Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное учреждение высшего профессионального образования Алтайский государственный технический университет им. И.И.Ползунова Факультет информационных технологий и бизнеса Кафедра информационных технологий ЛУКЬЯНОВ ВДАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине теоретические основы измерительных и информационных технологий Барнаул 2009 УДК 389.14 Лукьянов В.Г. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теоретические основы измерительных и информационных технологий" для студентов специальности 20.01.06. – Барнаул: изд-во АлтГТУ им. И.И. Ползунова, 2009. – 46с. Рассмотрены вероятностные методы в анализе и синтезе измерительных каналов, информационные и алгоритмические теории измерений. Рассмотрены и одобрены научно-методическим советом кафедры "Информационных технологий". Протокол №_1_от_08.09.2009___. Рецензент к.т.н. Бобров П.Н. (АГТУ). СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 Метрологическая поверка контрольно-измерительных приборов на основе информационной теории измерений 6 1.1 Общие сведения о поверке и информационной теории измерений. 6 1.2 Лабораторная работа №1 «Поверка измерительных приборов» 10 Оценка погрешности результатов измерения дискретизированного непрерывного сигнала 15 2.1 Дискретизация непрерывного сигнала и оценка погрешности измерения 15 2.2 Энтропия и количество информации дискретизированного непрерывного сигнала 17 2.3 Лабораторная работа №2 «Экспериментальное исследование возможности оценки погрешности измерения дискретизированного сигнала на основе информационной теории измерения 20 3. Основные понятия информации и информационной теории измерений 25 3.1 Информационное описание измерения 25 3.2 Энтропийный интервал неопределенности 27 3.3 Энтропийное значение случайной погрешности 29 3.4 Лабораторная работа №3 «Определение доверительных интервалов номинальной статической характеристики тензорезистивного первичного измерительного преобразователя (ПИП) на основе информационной теории измерения» 30 ^ 4. Аналитическая интерпретация прохождения акустических колебаний через акустические среды 39 4.1 Лабораторная работа №4 «Определение расчетной регрессионной модели ультразвукового ПИП для измерения неоднородных материалов и ее оценка на основе информационной теории измерения» 41 Введение Курс «Теоретические основы измерительных и информационных технологий» рассматривает способы и средства получения, обработки, передачи и целенаправленного использования количественной и качественной информации о свойствах и характеристиках физических объектов с целью их изучения и управления ими. Основные понятия информации и информационной теории измерения: ­­информация – это сообщения, сведения, знания, которые могут характеризоваться различными аспектами: объемом, новизной, содержательностью, полезностью и т. д.; измерительная информация – количественные сведения о свойстве объекта, получаемые опытным путем с помощью измерительных средств. Она может быть представлена в виде числа, кода, диаграммы и т. д.; количество измерительной информации – численная мера степени уменьшения неопределенности количественной оценки свойств объекта, получаемой из возможного разнообразия его значений путем измерения. Наиболее разработаны синтактические меры информации, при которых сообщения рассматриваются как символы, абстрагированные от содержания и их ценностей. Предметом анализа является частота появления символов, порядок следования, правила построения выражений, при помощи которых могут формироваться сообщения. При синтактическом анализе информация определяется как мера уменьшения неопределенности знаний о каком-либо предмете в познавательном процессе. Если H1 – исходная (априорная) неопределенность знания по данному вопросу, а H2 – остаточная (апостериорная) неопределенность сообщения, то содержащаяся, характеризующая состояние знания после получения в сообщении информация определяется, как I= H1–H2. Для оценки степени неопределенности знаний на синтактическом уровне разработано большое количество математических мер. Две из них: простейшая логарифмическая мера, предложенная Р. Хартли; вероятностная, называемая энтропией, предложенная К. Шенноном. Энтропия – это количество информации, которое необходимо для устранения степени неопределенности и определяется из выражения: Пример оформления формул и математических выражений – сила трения f, определяется по формуле: . (1.1) ^ 1. Метрологическая поверка контрольно-измерительных приборов на основе информационной теории измерений 1.1 Общие сведения о поверке и информационной теории измерений Поверка контрольно-измерительных приборов имеет своей целью определение соответствия их классу точности, указанному в заводском паспорте на прибор и на его передней панели. В показаниях любого прибора вкрадывается ошибка - разность между измеренным и его истинным значением. Однако, как известно, истинное значение определить невозможно даже при помощи самого точного и совершенного прибора. Поэтому пользуются понятием действительного значения измеряемой величины. За действительное значение измеряемой величины принимается показание, которое получено при измерении его образцовым прибором. ^ Абсолютной погрешностью называется разность между показаниями поверяемого прибора и действительным значением измеряемой величины. Δ A=Ax-Ad, где Ах - показания поверяемого прибора; Ad - действительное значение измеряемой величины. Более удобно пользоваться относительными погрешностями. ^ Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к действительному значению, выраженное в процентах. . (1.2) ^ Приведенной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к диапазону измерения шкалы поверяемого прибора, выраженное в процентах. . (1.3) Погрешности (абсолютные и приведенные), проявляющиеся при нормальных условиях, называются основными. При отступлении от нормальных условий, например, отличии температуры окружающей среды от нормальной, ненормальной установке прибора в пространстве (наклон относительно горизонтального или вертикального положения), в помещении с сильным магнитным полем и в других подобных случаях будут иметь место дополнительные погрешности. Кроме того, даже при самых идеальных условиях эксплуатации показаниям любого прибора присуща вариация. Вариацией называется разность показании прибора при измерении одной и той же величины при подходе стрелки справа и слева к оцифрованной метке. Причиной вариации является трение в измерительном механизме, гистерезис в магнитных системах и т.п. ^ Поверка прибора представляет собой экспериментальное нахождение погрешностей и вариации путем сопоставления показаний поверяемого прибора с показаниями образцового прибора при измерении одной и той же величины. Образцовый прибор, применяемый для поверки показаний, должен иметь не менее чем в пять раз более высокий класс точности по сравнению с поверяемым прибором. ^ Класс точности – это максимально допустимая приведенная погрешность данного прибора, выраженная в процентах. Например, класс точности 1.5, указанный на шкале прибора, показывает, что в любой точке шкалы прибора относительная погрешность не превышает 1.5%. В результате поверки должны быть выявлены обязательно приведенная погрешность и вариация для всех оцифрованных точек шкалы, включая начальную и конечную. Для составления заключения о пригодности прибора необходимо отыскать среди выявленных поверкой максимальную приведению погрешность и сопоставить ее с классом точности, указанным на шкале прибора. Если максимальная приведенная погрешность превысит класс точности, то прибор бракуют или переводят в более низкий класс точности. Если класс точности больше максимальной приведенной погрешности, прибор считают годным к эксплуатации. Для оценки результатов поверки с помощью информационной теории измерений необходимо определить исходную энтропию значения величины до измерения и остаточную энтропию после измерения для различных законов распределения плотности вероятности. Исходная энтропия величины, с погрешностью ΔXp и изменяющейся в диапазоне Xmax – Xmin, определяется путем разбиения этого диапазона на N участков, т. е. (1.4) Если известна плотность вероятности значений величины P(xi), то вероятность того, что в результате измерения получится xi значение, приближенно равна (1.5) Тогда энтропию можно найти подставляя Pi (i=1,2..N) в выражение для энтропии. С учетом перехода к интегралу и ряда преобразований получим конечное значение энтропии , где (1.6) значение интеграла отражает дифференциальную энтропию, которая зависит только от плотности вероятности и не зависит от Δxp . Для равномерного закона дифференциальная энтропия равна: (1.7) Полная энтропия определяется выражением: (1.8) Для нормального закона распределения: , где (1.9) σx – среднее квадратическое отклонение (1.10) В результате измерения исходная неопределенность знания о значении измеряемой величины не может быть снижена до нуля, т. к. имеет место погрешность. Однако область неопределенности, которая характеризуется остаточной энтропией, сужается. Количество информации в результате измерения определяется из выражения: , где (1.11) x и xN – текущие значения измеряемой величины и результата. Для дискретного сигнала остаточная энтропия оценивается по формуле: , где (1.12) Pi/j – апостериорная вероятности, т. е. вероятность того, что при измерении получаем j-е значение, а в действительности имеет место i-е значение. Для равномерного закона распределения плотности вероятности дифференциальная и полная энтропии определяются по формулам: hx/xN = log22Δxp (1.13) Hx/xN = hx/xN – log2Δxp (1.14) ^ 1.2 Лабораторная работа № 1 Поверка измерительных приборов Цель работы: освоение методики оценки результатов поверки прибора для измерения температуры – логометра на основе информационной теории измерений. Задачи работы: практическое овладение существующим методом метрологической поверки измерительных приборов, на основе которого исследовать возможность применения информационного подхода. Приборы и принадлежности: магазин сопротивлений МСР-63; логометр; блок питания. Описание лабораторной установки: Принципиальная электрическая схема установки представлена на рисунке 1.1. Она включает термометр сопротивления Rt, включенный по трех проводной линии и электрическую схему логометра, элементами которой являются: R1; R2 – сопротивление рамок, выполненных из большого числа витков медного провода и скрепленных между собой под острым углом; R5 – медный компенсирующий провод; R4 – настроечный резистор. В качестве термометра сопротивления используется магазин сопротивлений MCP-63 Рисунок 1.1 – Схема электрическая принципиальная логометра Принцип действия логометра основан на взаимодействии двух магнитных полей: поля вызванного током в рамке с полем постоянного магнита. Возникаемый при этом момент пропорционален току и напряженности магнитного поля. Он стремится повернуть рамку. Противодействующий момент создается второй рамкой с током. Равенство моментов достигается тем, что при повороте рамка с большим током входит в расширяющийся зазор с меньшим магнитным потоком, а рамка с меньшим током – с большим магнитным потоком. Порядок выполнения работы: На магазине сопротивлений установить значение сопротивления, соответствующее начальной отметке логометра. При этом стрелка логометра должна установиться против начальной отметки шкалы. Вращением декадных переключателей магазина сопротивлений подвести стрелку логометра последовательно к каждой оцифрованной отметке слева (прямой ход). Если в процессе движения стрелка перешла правее выбранной отметки, то обязательно необходимо вернуть ее назад и повторить плавный подход слева. Результаты измерений в каждой точке занести в графу 3 таблицы 1.1. Те же операции провести при движении стрелки справа налево (обратный ход). Результаты измерений занести в графу 4 таблицы 1.1. Вычислить значения приведенной погрешности γ и вариации V по формулам: (1.15) , где (1.16) Rном – сопротивление, соответствующее поверяемой отметке по номинальной статической характеристике (ГОСТ 6651-78) R – показания образцового магазина сопротивлений (R1 или R2 из таблицы 1.1, причем из двух показаний берется значение, имеющее большее абсолютное отклонение от номинального ). Rк, Rн – сопротивления, соответствующие конечной и начальной отметкам шкалы логометра. Таблица 1.1 – Результаты измерения и расчета Поверяемая Отметка С Rном Ом R1 Ом R2 Ом ΔR Ом γ % V % Hx Hx/xN I 0 20 83 25 91 30 99 35 107 40 115 45 122 50 130 Определить информационную способность логометра и магазина сопротивлений. Учитывая, что все показания логометра равновероятны, определить полную энтропию до и после измерения, а также количество полученной информации. Результаты расчета занести в таблицу 1.1. По результатам таблицы 1.1 сделать соответствующий вывод. Требования к отчету о лабораторной работе. Отчет должен включать следующие структурные элементы: титульный лист, выполненный в соответствии с формой А.5 образовательного стандарта СТП 12570-2006; цель работы, изложенную в методических указаниях; основную часть, которая должна включать схему экспериментальной установки и ее описание, приборы и принадлежности, результаты измерений и расчетов, сведенных в таблицу; выводы, в которых дается обоснование возможности применения информационной теории измерения для метрологической поверки измерительных приборов. Правила техники безопасности при выполнении работы: к лабораторным работам допускаются студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности, что подтверждается личной подписью в журнале инструктажа; перед началом работы необходимо убедиться в отсутствии внешних повреждений приборов; в ходе работы запрещается проникать внутрь приборов, касаться разъемов соединительных кабелей; при обнаружении искрения или при появлении запаха гари или дыма следует немедленно выключить аппаратуру и сообщить об этом преподавателю; при несчастном случае (поражении электротоком) необходимо обесточить пострадавшего, вызвать скорую помощь и приступить к оказанию доврачебной помощи; при пожаре необходимо обесточить помещение лаборатории, вызвать пожарную охрану и приступить к тушению пожара огнетушителем. Контрольные вопросы: Цель поверки контрольно-измерительных приборов. Что означает класс точности прибора? Основные погрешности измерения, их определение и особенности. Что представляет собой процесс поверки измерительного прибора? Что необходимо определить для оценки результатов поверки с помощью информационной теории измерений? Что отражает полная энтропия? Как определяются дифференциальная и полная энтропия для равномерного закона распределения плотности вероятности? Как определяются дифференциальная и полная энтропия для нормального закона распределения плотности вероятности? Как определяется количество информации в результате измерения? Определите информационную способность логометра и магазина сопротивлений. Список рекомендуемой литературы: Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. – Киев, 1976. – 430 с. Солодов А.В. Теория информации и ее применение к задачам автоматического управления и контроля. М.: Наука, 1967. – 182 с.

Похожие:

	Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине... Зрюмова, А. Г. Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Компьютерные технологии в приборостроении» /...		Тесты текущего контроля знаний по дисциплине Дисциплина бз. В. 1... Дисциплина бз. В. 1 «Теоретические основы измерительных и информационных технологий»
	Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Организация ЭВМ и систем» Электронные методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Организация ЭВМ и систем»/ Сост.: Андреева А. А.,...		Методические указания к выполнению лабораторных работ №1 - №4 по... Методические указания к лабораторным работам №1 — №4 по дисциплине “Основы теории марковских процессов”/ Сост. Ю. В. Доронина.  — Севастополь:...
	Методические указания к выполнению лабораторных работ №1 №4 по дисциплине... Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения направления		Методические указания по изучению и выполнению лабораторных работ по курсу «Основы информатики» Данные методические указания отнесены к курсу «Основы информатики», включающего раздел «Системы подготовки текстов» (текстовый редактор...
	Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине... Разработать структуру файлов и реализовать их с помощью субд microsoft access 2000		Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Информационные системы» Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 080801 «Прикладная информатика (по...
	Методические указания для лабораторных работ по дисциплине «Химия» Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Химия». Екатеринбург, гоу впо «Рос гос проф пед университет», 2009. 43...		Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Информатика» Методические указания предназначены для студентов-заочников специальностей: 2806, 2808, 1707, 2506. Дисциплина «вычислительная техника...