Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009




Скачать 479.32 Kb.
НазваниеМетодические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009
страница3/4
Дата публикации25.09.2013
Размер479.32 Kb.
ТипМетодические указания
shkolnie.ru > Информатика > Методические указания
1   2   3   4

3.2 Энтропийный интервал неопределенности.
Соотношения I = In N и N = 2 — X1)/d справедливы при любом законе рас­пределения погрешности, если только интервал неопределен­ности d будет найден через энтропию. Поэтому В. И. Рабинович и М. П. Цапенко [2] предложили называть число N числом экви­валентных делений, различимых в диапазоне Х2 — Х1 при дан­ном законе р (х) распределения погрешности, a d — эквивалент­ным в энтропийном смысле делением. Нам же представляется более удобным именовать величину N числом различимых града­ций измеряемой величины, a d — энтропийным интервалом не­определенности результата измерения.

Основное достоинство информационного подхода к математи­ческому описанию случайных погрешностей состоит в том, что размер энтропийного интервала неопределенности может быть вычислен строго математически для любого закона распределения погрешности как величина, стоящая под знаком логарифма в вы­ражении для энтропии Н (Х/ХП), устраняя тем самым истори­чески сложившийся произвол, неизбежный при волевом назна­чении различных значений доверительной вероятности.

Покажем это на конкретном примере, заимствованном из ра­боты К. Шеннона [1]. Так, например, для нормально распре­деленной погрешности
;

.

Отсюда энтропия погрешности



Учитывая, что и по определению дисперсии , получаем

, т. е. интервал неопределенности d результата измерения, найденный через энтропию в соответствии с теорией информации, однозначно (без каких-либо предположений о выборе уровня доверительной вероятности равен , а число различимых градаций результата измерения при равномерном распределении вероятности различных значений измеряемой величины

.

Подобным же образом энтропийный интервал неопределенности результата измерения может быть однозначно
найден для любого выраженного аналитически закона распределения погрешности. Например, при распределении погрешности по треугольному закону Симпсона и .

Таким образом, то различие в интервалах неопределенности при равномерном распределении погрешности и при неограничен­ных распределениях погрешности, которое исторически пытались преодолеть назначением соответствующих значений доверитель­ной вероятности, математически строго и наглядно описывается при использовании в теории погрешностей информационного подхода.
^ 3.3 Энтропийное значение случайной погрешности
При практи­ческом использовании изложенного информационного подхода для оценки точности результатов измерений привычнее оперировать не со значениями энтропийного интервала неопределенности результата измерения d, а с половиной этого интервала, присвоив ей согласно работе [3] наименование энтропийного значения погрешности Δэ.

Формальным определением энтропийного значения случайной величины являются соотношения

,

отсюда и .

Соотношение между энтропийным Δэ и средним квадратическим σ значениями погрешности различно для разных законов распределения, и его удобно характеризовать значением энтро­пийного коэффициента kЭ/σ данного закона распределения.

Так, для равномерного распределения и, следовательно, k =1,73. Для нормального распреде­ления, как было показано выше, и k=2,066.

Для треугольного распределения Симпсона k=2.02, для распределения Лапласа k=1,93, для арксинусоидального распределения k=1,11 и т. д.

Энтропийный интервал неопределенности охватывает лишь ту часть распределения, в которой сосредоточена основная часть возможных значений случайной погрешности, в то время как некоторая их доля остается за границами этого интервала. Поэтому для любого распределения может быть указано такое значение доверительной вероятности при котором энтропийное и доверительное значения погрешности совпадают.
^ 3.4 Лабораторная работа № 3

Определение доверительных интервалов номинальной статической характеристики тензорезистивного
первичного измерительного преобразователя (ПИП) на основе информационной теории измерений.
Цель работы: экспериментальное определение энтропийных интервалов неопределенности результатов измерений.

Задачи работы: углубление и расширение знаний в информационном описании измерения и нахождении энтропийного значения случайной погрешности в результате практического применения теории информации для определения доверительных интервалов.
Принцип действия тензорезистивных ПИП
В основе тензорезистивных первичных измерительных преобразователей (ПИП) лежит явление тензоэффекта, заключающееся в изменении сопротивле­ния проводников и полупроводников при их механической деформации. Относительное изменение сопротивления при деформации тензорезистора определяется из выражения:

; (3.1)

где l,S,p - соответственно длина, площадь поперечного сечения и удельное со­противление проводника.

Учитывая, что в твердом теле в зоне упругих деформаций величины поперечных и продольных деформаций связаны через коэффициент Пуассона μ как , то выражение (3.1) можно представить в виде:

, где (3.2)

; .
Для определения используем формулу Бриджмена, связывающую удельное сопротивление и объем проводника; т.е. , где C константа Бриджмена.

Но так как V=Sl, то (3.3)

Подставляя (3.2) и (3.3) в выражение (3.1), получим номинальную статическую характеристаку преобразователя:

(3.4)

Так как C=1,μ=0.3, то для проводникового тензорезистора коэфицент преобразования K=(1+2μ)+C(1-2μ) будет равен двум.

Для полупроводникового тензорезистивного ПИП удельное сопротивление зависит от механического напряжения σ и коэффициента пьезорезистивности π, т.е. ; тогда номинальная статическая характеристика примет вид:

; (3.5)

где - модуль Юнга.

Изменение начального сопротивления наклеенного тензорезистора определяется двумя факторами: изменением удельного сопротивления материала под воздействием температуры и под дей­ствием дополнительного механического напряжения, появляющегося в тензорезисторе, если коэффициент линейного расширения детали и тензорезистора не равны. Если βД и βП соответственно температурные коэффициенты расширения детали и проволоки, то относительная деформация преобразователя , обуслов­ленная изменением температуры на 1°С, будет равна:

; (3.6)

Изменение сопротивления ΔR, обусловленное дополнительной информа­цией при повышении , температуры на 1°С, равно:

, где (3.7)

S - относительная чувствительность преобразователя.

Изменение же сопротивления преобразователя при изменении температуры на 1°С, обусловленное температурным коэффициентом сопротивления проволо­ки а, равно: ΔR = RΔ.

Таким образом, общее сопротивление преобразователя при изменении тем­пературы на 1°С будет равно:

(3.8)

Основным фактором, определяющим выбор измерительной цепи тензорезисторов, является возможность коррекции температурных погрешностей нуля и чувствительности. Поэтому наиболее распространенной измерительной цепью является дифференциальная мостовая, во все плечи которой включаются тензорезисторы, испытывающие деформации различных знаков, т.е. два работают на растяжение, а два - на сжатие.

Можно выделить две основные области применения тензопреобразователей: исследование физических свойств материалов, деформаций и напряжений в де­талях и конструкциях и измерение неэлектрических величин.
Описание и принцип действия лабораторной установки
Функциональная схема лабораторной установки изображена на рисунке 3.2



Рисунок 3.2 – Функциональная схема лабораторной устновки

Она включает тензорезистивный ПИП, тензоусилитель Топаз-4-01, миллиам­перметр и источник питания "Агат".

Тензорезистивный ПИП представляет собой стальную пластину толщиной 2мм и температурным коэффициентом линейного расширения:βД=11*10-6С-1. По обе стороны пластины симметрично наклеены проволоч­ные тензорезисторы типа ПКП сопротивлением 100 Ом. Материал проволоки - константан с температурным коэффициентом линейного расширения:βП=17*10-6 С-1 и температурным коэффициентом электрического сопротив­ления: α=30*10-6 С-1. Тензорезисторы соединены по дифференциальной мостовой схеме, так как два из них работают на сжатие, а два других - на растяже­ние. Давление на пластину тензорезистивного ПИП создает винтовой пресс, ко­торое измеряется динамометром. Тарировочная характеристика диномометра приведена в табл.3.1. Под действием механического усилия тензорезисторы де­формируются, изменяя свое сопротивление, что создает сигнал рассогласования ΔU в диагонали моста, который в дальнейшем усиливается первым каналом тен-зоусилителя Топаз-4-01.

Таблица 3.1 – Тарировочная характеристика динамометра ДОСМ-3-0,5.



Нагрузка

номинальная

КГС

Среднее арифметическое

трех измерений

При нагружении

При разгружении

0,000

1,000

1,000

5,0

1,570

1,572

10,0

2,139

2,142

15,0

2,703

2,704

20,0

3,268

3,272

25,0

3,831

3,838

30,0

4,398

4,403

35,0

4,952

4,958

40,0

5,518

5,523

45,0

6,078

6,080

50,0

6,640

-

Тензоусилитель Топаз-4-01 предназначен для усиления входного сигнала тензорезистивных, терморезстивных, фотодиодных и др. параметрических дат­чиков, собранных как по мостовой, так и полумостовой схеме, а также термо­пар. При работе с тензодатчиками тензоусилитель обеспечивает их питание ста­билизированным постоянным напряжением, производит их балансировку и та­рировку измерительного тракта, обеспечивает компенсацию дрейфа нуля усили­теля и помех гальванического происхождения.

Основные технические характеристики:

  • диапазон входных напряжений, мВ – 0/40;

  • номинальный диапазон выходных токов, мА - ±10;

  • напряжение питания датчиков, В - 4,5 ± 5 % и 9,0 ± 5 %;

  • основная приведенная погрешность от нелинейности статической характе­ристики, % -2;

  • число измерительных каналов, шт – 3.

Схема включает:

  • Потенциометр «←0→» для установки нуля усилителя;

  • Потенциометр «Б» для балансировки усилительного тракта (датчик усилитель);

  • Кнопка "М" для включения масштабного сигнала;

  • Кнопка "4,5-9" для установки напряжений питания датчика, при нажа той кнопке устанавливается напряжение 4,5 В, а при отжатой -9В;

  • Кнопка " " для ослабления входного сигнала в 2;5 и 10 раз;

  • Кнопка "+/-" для переключения полярности выходного сигнала;

  • Кнопка "ВКЛ" для включения прибора;

  • Кнопка "ПД" для включения питания датчиков;

  • Кнопка "ТОЧНО" для повышения чувствительности стрелочного при­бора;

  • Переключатель "ВЫХОД-КОНТРОЛЬ" для подключения стрелочного прибора к выходу одного из каналов;

  • Гнезда для контроля выхода одного из каналов.

Порядок выполнения работы:

  • Перед включением тензоусилителя предварительно установить органы управления первого канала: кнопку "4,5-9" нажать, кнопку "+/-" поставить в положение "+", т.е. нажать, переключатель "выход-контроль" поставить на выход первого канала, а остальные кнопки должны быть в отжатом состоя­нии;

  • включить прибор и установить при необходимости с помощью потенцио­метра "←0→" стрелочный прибор в нулевое положение, при этом нажав кнопку "точно";

  • для подачи напряжения питания на тензорезистивный ПИП нажать кнопку "ПД" и с помощью потенциометра "Б" сбалансировать усилительный тракт, нажав при этом кнопку "ТОЧНО";

  • после балансировки кнопку "ТОЧНО" отжать и приступить к проведению эксперимента.


Порядок проведения эксперимента и обработки результатов
С помощью винтового пресса приложить усилие к тензорезистивному ПИП и снять показания стрелочного прибора через 20 делений индикатора дина­мометра, результаты занести в таблицу 3.2.

Эксперимент повторить 4 раза. По средним значениям данных таблицы 3.2 построить статическую характеристику ПИП в виде функции: Iср=f(P) ;

Определить СКО для среднего значения из выражения:

, где

;

;

;

n – число измерений

Результаты расчета занести в таблицу 3.2.

Определить относительную погрешность преобразователя, вызванную изменением температуры на 100С от номинального значения.

Построить доверительный интервал для статистической характеристики ПИП, пологая закон распределения равномерным.

Таблица 3.2 – Результаты измерений и расчетов

Показания

индикатора

ДОСМ-3-05

в единицах

делений

Показания

динамо-метра в

КГС

Показания измерительного

прибора,мА









1

2

3

4

1,0

0

0

0

0

0













1,2

1,75

























1,4

3,51

























1,6

5,26

























1,8

7,02

























2,0

8,78


























Требования к отчету о лабораторной работе.
Отчет должен включать следующие структурные элементы:

  • титульный лист, выполненный в соответствии с формой А.5 образовательного стандарта СТП 12570-2006;

  • цель работы, изложенную в методических указаниях;

  • основную часть, т.е. описание лабораторной установки и ее принципа действия, построение номинальной статической характеристики и ее доверительных интервалов, рассчитанных с помощью информационной теории измерений;

  • выводы, в которых необходимо дать сравнительный анализ информационного и регрессионного методов определения доверительных интервалов.


Правила техники безопасности при выполнении работы:


  • так как в состав лабораторной установки входят приборы, запитанные от источника переменного тока напряжением 220В, то перед включением необходимо убедиться в их заземлении;

  • остальные пункты правил техники безопасности, которые необходимо соблюдать, изложены в лабораторной работе №1.


Контрольные вопросы:


    1. В чем заключается смысл измерения в понятиях теории информации?

    2. Как определяется энтропия до и после получения результата измерения?

    3. Основные достоинства информационного подхода к математическому описанию случайных погрешностей?

    4. Чем характеризуется соотношение между энтропийным значением погрешности и средним квадратическим отклонение?

    5. Как определяется доверительный интервал неопределенности для равномерного, нормального и треугольного распределения Симпсона?

    6. Принцип действия тензорезистивного ПИП.

    7. Как определяется номинальная статическая характеристика (НСХ) проволочного тензорезистивного ПИП?

    8. Как определяется НСХ полупроводникового ПИП?


Список рекомендуемой литературы:


  1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.:Изд-во иностр. лит., 1963. -832 с.

  2. Робинович В.И., Цапенко М.П. О количестве измерительной информации. Измерительная техника. – 1963. - №4. – с. 7-11; №6. – с. 1-6; №10. – с. 8-13.

  3. Аш. Ж. Датчики измерительных стистем. Перевод с французского. М.:Мир, 1992 – 612с.


4. Аналитическая интерпретация прохождения акустических колебаний через акустические среды
Распространение звука в любой среде можно представлять в виде переме­щения упругой колебательной деформации в направлении распространения зву­ка. Такие упругие колебания сопровождаются потерями энергии на трение. При затухании колебаний имеет место переход колебательной энергии в тепловую и ее рассеивание в окружающую среду.

В классической теории известно влияние однородной среды на величину поглощения ультразвуковой энергии. В однородной среде звуковые волны ос­лабляются как по амплитуде Ах, так и по силе звука Jx. Это ослабление опреде­ляется выражениями:

(4.1)

(4.2.)

Эти формулы дают значение амплитуды Ах и силы звука Jx после прохож­дения пути X при начальных значениях амплитуды А0 и силе звука J0. Измерив значения Ах и Jx в двух точках x1 и х2, можно найти коэффициент поглощения по формулам:

(4-3)

(4.4)

Коэффициент поглощения измеряется в СМ-1. Величина определяет длину отрезка в см, на которой амплитуда звуковых колебаний, распростра­няющихся в данной среде с данной плотностью, ослабляется в "е" раз. Поэтому этот коэффициент называют линейным коэффициентом затухания. Линейный коэффициент α удобен при исследовании сред, характеризуемых постоянными значениями плотности ρ.

К таким средам относятся твердые, жидкие и газообразные вещества, кото­рые всесторонне исследованы. Однако существует множества акустических сред, плотность которых непостоянна. Это значит, что для таких материалов а есть переменная величина, т.к. она функционально связана с ее плотностью. К таким средам относятся пористые и сыпучие материалы (пенопласт, песок, тек­стильные материалы и т.д.).

Для удобства акустических исследований таких материалов следует исполь­зовать массовый коэффициент затухания ат ультразвуковых волн:

, где (4.5)

(4.6)

характеризует среднюю объемную плотность в направлении прозвучивания. В таком случае, масса d таких материалов сечением в 1 см2 и длиной h будет опре­деляться:

(4.7)

Подставляя в (4.1) и (4.2) значения d из (4.7), получим:

(4.8)

(4.9)

(4.10)

или

,где (4.11)

а0 - амплитуда ультразвука на приемнике ультразвуковых колебаний при от­сутствии контролируемого образца;

ах - амплитуда ультразвука, прошедшего контролируемый образец;

Отношение определяет массосодержание столбика неоднородного содержания сечением в 1 см2 и длиной h, при прохождении которого амплитуда ультразвуковых колебаний ослабляется в "е" раз.

В неоднородных телах плотность в разных точках различна, поэтому для определения местной плотности необходимо брать малый объем, в пределах которого можно пренебречь неоднородностью тела.

Как следует из выражения (4.11) массосодержание (вес) неоднородного ма­териала можно определить пьезоэлектрическим преобразователем, используя амплитудный метод. Классическая теория не может однозначно отразить харак­тер поглощения ультразвуковых колебаний в неоднородной среде, что является основанием для проведения исследований, направленных на выявление зависи­мости амплитуды ультразвуковых колебаний от массы неоднородного материа­ла, т.е. номинальной статической характеристики.
1   2   3   4

Похожие:

Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине...
Зрюмова, А. Г. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Компьютерные технологии в приборостроении» /...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconТесты текущего контроля знаний по дисциплине Дисциплина бз. В. 1...
Дисциплина бз. В. 1 «Теоретические основы измерительных и информационных технологий»
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Организация ЭВМ и систем»
Электронные методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Организация ЭВМ и систем»/ Сост.: Андреева А. А.,...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ №1 - №4 по...
Методические указания к лабораторным работам №1 — №4 по дисциплине “Основы теории марковских процессов”/ Сост. Ю. В. Доронина.  — Севастополь:...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ №1 №4 по дисциплине...
Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения направления
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания по изучению и выполнению лабораторных работ по курсу «Основы информатики»
Данные методические указания отнесены к курсу «Основы информатики», включающего раздел «Системы подготовки текстов» (текстовый редактор...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине...
Разработать структуру файлов и реализовать их с помощью субд microsoft access 2000
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы»
Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 080801 «Прикладная информатика (по...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания для лабораторных работ по дисциплине «Химия»
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Химия». Екатеринбург, гоу впо «Рос гос проф пед университет», 2009. 43...
Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 iconМетодические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика»
Методические указания предназначены для студентов-заочников специальностей: 2806, 2808, 1707, 2506. Дисциплина «вычислительная техника...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница