Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота




Скачать 350.33 Kb.
НазваниеСоставим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота
страница1/3
Дата публикации17.09.2014
Размер350.33 Kb.
ТипДокументы
shkolnie.ru > География > Документы
  1   2   3



Вариант 7





Товары




Ресурсы

А

В

Запас ресурсов

R1

1

6

620

R2

5

2

600

R3

4

2

500

Цена товара

11

5





Геометрически
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс. товарооборота.

Обозначим через х1 и х2 запланированный объем продажи товаров А и В и назовем веторкХ-(х1,х2) планом продажи товаров.

Из экономического смысла величин х1 и х2 следует что x1>0 и x1>0

Из таблицы следует, что для продажи х1 единиц товара А необходимо 1х1 единиц первого ресурса, 5х1 единиц второго ресурса и 4х1 единиц третьего ресурса. А для продажи х2 единиц товара В необходимо 6х2 единиц первого ресурса, 2х2 единиц второго ресурса и 2х2 единиц третьего ресурса.

Таким образом план продажи Х(х1,х2) допустим, если для его реализации достаточно имеющихся в наличии ресурсов:
x1+ 6x2 <= 620

5x1 + 2x2 <= 600

4x1 + 2x2 <= 500

x1>0

x2>0

Из последней строки таблицы следует, что при реализации плана Х товарооборот составит E(x) = 11x1 + 5x2 денежных единиц.

x1 + 6x2 <= 620

5x1 + 2x2 <= 600

E(x) = 11x1 + 5x2 max 4x1 + 2x2 <= 500

x1>0

x2>0

Изобразим на плоскости допустимое множество задачи, учитывая неотрицательность переменных.

Последовательно изобразим планы, полностью исчерпывающие запас первого (отрезок1), второго (отрезок 2) и третьего ресурса (отрезок 3), а затем стрелками укажем те полуплоскости, в которых лежат планы, на которые соотв. плана хватит с избытком. Допустимым множеством решения задачи является пересечение этих полуплоскостей (множество планов, на реализацию которых хватит всех ресурсов)
Определим в какой точке допустимого множества задача имеет решение. С этой целью рассмотрим множество поверхностей уровня целевой функции задачи (совокупность планов продажи товаров с одинаковым товарооборотом):

E(x) = 11x1 + 5x2 = d,

геометрически представляющих собой семейство отрезков параллельных прямых.

Изобразим некоторую поверхность уровня, соотв, например, d=1300, которая представляет собой прямую, заданную уравнением:

11x1 + 5x2 = 1300
Стрелка показывает, в каком направлении лежат планы с большим ( чем 1300 ) товарооборотом, в противоположном направлении лежат планы с меньшим товарооборотом.

Поскольку в направлении стрелки лежат допустимые планы задачи, можно добиться большего товарооборота, перемещая поверхность уровня параллельно самой себе, пока она пересекает допустимое множество. План А является планом с наибольшим товарооб..

Координаты точки А удовлетворяют уравнениям прямых, на пересечении которых она лежит. Решим систему:

4x1+5x2 = 620 x1≈100

5x1 + 2x2 = 600 x2≈50

Получаем оптимальное решение задачи Х-(100; 50). При этом товарооборот составит:

E(x) = 11*100+ 5*500≈ 1350
Вариант7





Товары




Ресурсы

А

В

Запас ресурсов

R1

1

6

620

R2

5

2

600

R3

4

2

500

Цена товара

11

5





Переведем задачу планирования товарооборота к канонической форме. Введем дополнительные переменные:

Y1 = 620 – 1x1 – 6x2

Y2 = 600 – 5x1 – 2x2 (1)

Y3 = 500 – 4x1 – 2x2

ПеременныеY1, Y2 иY3 имеют очевидный экономический смысл – это остатки сырья R1, R2 и R3 при реализации плана X=(x1,x2).

Задачу нахождения максимума всегда можно свести к задаче нахождения минимума, сменив знак у целевой функции, причем:

  • обе задачи будут иметь одно и то же множество решений;

  • значения задач будут различаться знаком

Таким образом задачу об отыскании максимума функции Е можно свести к задаче отыскания минимума функции Е’= -Е. Для единообразия схемы применения симплекс-метода мы будем говорить о нахождении только минимума функции. Поэтому задачу планирования товарооборота будем рассматривать как задачу минимизации функции:

E = -11x1 – 5x2 (2)

на множестве всех допустимых планов.

Итак, при решении симплекс-методом задачи планирования товарооборота используется следующая ее формулировка:

Найти такие неотрицательные значения переменных x1, x2, Y1, Y2, Y3 (план

Z=( x1, x2, Y1, Y2, Y3 ) ), удовлетворяющие системе (1), при которых функция (2) принимает наименьшее значение.

В системе уравнений (1) переменные Y1, Y2, Y3 выражены через x1, x2. В соответствии с этим переменные Y1, Y2, Y3 являются базисными, а переменные x1, x2 – свободными.

Решение задачи симплекс-методом начинается с нахождения первого опорного плана. Положим в (1) свободные переменные x1, x2 равными нулю:

x1 = 0, x2 = 0, Y1 = 620, Y2 = 600, Y3 =500.

При этом Е = 0. Так как значения всех переменных неотрицательны, полученный план является опорным, Согласно этому плану товары не продаются и товарооборот равен нулю. Естественно, такой план не может быть оптимальным.

Этот вывод следует из формальных рассуждений, увеличивая любую из переменных x1 иx2, мы уменьшаем значение функции (2), так как переменные входят в выражение Е с отрицательными коэффициентами.

Будем увеличивать х1, оставляя х2 = 0. Новый опорный план будет достигнут как только одна из переменных Y1, Y2 или Y3 обратится в нуль. Из (1) имеем:

Y1 = 0 при х1 = 620, Y2 = 0 при х1 = 120, Y3 = 0 при х1 = 125 при х2 = 0.

Таким образом, в новом опорном решении

x1 → min{620, 120, 125} = 60

При этом х2 = Y1 = 0.

Чтобы проверить, является ли новый опорный план оптимальным, нужно из уравнения (1) выразить переменные х1, Y2, Y3 через х2и Y1, а затем подставить поулченное выражение х1 в функцию Е. Таким образом, мы заменим в системе (1) свободную переменную х2 на бывшую базисную Y1,

Вместо того чтобы переразрешать систему уравнений относительно новых базисных переменных, можете выполнить преобразование специальной таблицы, которая называется симплексной таблицей. Для ее составления следует записать систему уравнений задачи в целевую функцию в так называемой стандартной форме:

В правой частях уравнений и в выражении целевой функции после свободных членов ставится знак (-) и далее в скобках записываются свободные переменные с соответствующими переменными.

Запишем в стандартной форме нашу задачу.

Y1 = 620 – (1x1 +6x2)

Y2 = 600 – (5x1 +2x2) (3)

Y3 = 500 – (4x1 +2x2)

Е= 0 – (11x1 +5x2)

По стандартной форме записи системы и целевой функции составляется симплексная таблица, в которую записываются свободные члены и коэффициенты при свободных переменных:

Базисные переменных

Свободный член

Свободные переменные




Х1

Х2




Y1

620

1

6

620

Y2

600

5

2

120

Y3

500

4

2

125

E

0

11

5





Эта таблица соответствует первому опорному плану: свободные переменные х1 и х2 равны нулю, а базисные переменные Y1, Y2, Y3 и функция Е равны соответствующим свободным членам.

Таким образом, рассматриваемый план не оптимален. Чтобы уменьшить функцию Е, следует увеличить свободную переменную, которой соответствует положительный коэффициент в строке Е (например, х1). В новом опорном плане обратится в нуль та базисная переменная, для которой отношение свободного члена к соответствующему (положительному!) коэффициент столбца х1, будет минимальным (эти отношения записываются в последнем столбце таблицы). В нашем примере это переменная Y2.

Для вычисления нового опорного плана следует в системе уравнений (1) заменить свободную переменную х1 на базиснуюY2.

Соответствующая сиплекс-таблица будет иметь следующий вид:

Базисные переменных

Свободный член

Свободные переменные

Y2

Х2

Y1










X1










Y3










E










Чтобы определить коэффициенты, которые должны быть записаны в этой таблице, нужно преобразовать таблицу 1 в соответствии с приведенным ниже алгоритмом. .При этом удобно вести расчеты прямо в исходной таблице, отводя левый верхний угол каждой клетки для исходных коэффициентов, а правый нижний – для вспомогательных результатов.

Базисные переменных

Свободный член

Свободные переменные

Y2

Х2

Y1

620




1




6







-120




-1/5




-2/5

X1

600




5




2







120




1/5




2/5

Y3

500




4




2







-480




-4/5




-8/5

E

0




11




5







-1320




-11/5




-22/5

Таблицу переписывают, при этом заменяют:
  1   2   3

Похожие:

Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconПравила продажи товаров по образцам (утверждены постановлением правительства...
Законом Российской Федерации "О защите прав потребителей" (Собрание законодательства Российской Федерации, 1996, n 3, ст. 140) и...
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconЗадача Составьте план товарооборота по магазину "Продукты"
Составьте план товарооборота по магазину "Продукты" на предстоящий год, используя экономико-статистический метод планирования
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconЗадача 12
Имеются данные об объемах товарооборота: Группы предприятий по объему товарооборота, млн руб
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconРоссийская федерация кемеровская область калтанский городской округ...
Коллегии Администрации Кемеровской области от 02. 09. 2010 г. №377 «Об утверждении Порядка организации ярмарок и продажи товаров...
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconОтчетный квартал
Определите показатели состава розничного товарооборота торгового предприятия. Определите показатели динамики по каждому виду продукции...
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconПлан конспект воспитательного занятия
Предпринима́тельство, предпринимательская деятельность — экономическая деятельность, направленная получениприбыли от производства...
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconВсе члены профсоюза застрахованы от несчастного случая в быту в страховой компании «макс»
Одним из акционеров и учредителей «макс» является государственная корпорация «росатом»
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconДоклад о состоянии конкуренции на рынке услуг продажи продовольственных...
Анализ рынка услуг продажи продовольственных товаров в розничных торговых сетях в государствах − участниках СНГ 35
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconВарианты 16 20
Экономист, изучая зависимость выработки y (тыс руб.) от объема X (тыс руб.) товарооборота, обследовал по 10 магазинов, торгующих...
Составим план продажи товаров, обеспечивающий макс товарооборота iconКонтрольная работа
Необходимо составить план производства изделий а и В, обеспечивающий наибольшую прибыль от их реализации. Порядок выполнения
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница