Скачать 309.92 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ НА ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ, ИНТЕГРАЛ И РЯДЫ ФУРЬЕ Рекомендовано методической комиссией факультета ВМК для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика», 010400 «Информационные технологии» и специальностям 010501 «Прикладная математика и информатика», 080801 «Прикладная информатика» Практикум Нижний Новгород 2011 УДК 517.987 (077) ББК В162р К-15 К-15 Контрольные задачи на функциональные последовательности и ряды, интеграл и ряды Фурье: Практикум. – Составители: Калашников А.Л., Федоткин А.М., Фокина В.Н. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2011.– 22 с. Рецензент: кандидат физ.-мат. наук, доцент Зорин А.В. В практикуме содержатся задачи по разделу курса “Математический анализ”. Здесь приведены задачи на функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, интеграл и ряды Фурье. Имеются примеры на вычисление сумм, производных и интегралов от рядов. Работа будет полезна при проведении практических занятий, на коллоквиумах и экзаменах по математическому анализу по теме «Функциональные последовательности и ряды» и также ее самостоятельному изучению студентами 2-го курса факультета ВМК ННГУ. УДК 517.987 (077) ББК В162р Содержание стр.
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость функциональные последовательности на множествах и . 1. = arctg , = (0;) , =(;), >0. 2. = , =(1;), =(;+), >1. 3. = , = (0; 1) , =(1;+). 4. = n arcctg , = (0; 1) , =(1;). 5. = ln , = (0;) , =(;), >0. 6. = sin , = ;), =(0;), >0. 7. = sin , = (0;) , =(0;), >0. 8. = cos , =(0;), =(0;1), 0<<1. 9. = arctg , =(0;0.5), =(0.5;1). 10. = , =0;, 0<<, =(0,). 11. = , = (,), >0, =(0,). 12. = arctg(2nx) – arctg(nx), =(0,1), =(1,). 13. = , =(0,1), =(1,). 14. = , =(0,1), =(1,). 15. = arctg , =(0,1), =(1,). 16. = ln(1+sin =(0,1), =(1,). 17. = , =0;1), =0 , 0<<1. 18. = ln (1+ = (0, 2), = (2,). 19. =sin ( , = (0, 1), = (1,). 20. = , = (0, 1), =(1,). 21. =sin , = (0, 1), =(1,). 22. =2ln( -ln( , =0,), =0,a, a>0. 23. = =0, 1), =0;a, 0<a<1. 24. =ln( =0;a, a>0, = 0;. 25. =arcsin =0;a , 0<a<1, = 0;1). 26. =ln =0;a, a>0, = 0;). 27. = , =(0;1), = (1;). 28. = , =-a;a , a>0, = (-;). 29. =n , =(0,5;1), = (1;). 30. = , =0;2, = 2;).
В примерах с №1 по №9 найти все значения , при которых последовательность a)сходится на множестве ; b) сходится равномерно на или его подмножестве Q. Найти предельную функцию для на Q. 1. = , =(0;1). 2. = , =(0;). 3. = , =(-;). 4. = =0;). 5. = , =0;). 6. = , =(0;1). 7. = , =(0;). 8. =xarctg( , , =(0;). 9. = , =(0;). 10. = , =(-;). Исследовать на равномерную сходимость 11. = . 12. = , где z- целая часть z и x [0;1]. 13. = . В примере 13 исследовать на равномерную сходимость для x из [0; 10] .С №14 по №25 исследовать на равномерную сходимость и переход к пределу под интегралом для на = : 14. = ; a) =0,1, b) =0;0.5. 15. = ; a) =0,1, b) =0;0.5 16. = a) =0,3, b) =1;3. 17. = ; =0,4. 18. = ; =0; . 19. = =0; . 20. =n ; а) =0;4 ; б) =1;3 . 21. = а) =0;3 ; б) =1;3 . 22. ( ) = ; а) =0;1; б) =0;0.5 . 23. = ; а) =0;1; б) =1;2 . 24. = ; а) =0;2; б) =1;2 . 25. = ; а) =0;2; б) =1;3. В примерах с 26 по 30 исследовать на равномерную сходимость и переход к пределу под знаком производной на множестве для . 26. = ; =0;1 ; 27. = =-1;1. 28. = =-1;2 : 29. = =0;3. 30. = ; =-2;2.
Найти области абсолютной и условной сходимости при члене ряда =: 1. 2. ; 3. 4. 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. 10. 11. 12. 13. ; 14. ; 15. 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ; 26. 27. ; 28 ; 29. ; 30.
Используя признак Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость на множестве при равном 1. , =0; ); 2. , =(- ; ); 3. , =(- ; ) 4. , =(- ; ); 5. , =(- ; ); 6. , =(- ; ); 7. , =[1; ); 8. , =[0;0.1]; 9 . , =[1; ); 10. , =[0;0.1 11. , =(-1;1)]; 12. , =(1;3); 13. , =[3;7]; 14. , =[2;4); 15. ; =[0;6); 16. , =[- ]; 17. , =-1;1] ; 18. ; =(- ; ); 19. , =[2; ); 20.arctg =(- ; ); 21. ; =[0; ) ; 22. , =[0; ); 23. ; =(- ; ); 24. (arctg , =[0; ); 25. , =(- ; ); 26. sin ; =[0; ); 27. sin ln(1+ ), =(0; ); 28. ; =(- ; ); 29. , =(- ; ); 30. , =[0; );
По определению или критерию Коши, исследовать на равномерную сходимость на c членом равном: 1. , E=(-q;q), 0 =(-1;1); 2. , = ; 3. ; 4. , = 5. 6. , = ; 7. , = = ; 8. , =(0; ); |
![]() | О прокуратуре российской федерации Прокуратура Российской Федерации единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации... | ![]() | О прокуратуре российской федерации Прокуратура Российской Федерации единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации... |
![]() | О прокуратуре российской федерации Прокуратура Российской Федерации единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации... | ![]() | Доклад Уполномоченного по правам человека в Российской Федерации за 2006 год Государственную Думу Федерального Собрания Российской Федерации, в Правительство Российской Федерации, Конституционный Суд Российской... |
![]() | Президент российской федерации указ от 18 сентября 1993 г. N 1390... Министерству внутренних дел Российской Федерации, Министерству безопасности Российской Федерации, Государственному таможенному комитету... | ![]() | Министерство здравоохранения и социального развития российской федерации приказ Российской Федерации об охране здоровья граждан от 22 июля 1993 г. N 5487-1 (Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации... |
![]() | Закон от 6 июня 2005 г. N 59-фз "О внесении изменений в Закон Российской Федерации " О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации (Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и... | ![]() | Проект федерального конституционного закона «О созыве Конституционного... Конституционное Собрание Российской Федерации является особым учредительным и представительным органом Российской Федерации, который... |
![]() | Москва Министерству здравоохранения Российской Федерации, Министерству труда и социальной защиты Российской Федерации, Министерству образования... | ![]() | Xxvii. Заключительные положения Союза сср на территории Российской Федерации (Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской... |