезии СГГА, к.т.н.

Печатается по решению Методического Совета ИДО.


Θ Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), 2004-01-29

Θ Нефедова Г.А., Зуева Н.Г., Мишустина Н.И., 2004
Содержание

Стр.

  1. Теория вероятностей. Контрольная работа №1 5

  2. Математическая статистика Контрольная работа №2 8

    1. Задание 1. Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (Проверка согласия эмпирического распределения с нормальным) 8

    2. Методические указания к выполнению задания 1 8

    3. Пример выполнения задания 1 13

  1. Задание 2. Корреляционный анализ (Определение корреляционной зависимости между рядами наблюдений) 16

    1. Методические указания и рабочие формулы к заданию 2. 17

    2. Пример выполнения задания №2 19

  2. Приложение 1 22

  3. Приложение 2 23

  4. Приложение 3 24

  5. Приложение 4 25

  6. Литература 26


Контрольные работы по теории вероятностей и математической статистике выполняются студентами заочной формы обучения с целью закрепления теоретических знаний по соответствующим дисциплинам.

Студент должен выполнить две контрольные работы. Задания и задачи контрольных работ подобраны таким образом, чтобы студент мог проверить степень усвоения им изучаемого курса. Если при самостоятельном решении отдельных задач и заданий встречаются серьезные затруднения, то следует вновь проработать соответствующие теоретические вопросы по рекомендуемой литературе, обратив особое внимание на разбор помещенных там примеров и задач.

В случае необходимости следует обращаться на кафедру прикладной информатики СГГА за письменной или устной консультацией.

Студент-заочник допускается к сдаче зачета и экзамену по соответствующей дисциплине только после выполнения им настоящих контрольных работ и положительной оценки их рецензентом.

Каждую контрольную работу необходимо оформить в Word, подписав на титульном листе, например:
^ Контрольная работа № 1

По теории вероятностей и математической статистике

Студента 2 курса заочного факультета

Специальности “ Прикладная геодезия”

Алексеева В.А.

Шифр П-99061

Адрес: г. Новосибирск – 64,

Ул. Новогодняя, 10, кв.158.
Контрольная работа должна быть отправлена в ИДО на адрес электронной почты ZF@SSGA.RU

К рецензии принимается только полностью выполненная работа.

Обращаем особое внимание на то, что:

- все контрольные работы должны быть набраны в редакторе Word;

- не принимаются рукописные работы;

- не принимаются сканированные работы;

- не принимаются фотографии страниц рукописной работы;

- не принимаются работы из графических редакторов;

- задания нужно высылать только полностью выполненные, а не по частям, иначе пересдача гарантирована;

- в названии отправляемого файла нужно указать свою фамилию и группу.
По получении рецензированной контрольной работы необходимо внимательно изучить замечания рецензента и внести в работу рекомендуемые исправления.

^ Если рецензентом работа не зачтена, то после исправлений необходимо снова выслать ее в академию.

Студент является на зачет с направлением из деканата, имея на руках распечатанные зачтенные контрольные работы.
Часть 1. Теория вероятностей
Студент должен усвоить и научиться применять на практике основные определения и теоремы теории вероятностей. Должен уметь построить основные формы законов распределения дискретных и непрерывных случайных величин и вычислять их численные характеристики, уметь вычислять вероятность попадания случайной величины в интервал. Иметь понятие о системе случайных величин, о зависимых и независимых случайных величинах, знать структуру ковариационной матрицы.

Перед решением задач контрольной работы №1, студент должен изучить следующие разделы:
Раздел 1

Случайное событие

  1. События и их виды: достоверные, невозможные, случайные.

  2. Простые и сложные события, пространство элементарных событий.

  3. Виды случайных событий: равновозможные, совместные, несовместные, противоположные, равносильные, зависимые, независимые.

  4. Операции над случайными событиями: 1) отрицание, сложение, разность; 2) пересечение, умножение, включение; 3) объединение.

  5. Частотное определение вероятности.

  6. Классическое определение вероятности, формулы комбинаторики.

  7. Условная вероятность.

  8. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

  9. Многократные испытания, формула Бернулли, вероятнейшее число появления события.

  10. Формула полной вероятности, формула Байеса.


Раздел 2

Случайная величина

  1. Случайная величина и закон распределения ее вероятностей.

  2. Основные формы закона распределения дискретной случайной величины: аналитический, табличный, графический.

  3. Функция распределения вероятностей - универсальная форма закона распределения.

  4. Плотность распределения вероятностей - закон распределения для непрерывной случайной величины.

  5. Определение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал с помощью функции распределения и плотности вероятности.

  6. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты,.

  7. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.

  8. Биномиальное распределение.

  9. Нормальный закон распределения и его параметры. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал для случайной величины, имеющей нормальное распределение.


Раздел 3

Системы случайных величин

  1. Основные понятия о системах случайных величин и законах распределения вероятностей системы.

  2. Понятие о зависимости компонент системы случайных величин.

  3. Числовые характеристики системы двух случайных величин: начальные и центральные моменты, ковариация, коэффициент корреляции.

  4. Числовые характеристики n-мерного случайного вектора: ковариационная и корреляционная матрицы, структура этих матриц.



^

Контрольная работа №1


Решение задач по теории вероятностей
У к а з а н и е : номер варианта - последняя цифра учебного шифра студента. Если последняя цифра “ 0”, то номер варианта принять равным 10.

Задача №1

Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :

А ={ выпадение “герба”},

={ выпадение “ решетки”}.

1. Построить пространство ^ W элементарных событий опыта.

2. Описать событие В, состоящее в том, что:



варианта
^

С о б ы т и е В


1

{“герб” выпал один раз}

2

{“герб” выпал два раза}

3

{“герб” выпал три раза}

4

{“герб” выпал не менее одного раз}

5

{“герб” выпал не менее двух раз}

6

{“герб” выпал не более двух раз}

7

{“герб” не выпал ни разу}

8

{“решетка” выпала не менее двух раз}

9

{“решетка” выпала не менее одного раза}

10

{“решетка” выпала не более двух раз}

3. Вычислить вероятность события В .

Задача № 2 .

Для 100 чисел, взятых из исходных данных Контрольной работы № 2, определить относительную частоту и вероятность события, состоящего в появлении


варианта




1

{последней цифры кратной трем}

2

{ последней цифры кратной четырем}

3

{ последней цифры четной}

4

{ последней цифры нечетной)

5

{ последней цифры кратной пяти}

6

{ последней цифры семь }

7

{ последней цифры пять}

8

{ последней цифры три}

9

{ последней цифры четыре}

10

{ последней цифры два}

Задача № 3

В ящике имеется n деталей, среди которых a окрашенных. Наугад вынимают две детали. Найти вероятность того, что:

  1. обе извлеченные детали окажутся окрашенными ;

  2. одна деталь окрашенная, а другая неокрашенная (порядок появления деталей не учитывается);

  3. хотя бы одна из двух деталей окажется окрашенной.

У к а з а н и е : значения n и a взять из следующей таблицы согласно номеру варианта:

Номер

варианта
^
Число деталей

Номер

варианта

Число деталей

i

n

a

i

n

a

1

10

6

6

25

19

2

13

7

7

27

20

3

16

10

8

29

22

4

20

15

9

30

24

5

23

16

10

18

12


Задача №4

Имеются три одинаковые с виду урны. Каждая урна содержит n j белых и m j черных шаров, где j = 1, 2, 3 – номер урны.

1. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.

2. Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны ?

У к а з а н и е : значения n и m сформировать по данным следующей таблицы (i - номер варианта ).

1-я урна

2-я урна

3-я урна

n 1 = 1 i

m 1 = 1+ i

n 2 = 1 i

m 2 = 20 - i

n 3 = 5 i

m 3 = 8 + i


Задача №5

Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна (i - две последние цифры шифра студента,например, i=27, P=0.627).

1. Определить вероятность того, что:

а) объект будет поражен к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз;

б) число попаданий в объект будет не менее трех;

в) число попаданий в объект не более трех;

г) объект будет поражен хотя бы один раз.

2. Получить ряд распределения и построить многоугольник распределения случайной величины X- числа попаданий в объект.

3. Получить функцию распределения случайной величины X и построить ее график.

4. Определить вероятнейшее число попаданий в объект по графику и по формуле.

5. Определить вероятность того, что число попаданий в объект будет заключено в пределах от 2 до 5.

6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в объект.

Задача №6

Функция распределения случайной величины Х задана выражением:



Найти:

  1. плотность вероятности f(x);

  2. математическое ожидание M X ;

  3. среднее квадратическое отклонение ;

  4. вероятность попадания в интервал ( 0 ; i/2 ), (i - номер варианта).

Задача№ 7

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 мм и 2 мм. Найти вероятность того, что:

  1. в результате испытания случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (a ,b );

  2. величина^ Х примет значение меньше, чем b.




варианта

a (мм)

b (мм)

вар.

a (мм)

b (мм)

1

12

14

6

6

10

2

10

15

7

4

8

3

8

12

8

6

12

4

8

14

9

6

14

5

10

14

10

4

10



  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconТеория вероятностей и математическая статистика
...
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconУчебно-методическое пособие Контрольные работы по курсу «Теория систем...
Дьяченко Р. А., Коновалов Д. П. Учебно-методическое пособие «Контрольные работы по курсу Теория систем и системный анализ» для студентов...
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconГмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2005
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconМетодические рекомендации курган 2009 Маркова Т. Н. Преподавание...
«Теория вероятностей и математическая статистика» в школе: Методические рекомендации/ Государственное образовательное учреждение...
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconМетодические разработки по курсу «Теория вероятностей» для студентов,...
Методы вычислений вероятностей случайных событий: Методические разработки по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconУчебно-методическое пособие «Контрольные работы по курсу «Интеллектуальные...
«Контрольные работы по курсу Интеллектуальные информационные системы» для студентов заочной формы обучения. – Армавир, агпу. – 2009....
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconУчебно-методическое пособие Контрольные работы по курсу «Проектирование...
«Контрольные работы по курсу Проектирование информационных систем» для студентов заочной формы обучения. – Армавир, агпу. – 2009....
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconКонтрольные работы и рабочие программы по английскому языку для студентов...
Рабочая программа по английскому языку для студентов заочной формы обучения по специальности сдм
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconВ. Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов
Теория вероятностей и математическая статистика Контрольные работы для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольных...
«Статистика» одна из фундаментальных дисциплин, формирующих профессиональное мышление экономиста. Вместе с тем статистика дает специалисту...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница