Программа элективного курса «Метод мажорант». (для учащихся 11 классов)

Программа элективного курса «Метод мажорант». (для учащихся 11 классов) Аннотация программы. Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знания учащихся. Элективный курс «Метод мажорант» своим содержанием сможет привлечь внимание старшеклассников, которые увлекаются математикой, поможет основательно познакомиться с одним из ее методов и, как следствие этого, расширить знания для успешной сдачи Единого Государственного Экзамена по математике и продолжения образования в ВУЗах, колледжах. Данный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов обучающихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления. Он раскрывает намеченные, но совсем не проработанные вопросы общего курса школьной математики. Изучив его, учащиеся пройдут путь от решения простых заданий до решения заданий с применением метода мажорант второй части ЕГЭ. Содержание программы курса включает расширение тем базовой общеобразовательной программы основного общего образования, помогает учителю показать красоту, совершенство и «изощренность» метода при решении уравнений, неравенств, систем уравнений, систем неравенств, определении множества значений функции и пр. ^ Пояснительная записка. 1.Общие положения: Элективный курс «Метод мажорант», рассчитанный для учащихся одиннадцатых классов, направлен на расширение знаний и повышение уровня математической подготовки учащихся. Он основан на повторении и систематизации знаний, полученных за время обучения с 5 по 11 классы. Анализ олимпиадных задач и заданий ЕГЭ, показывает, что задачи, в которых нужно найти область значения функции, решить уравнения, неравенства и (или) их системы, составляют немалую часть работы, а базовые методы решения не всегда оказываются эффективными. Поэтому школьников необходимо обучать нестандартным методам и приемам выполнения заданий. Одним из таких методов и является метод мажорант – красивейший способ решения сложных задач. Для того чтобы элективный курс был успешно и в полном объеме освоен учащимися, рекомендуется начать подготовку школьников с 5 класса. Например: 5 класс. При решении задач, примеров (где это возможно) необходимо ориентировать детей на оценку результата: «Сколько примерно получится?» или «Оцените результат». То есть нужно учить «прикидывать» результат и приучать к слову «оцените». 6 класс. При изучении темы «Модуль числа» важно, чтобы ученики знали и понимали, что модуль – это расстояние (ключевое слово в определении), поэтому 0 ≤ │x│ < +∞. Для осознания этого можно предлагать, например, такие задания. Сравните с нулем 2. При каком a верно а) │x│ а) −│a│≤ 0 б) │x│+│y│ б) │a│≥ 1 в) − │y│ в) │a│+2 < 0 г) │y│× │x│ и т.д. г) │−a│> 0 и т.д. 7 класс. 1.При изучении темы «Формулы сокращенного умножения» особое внимание надо обратить на формулы квадрата суммы и квадрата разности выражений. Ученики должны уметь их “собирать”. 2. В темах «Линейная функция» и «Квадратичная функция» важны такие задания как, например, « Какие значения принимает переменная y(x), если переменная x(y) принимает значения от 3 до 7?». Первоначально задания такого типа учим решать с помощью графиков, но постепенно подводим их к аналитическому решению через понятие возрастающей, убывающей функций. 8 класс. Выделение полного квадрата, свойства неравенств. ^ 9-11 классы. Область значения, определения, возрастание, убывание изучаемых функций. Необходимо параллельно знакомить с «полезными», необходимыми равенствами и неравенствами (например, ; ; если и пр ). Таким образом, изучение этой темы в 11 классе объясняется не только сложностью материала и тем, что в 11 классе заканчивается изучение «школьных» функций, но и, чтобы научиться применять метод мажорант, ученик должен в совершенстве овладеть курсом математики основной школы. 2.Цель курса. Расширить знания базового уровня по математике для удовлетворения познавательных интересов обучающихся, успешной сдачи ЕГЭ, продолжения образования. ^ 3.Задачи курса. 1. Научить учащихся решению задач методом мажорант 2.Преодолеть психологический барьер, обусловленный сложностью изучаемой темы. ^ 4. Место курса в учебном плане. На третьей ступени обучения продолжается и получает развитие содержательная линия «математика». В рамках указанной содержательной линии работа направлена на содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике. На элективный курс отводится 11 часов. Данный элективный курс входит в систему элективных курсов школьного компонента образовательного учреждения. ^ 5. Методы обеспечения программы элективного курса. При обучении школьников используется технология личностно-ориентированного обучения, включающая в себя: Разноуровневый подход – ориентация на разный уровень сложности программного материала, доступного ученику; Дифференцированный подход – выделение группы учащихся на основе внешней дифференциации: по знаниям, способностям; Индивидуальный подход – распределение детей по однородным группам: успеваемости, способностям, социальной (профессиональной) направленности; Субъектно-личностный подход – отношение к каждому ученику, как к уникальности, несхожести, неповторимости. Данный подход в обучении ориентирован на выявление субъектного опыта каждого ученика, то есть его способностей и умений в учебной деятельности и на предоставление возможности школьнику выбирать способы и формы учебной работы и характер ответов. При проведении элективного курса применяются различные формы и методы обучения (фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах постоянного и сменного состава, лекции, практикумы…). ^ II. Основное содержание. № Тема Кол-во часов Использование ИКТ 1 Мажоранта функции. Примеры функций, имеющих мажоранту 1 ИКТ (слайд 1- 8) 2 Нахождение области значения функций 2 ИКТ (слайд 11, 12) 3 Метод мажорант. Решение простейших уравнений. 2 ИКТ (слайд 10) 4 Метод мажорант. Решение простейших неравенств. 1 ИКТ (слайд 10) 5 Решение уравнений, неравенств и их систем. 3 ИКТ (слайд 13, 14,16,17) 6 Презентации задач, подобранных учениками. 1 7 Итоговый контроль. 1 ^ Мажоранта функции. Примеры функций, имеющих мажоранту. Множество значений функции. Понятие мажоранты функции. Примеры функций, имеющих мажоранту. Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий. Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения. ^ 2. Нахождение области значения функций. Аналитический способ нахождения области значения функций (способ оценки). Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий. Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения, самостоятельная работа №1. ^ 3. Метод мажорант. Решение простейших уравнений. Знакомство с методом мажорант, а именно с теоремами, позволяющими заменить данное уравнение системой уравнений, учитывая ограниченность функций, входящих в исходное уравнение. Определение типов уравнений, к которым применим метод мажорант. Обобщённый алгоритм решения уравнений методом мажорант и критерии его применения. Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий. Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения. ^ 4. Метод мажорант. Решение простейших неравенств. Теорема, позволяющая заменить неравенство системой неравенств. Определение типов неравенств, к которым применим метод мажорант. Обобщённый алгоритм решения неравенств методом мажорант и критерии его применения. Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий. Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения. ^ 5. Решение уравнений, неравенств и их систем. Практикум. Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий. Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения, самостоятельная работа №2. ^ 6. Презентации задач, подобранных учениками. 7. Итоговый контроль. Контрольная работа. III. Ожидаемый результат. Точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий. Освоить метод мажорант. Решать задания, аналогичные заданиям ЕГЭ. ^ IV. Используемая литература. Ковалёва Г.И., Бузулина Т.И. и др. Математика для учащихся 11 класса и поступающих в вузы. Тренировочные тематические задания. – Волгоград Учитель, 2005 Е.А. Семененко, С.Д. Некрасов Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа, Москва «Просвещение», 2001 3. В.В. Ткачук. Математика - абитуриенту. Издание четырнадцатое. М: МЦНМО, 2007г. 4. Балаян Э.Н «1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике», Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. 5. 3000 конкурсных задач по математике./ Сост. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А.; под ред. проф. Н.А. Бобылева. М.: Айрис Рольф; 1997 6. http://journal.kuzspa.ru/ Статья Дементьевой И.А. «Обучение старшеклассников решению уравнений и неравенств методом мажорант». 7. http://ucheba.pro/ 8. http://edu.tatar.ru/ ^ V. Приложения. I. Примеры задач. 1. Найти множество значений функции. а) Ответ: б) Ответ: в) Ответ: г) Ответ: д) Ответ: е) Ответ: ж) Ответ: з) Ответ: и) Ответ: 1.1. Разные задачи. а) Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции . Ответ: 3 б) Найти наименьшее целое значение функции. Ответ: -3 в) Найти сумму натуральных значений функции . Ответ: 10 г) Найти количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции . Ответ: 5 д) Найти наименьшее целое значение функции Ответ: 9 е) Сколько отрицательных чисел принадлежит множеству значений функции ? Ответ: 0 ж) Из множества значений функции удалили целые числа. Сколько получилось числовых промежутков? Ответ: 8 2. Решите уравнения. а) Ответ: 0 б) Ответ: корней нет б) Ответ: 0 в) Ответ: корней нет г) Ответ: 3 д) Ответ: 0 е) Ответ: корней нет ж) Ответ: корней нет з) Ответ: корней нет и) Ответ: к) Ответ: л) Ответ: . м) Ответ: 0 н) Ответ: корней нет о) Ответ: корней нет п) Ответ:  р) Ответ: корней нет с) Ответ: 3. 3. Решите неравенства. а) Ответ: корней нет б) Ответ: 0 в) Ответ: г) Ответ: 1 д) Ответ: е) Ответ: корней нет ж) Ответ: 1 (корней нет) з) Ответ: и) Ответ: 2 к) Ответ: корней нет л) Ответ:   4. Решите систему уравнений (неравенств). а) Ответ: 23 б) Ответ: в) Ответ: 6 ^ 5. Задания с параметром. а) Найти все значения параметра а, при которых выполняется равенство . Ответ: , б) При каких значениях параметра a система имеет единственное решение? Ответ: в) Найдите все значения параметра a при которых выполняется неравенство . Ответ: г) Найти наибольшее целое значение параметра c, при котором решение неравенства удовлетворяет условию x. Ответ: 5 II. Проверочные работы. Самостоятельная работа №1. 1. Найти множество значений функций. а) Ответ: б) Ответ: в) Ответ: 2. Найти сумму целых значений функции . Ответ: 3 Возможные критерии оценки. «удовлетворительно» - верно выполнены любые два задания «хорошо» - верно выполнены любые три задания «отлично» - верно выполнены все задания Самостоятельная работа №2. 1. Решите неравенство . Ответ: 0 2. Решите уравнение . Ответ: 8 3. Составьте уравнение или неравенство, используя функции и . Решите его. Возможные критерии оценки. «удовлетворительно» - верно выполнено одно задание «хорошо» - верно выполнены любые два задания «отлично» - верно выполнены все задания Контрольная работа. 1. Найдите мажоранты и область значения функций а) Ответ: M =4, б) Ответ: , в) Ответ: , 2. Сколько целых чисел входит в область значения функции ? Ответ: 0 3. Решите уравнение . Ответ: 0 4. Решите неравенство . Ответ: корней нет Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет корни. Ответ: 5 Возможные критерии оценки. «удовлетворительно» - верно выполнены любые два номера «хорошо» - верно выполнены любые 3-4 номера «отлично» - верно выполнены все задания III. Презентация «Метод мажорант». http://easyen.ru/load/math/ege/43

Похожие:

	Программа элективного курса «Физические характеристики человека» Программа элективного курса «Физические характеристики человека» предназначена для учащихся 8-х классов общеобразовательных школ...		Рабочая программа элективного курса по химии «Мир овр» Рабочая программа элективного курса по химии «Мир овр» предназначен для учащихся 11 классов общеобразовательного и профильного уровня....
	Рабочая программа элективного курса по химии «В царстве кристаллов» Рабочая программа элективного курса по химии «В царстве кристаллов» предназначен для учащихся 8 классов. Разработана на основе авторской...		Программа элективного курса по обществознанию «Решение сложных заданий в курсе обществознания» Программа данного элективного курса предназначена для учащихся 11 класса, мотивированных на сдачу экзамена в формате егэ, и рассчитана...
	Рабочая программа элективного курса по химии «Мир расчетных задач» Рабочая программа элективного курса по химии «Мир расчетных задач» предназначен для учащихся 9 классов. Разработана на основе авторской...		Программа элективного курса 9 класс Настоящая программа рассчитана на изучение элективного курса технологии учащимися 9 классов в течение 24 часов
	Авторская программа элективного курса «Печатное слово в буквах и байтах» Программа элективного курса для учащихся 5-8-ых классов «Печатное слово в буквах и байтах»		Программа элективного курса для обучающихся 9 класса основной школы Тип элективного курса Теоретико – множественный подход при изучении школьного курса математики создает благоприятные условия для целенаправленного изучения...
	Программа элективного курса по английскому языку для 10-11 классов.... Элективный курс предназначен для учащихся 10-11-х классов, направлен на совершенствование навыков письменной речи в формате егэ		«Использование Интернет-ресурсов при подготовке учащихся 9 классов к гиа по математике» Предназначен для учащихся предпрофильного обучения и рассчитан на 17 часов (1 час в неделю во втором полугодии). Программа данного...