Лабораторная работа №2




Скачать 176.45 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №2
страница1/2
Дата публикации06.07.2013
Размер176.45 Kb.
ТипЛабораторная работа
shkolnie.ru > Информатика > Лабораторная работа
  1   2

Лабораторная работа № 3.2

Работа с массивами

Теоретическая часть



Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел, или элементов массива. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т.е. номеру в последовательности чисел.

В Mathcad условно можно выделить два типа массивов:

  • Векторы (одноиндексные массивы), матрицы (двухиндексные) и тензоры (многоиндексные).

  • Ранжированные переменные (range variables) – векторы, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.

Нумерация индексов массивов начинается с величины, которая задается системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю.

Доступ ко всему массиву осуществляется поименованием векторной переменной. Над элементами массива можно совершать действия, как над обычными числами.

Чтобы получить доступ к элементу вектора

  • Введите имя переменной вектора.

  • Нажмите кнопку Subscript (Нижний индекс) со значком xn на панели Matrix (Матрица) или введите символ <[>.

  • В появившийся справа внизу от имени переменной местозаполнитель введите индекс.

Чтобы получить доступ к элементу многоиндексного массива

  • Введите имя переменной массива.

  • Перейдите к вводу нижнего индекса.

  • Введите местозаполнитель индекса первый индекс, запятую, второй индекс и т.д.

Помимо доступа к отдельным элементам массива, имеется возможность совершать действия над его подмассивами (например, столбцами, образующими вектора). Делается это с помощью оператора со значком x<> на панели Matrix (Матрица).

Ранжированные переменные в Mathcad являются разновидностью векторов и пред­назначены, главным образом, для создания циклов или итерационных вычислений. Простейший пример ранжированной переменной – это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом.

Для создания ранжированной переменной с шагом 1 или -1

  • Поместите курсор в нужное место документа.

  • Введите имя переменной и оператор присваивания.

  • Нажмите кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица) или введите символ <;> с клавиатуры.

  • В появившиеся местозаполнители введите левую и правую границы диапазона изменения ранжированной переменной.

Если шаг не равен ±1, используется другая форма задания a,b..c , где a – начальное значение, b=a+h , h – шаг, а c – конечное значение.

Большинство математических действий, реализованных в Mathcad, совершаются над ранжированными переменными точно так же, как над обычными числами. В этом случае одно и то же действие осуществляется параллельно над всеми элементами ранжи­рованной переменной. Параллельные вычисления производятся точно так же и над произ­воль­ными векторами, не являющимися ранжированными переменными.

Чаще всего ранжированные переменные используются при параллельных вычисле­ниях или для присвоения значений элементам других массивов. Определяя массив с по­мощью ранжированных переменных, позаботьтесь о том, чтобы их значения «пробегали» все необходимые индексы массива.

Существует несколько способов создания массива:

  • Ввод всех элементов вручную с помощью команды Insert Matrix (Вставка матрицы).

  • Определение отдельных элементов массива.

  • Создание таблицы данных и ввод в нее чисел.

  • Применение встроенных функций создания массива.

  • Создание связи с другим приложением, например, Excel или MATLAB.

  • Чтение из внешнего файла данных.

  • Импорт из внешнего файла данных.

Самый простой способ создания массива заключается в определении любого количества его элементов. Это можно сделать

  • Присваивая значения непосредственно отдельным элементам массива.

  • Применяя ранжированные переменные.

Любой из этих способов позволяет присвоить нужное значение, как всем элемен­там массива, так и части из них, либо даже одному единственному элементу. В последнем случае создается массив, размерность которого задается индексами введенного элемента, а неопределенным элементам присваиваются нулевые значения.

В любом месте документа допускается как переопределение любого из элементов массива, так и изменение его размерности. Для этого достаточно просто присвоить любое значение новому элементу, индексы которого выходят за границы прежней размерности.

  • Самый наглядный способ создания вектора или матрицы заключается в следующем Нажмите кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панели Matrix (Матрица), либо комбинацию клавиш Ctrl+ , либо выберите пункт меню Insert|Matrix (Вставка|Матрица).

  • В диалоговом окне Insert Matrix (Вставка матрицы) задайте целое число столбцов и строк матрицы, которую хотите создать. Для задания вектора нужно задать число столбцов 1.

  • Нажмите кнопку OK или Insert (Вставить) – в результате в документ будет вставлена заготовка матрицы с заданным числом строк и столбцов.

  • Введите значения в местозаполнители элементов матрицы.


Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов производится аналогично

Элементами векторов и матриц могут быть

  • Вещественные и комплексные числа.

  • Функции с числовыми значениями аргументов.

  • Совокупность чисел, функций и арифметических операторов их вычисления

В Mathcad имеется ряд функций и операторов для преобразования векторов и выполнения действий над его элементами.

Операции над векторами

Назначение функции (оператора)

Обозначение

Ввод

Транспонирование

VT

,Ctrl+<1>

Сортировка

VS

sort(V)

Обратная сортировка

VR

reverse(V)

Векторизация



,Ctrl+<->

Норма вектора

|V|

<|>,

Комплексно-сопряженный вектор



,<”>

Число элементов вектора




length(V)

n-тый элемент вектора

Vn

,<[>,

Номер последнего элемента вектора




last(n)

Максимальный элемент

Vmax

max(V)

Минимальный элемент

Vmin

min(V)

Действительные части элементов

Re

Re(V)

Мнимые части элементов

Im

Im(V)




Большинство этих функций и операторов реализуется с помощью команд панели инструментов Matrix. Их дублирование возможно с клавиатуры путем нажатия соответст­вую­щих клавиш.

Транспонирование вектора возвращает исходный вектор, представленный в виде столбца, в вектор в виде строки и наоборот.

Операторы сортировки sort и reverse образуют из исходного вектора векторы, элементы которых расположены в порядке возрастания (sort) или убывания (reverse).

Векторизация означает возможность выполнения математических действий одновременно над всеми элементами векторов и обозначается стрелкой, которая располагается над выражением (например, )

Под нормой вектора a понимают модуль этого вектора, т.е. значение выражения , где ai – i-й элемент вектора, n – число элементов вектора.

.Математические операции над векторами.

Математическое действие
Оператор
Ввод

Сложение вектора V с числом z

V+z

V+z

Вычитание из вектора V числа z

V-z

V-z

Умножение вектора V на число z

V*z

V*z

Деление вектора V на число z



V/z

Сложение векторов

V1+V2

V1+V2

Вычитание векторов

V1-V2

V1-V2

Скалярное произведение векторов

V1*V2

V1*V2

Векторное произведение векторов

V1xV2

, Ctrl+<*>,

Умножение элементов векторов



V1*V2, Ctrl+<->



Mathcad имеет большое число встроенных функций и операторов, позволяющих вычислять характеристики матрицы, выполнять различные ее преобразования, возвращать элементы, строки и столбцы матрицы.

Матричные операторы


Назначение оператора

Обозначение




Ввод

Транспонирование (Matrix transpose)

MT



, Ctrl+<1>

Вычисление определителя (Determinant)

|M|



<|>,

Обращение матрицы (Inverse)

M-1



,<^>,<->

Векторизация матрицы (Vectorize)





,Ctrl+<->

Комплексно-сопряженная матрица






,<”>

n-тый столбец матрицы (Matrix column)

M



, Ctrl +<^>,

Выделение элемента матрицы (Subscript)

Mm,n



, <[>, , <,>,


Функции определения характеристик матрицы


Назначение функции определения характеристик

Обозначение

Ввод

Число столбцов




cols(M)

Число строк




rows(M)

Ранг матрицы




rank(M)

Сумма диагональных элементов (след)




tr(M)

Среднее значение массива элементов матрицы

|

mean(M)

Медиана массива элементов матрицы




median(M)



Матричные функции


Назначение функции

Ввод

Объединение двух матриц с одинаковым числом строк в одну

augment(Ml,M2)

Объединение двух матриц с одинаковым числом столбцов в одну

stack(M1,M2)

Создание единичной квадратной матрицы

identity(n)

Возвращение матрицы действительных чисел

Re(M)

Возвращение матрицы мнимых чисел

Im(M)





Mathcad позволяет выполнять математические операции над матрицами анало­гич­но векторным.

Математические операции над матрицами.

Математическое действие
Оператор
Ввод

Сложение матрицы M с числом z

M+z

M+z

Вычитание из матрицы M числа z

M-z

M-z

Умножение матрицы M на число z

M*z

M*z

Деление матрицы M на число z



M/z

Сложение матриц

M1+M2

M1+M2

Вычитание матриц

M1-M2

M1-M2

Умножение матриц

M1*M2

M1*M2

Возведение матрицы в степень n

Mn

, <^>,

Умножение элементов матриц

M1xM2




На практике массивы часто используются для вычисления суммы или произведе­ния ряда чисел, которые могут быть заданы в виде функций. Если числа изменяются с постоянным шагом, удобно использовать ранжированные переменные, а если с переменным шагом – то вектора.

Пример 1.

VВычислить .

  • Введем ранжированную переменную x:=1..100.

  • Введем шаблон суммирования щелчком мыши на соответствующей кнопке панели инструментов Calculus или одновременным нажатием клавиш Shift+<4>.

  • Заполним маркеры ввода.

  • Получим решение нажатием клавиши < = >.

Пример 2.

Вычислить сумму чисел 3ln(5); cos(1)+sin(1); 7; 2*0.752; 18

  • Образуем вектор x по технологии, описанной ранее.

  • Введем шаблон суммирования одновременным нажатием клавиш Ctrl+<4>.

  • Заполним маркер ввода именем вектора.

  • Получим решение нажатием клавиши < = >.

Mathcad позволяет вычислить сумму значений функции, заданной в аналитическом виде.

Пример 3.

Вычислить .

  • Выведем шаблон суммирования щелчком мыши на соответствующей кнопке панели инструментов Calculus или одновременным нажатием клавиш Ctrl+Shift+<4>.

  • Введем в пустые маркеры функции и диапазона значений аргумента сумми­рования.

  • Нажмем кнопку символьных вычислений → на панели Symbolic.

  • Получим ответ щелчком мыши вне выражения суммирования.

Произведение ряда чисел, так же как и суммирование, осуществляется с помощью шаблонов. При этом применяются два вида шаблонов – с двумя и четырьмя маркерами ввода.

Первый используется для вычисления произведения чисел с постоянным шагом, представленных в ранжированном виде. В этом случае шаблон произведения вводится нажатием клавиш Shift+<3>.

При определении произведения чисел, представляющих собой значения функции y=f(x) при заданных значениях аргумента x, используется шаблон произведения с четырьмя маркерами ввода. Соответствующий шаблон произведения вводится нажатием клавиш Ctrl+Shift+<3>.

^

Контрольные вопросы


  1. Что такое ранжированная переменная и как ее задать?

  2. Что такое массив?

  3. Как ввести вектор ?

  4. Как задать матрицу?

  5. Данные каких типов могут содержаться в массивах?

  6. ) Как можно изменить размер массива?
  1   2

Похожие:

Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа. Получение и свойства оксидов, гидроксидов и солей
Лабораторная работа. Ряд напряжений металлов. Гальванические элементы. Электролиз юююююю
Лабораторная работа №2 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Лабораторная работа №2 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа №1 Создание и редактирование таблиц 2
Лабораторная работа №3 Создание простых запросов. Построитель выражений. Фильтры. Сортировка записей в таблице 8
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа №2
Лабораторная работа 8 не зачтена. Есть замечания к выводу из работы, к ответам на контрольные вопросы. Исправьте работу в соответствии...
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа №1. Описание и анализ предметной области 6 1...
Лабораторная работа №2. Оформление результатов анализа при помощи диаграмм uml 10
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа «Ремонт торцевых уплотнений» Лабораторная работа...
Машины и аппараты химических производств и предприятий строительных материалов, в 2004 г защитил кандидатскую диссертацию по специальности...
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа №9: Создание приложения-презентации
Лабораторная работа №9: Создание приложения-презентации Windows Foundation Presentation
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа №2 
Работа со списками. Создание автоматических промежуточных отчетов и сводных таблиц 
Лабораторная работа №2 iconЛабораторная работа основана на практических занятиях по дисциплине "Языки программирования"
Лабораторная работа основана на практических занятиях по дисциплине "Языки программирования", разработанных доцентом кафедры Иивм...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница