Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика сплошных сред»

коэффициент давления: (2.16) Коэффициент давления не зависит ни от радиуса цилиндра, ни от плотности жидкости, ни от скорости потока, что является одним из проявлений общего закона гидродинамического подобия. Благодаря закону подобия, приведенную выше теорию обтекания цилиндра можно проверить экспериментально, измеряя зависимость коэффициента давления от угла для какого-то определенного случая радиуса цилиндра, скорости набегающего потока и плотности жидкости или газа, а полученный результат будет относиться к любому случаю обтекания цилиндра. Однако эксперименты с реальными жидкостями и газами не подтверждают формулу (2.16). Эксперименты показывают [4], что значение действительно равно единице в передней критической точке (), где поток разветвляется и уменьшается при приближении к плоскости миделя (). Однако на ней коэффициент давления не падает до значения , как это должно бы было быть в соответствии с формулой (2.16), и в критической точке за цилиндром () не возрастает снова до . Это обусловлено тем, что в реальной жидкости безотрывное обтекание цилиндра, изображенное на рис.2.1, невозможно. Линии тока в области отрываются от поверхности цилиндра, и в этой области образуются вихри. Тем не менее это не означает, что теория обтекания тел идеальной жидкостью не имеет смысла, для хорошо обтекаемых тел (например, крыла самолета) эта теория подтверждается опытами гораздо лучше, чем для цилиндра. Кроме того, из симметричности выражения для давления (2.15) относительно плоскости миделя вытекает парадокс Даламбера-Эйлера, который формулируется следующим образом: при обтекании тела с гладкой поверхностью идеальной несжимаемой жидкостью сила лобового сопротивления, действующая на него со стороны потока, равна нулю. При обтекании однородным потоком также равна нулю и сила, действующая в перпендикулярном потоку направлении, что следует из симметричности выражения для давления (2.15) относительно плоскости . В случае же циркуляционного обтекания тела эта сила может быть отличной от нуля. Ее называют подъемной силой по аналогии с подъемной силой крыла самолета. Вернемся к описанию плоских потенциальных течений с помощью комплексного потенциала. Несложно показать, используя полярные координаты, что движение жидкости, определяемое комплексным потенциалом , (2.17) где - вещественная постоянная, представляет собой вращение частиц жидкости (газа) вокруг точки со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию до этой точки. Это так называемый вихревой источник с циркуляцией вдоль линии тока, равной . Теперь наложим на изученное нами течение, возникающее при обтекании цилиндра, циркуляционное движение вокруг его оси. Математическое описание совокупного течения можно осуществить, взяв для комплексного потенциала сумму выражений (2.11) для симметричного потока и (2.17) для циркуляционного течения. В результате для суммарного течения имеем: (2.18) Отсюда, выделив потенциал скорости и функцию тока , как и прежде, можно найти все характеристики течения. На поверхности цилиндра (), нормальная компонента скорости равна нулю. Тангенциальная же компонента скорости является суммой тангенциальных компонент двух составляющих поток течений: (2.19) Подставляя найденное значение скорости на поверхности цилиндра в уравнение Бернулли (1.3), найдем распределение давления в рассматриваемом случае: (2.20) Из формулы (2.20) видно, что давление симметрично относительно плоскости миделя, откуда следует, что нет силы, действующей на цилиндр в направлении потока, то есть опять имеет место парадокс Даламбера-Эйлера. Однако давление на поверхности цилиндра несимметрично относительно плоскости , следовательно, значения давления на нижней и верхней половинах поверхности цилиндра будут разными. Этот результат можно пояснить следующим образом. Наложим мысленно на симметричный поток (рис. 2.1) циркуляционное течение против часовой стрелки (>0). Тогда над цилиндром скорости обоих течений будут складываться, а под цилиндром – вычитаться. Значит, скорость сверху будет больше, чем снизу. Следовательно, по теореме Бернулли давление снизу будет больше, чем давление сверху, и на цилиндр будет действовать результирующая сила, направленная вверх, по оси y, так называемая подъемная сила. Величина этой силы, отнесенная к единице длины образующей цилиндра, равна (2.21-а) Покажем это. В силу симметрии давления относительно плоскости миделя интегрирование поля давлений достаточно провести в интервале углов от до и затем результат удвоить. Элемент площади цилиндра равен , проекция на вертикальную ось силы, действующей по нормали на единичную площадку, равна , что и приводит в результате к формуле (2.21-а). Подстановка в (2.21-а) выражения для давления (2.20) с учетом только несимметричного члена дает (2.21-б) Таким образом, подъемная сила оказывается пропорциональной скорости набегающего потока и величине циркуляции . Формула (2.21-б) носит название формулы Жуковского. Этот парадоксальный результат возникновения результирующего давления в составном потоке при отсутствии такового в составляющих его потоках — чисто поступательном и чисто циркуляционном, находит свое объяснение в асимметрии течения, получающегося при сложении этих потоков. Считая циркуляцию положительной, возьмем для сравнения две точки пересечения контура цилиндра с осью Оу, в которых вектора скоростей составляющих потоков коллинеарны. В верхней точке, где эти скорости противоположны по направлению, результирующая скорость окажется меньше по величине результирующей скорости в нижней точке контура, где величины составляющих скоростей складываются арифметически. Из интеграла Бернулли следует, что давление на цилиндр в верхней точке оказывается больше давления в нижней точке, это объясняет возникновение результирующего давления, направленного вниз. Формула (2.21-б) является частным выражением формулы Кутта - Жуковского, применимой к любой форме безотрывно обтекаемого контура [5]. Крылья самолета и лопасти винта не являются бесконечно длинными цилиндрами, и влияния конечной длины крыла и изменений площади поперечного сечения вдоль их длины играют важную роль в теории подъемной силы [6]. Тем не менее рассмотрение несущего крыла как бесконечно длинного цилиндра подходящего поперечного сечения, движущегося в направлении нормали к образующим (это сечение обычно называется профилем), существенно для предварительного исследования. ^ 3. ОБТЕКАНИЕ КРЫЛА Рассмотрим обтекание крыла потоком несжимаемой жидкости. Выделим в потоке линию тока, которая течет из бесконечности и в точке А разветвляется, обходя контур крыла (рис. 3.1). Рис. 3.1. Линии тока при обтекании профиля крыла Выберем на этой линии тока две точки: одну - далеко перед крылом, другую - в произвольной точке на контуре крыла. Обозначим давление и скорость в первой из этих точек соответственно через и , во второй - через р и V. Запишем для выделенной линии тока уравнение Бернулли (1.3): (3.1) . Обозначив через избыточное давление в произвольной исследуемой точке на контуре крыла и выполнив преобразования, получим . (3.2) Как уже было сказано ранее (см. (2.16)), в экспериментальной аэродинамике при определении давления, действующего на обтекаемые потоком тела, используют безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом давления: (3.3) В рассматриваемом нами случае коэффициент давления будет представлять отношение избыточного давления в некоторой исследуемой точке к скоростному напору невозмущенного потока вдали от тела: (3.4) Точка, в которой линия тока разветвляется, называется критической точкой, или точкой полного торможения потока. Скорость в критической точке V = 0. Запишем уравнение Бернулли (3.1) для точки в невозмущенном потоке и критической точки: где р0 - давление в критической точке (полное давление), равное сумме статического давления и скоростного напора на бесконечности. Если местное давление превышает давление невозмущенного потока (), то >0, а величина называется избыточным давлением. Если же давление понижено по сравнению с (), то <0, а величина отрицательна и называется разряжением. При больших углах атаки коэффициент давления на верхней поверхности профиля может достигать больших отрицательных значений, в то время как на нижней поверхности он изменяется в диапазоне 0<Ср<+1. Коэффициентом подъемной силы называется отношение подъемной силы (на единицу длины хорды профиля ) к скоростному напору на бесконечности: . (3.5) Рассмотрим безвихревое течение, создаваемое криволинейной бесконечно тонкой дугой у=у(х), помещенной неподвижно в потоке, скорость которого на бесконечности равна . Опуская предварительные выкладки [6], для вычисления коэффициента подъемной силы имеем следующее выражение: , (3.6) где — малый угол атаки профиля. Таким образом, для многих практических целей достаточно численно определить только один интеграл, зависящий от формы профиля. Точность этих результатов для тонких профилей может быть проверена путем сравнения с точными результатами для профилей Жуковского, полученными методом конформного отображения. Например, для симметричного профиля Жуковского, основа которого представляет собой плоскую пластину толщины d, было установлено, что коэффициент подъемной силы равен , в то время как выражение (3.6) из теории тонкого профиля дает его значение 2, не зависящее от толщины. Для профиля с нулевой толщиной в виде дуги окружности из множества профилей Жуковского с изогнутой средней линией было найдено, что коэффициент подъемной силы равен , где 2 — угол между хордой профиля и касательной к кормовой кромке; в то же время из выражения (3.6) после вычислений для << 1 получается . Задача об обтекании контура произвольной формы решается точно, если известно конформное преобразование внешности контура на внешность круга. Однако отыскание явного вида этого конформного преобразования для профиля произвольной формы представляет большие трудности. В настоящее время существуют эффективные приближенные методы решения задачи обтекания. Из них наиболее развитым является метод Симонова и Серебрийского [5]; он может быть использован для расчета обтекания любых профилей, но изложение его выходит за рамки данной методической разработки. Другие приближенные методы относятся к частным видам контуров, например, годятся лишь для тонких профилей. Заметим, что при стационарном обтекании твердого тела вязкой жидкостью движение жидкости на больших расстояниях позади тела обладает своеобразным характером, который может быть описан в общем виде вне зависимости от формы тела. Эта область назвывается ламинарным следом, если обтекание происходит при небольших числах Рейнольдса. При достаточно больших числах Рейнольдса возникает турбулентное движение жидкости. Турбулентное течение характеризуется чрезвычайно нерегулярным, беспорядочным изменением скорости со временем в каждой точке потока. При этом скорость постоянно пульсирует вокруг некоторого среднего значения. Если же рассматривать картину течения в фиксированный момент времени, можно наблюдать такое же нерегулярное изменение скорости от точки к точке потока. В настоящее время полной количественной теории, описывающей развитую турбулентность, не существует. Однако, известен целый рад качественных закономерностей, приоритет в обнаружении которых принадлежит российским ученым А.Н.Колмагорову и А.М.Обухову [2]. Основные требования, предъявляемые на практике к профилю крыла, заключаются в том, что при движении через жидкость к нему должна быть приложена боковая (подъемная) сила, а сила сопротивления должна быть по возможности малой. Оба эти требования выполняются в потоке, всюду безвихревом, за исключением тонкого пограничного слоя и следа, если только вокруг профиля устанавливается циркуляция. Таким образом, одна задача состоит в том, чтобы избежать отрыва пограничного слоя в установившемся движении профиля, а другая — в нахождении циркуляции вокруг него. В монографии [6] показано, что отрыва пограничного слоя от поверхности тела можно избежать только тогда, когда не происходит заметного замедления жидкости непосредственно вне пограничного слоя. Положение критической точки в кормовой части тела в двумерном течении представляет собой источник затруднений; вблизи кормовой кромки тела с конечной кривизной неизбежен отрыв потока. Естественно использовать тонкий профиль с острой кормовой кромкой в виде точки возврата и установить его приближенно параллельно направлению движения. Фотография линий тока течения относительно профиля (рис.3.2,а) показывает, что при этом удается избежать отрыва. Рис.3.2. Обтекание профиля потоком, движущимся справа налево: а - профиль расположен почти по потоку, б - профиль расположен под большим углом атака [6] ^ 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ В настоящее время аэродинамический эксперимент достиг большого совершенства. Методы, применяемые для его осуществления, очень разнообразны [1]. В первую очередь следует отметить принцип обратимости явлений обтекания. Этот принцип заключается в том, что силовое взаимодействие потока и тела одинаково независимо от того, движется ли тело в покоящейся среде или среда обтекает тело со скоростью, противоположной той, которую имело тело. Важно, чтобы скорость движения тела и скорость невозмущенного потока в случае обращения движения были равны друг другу. Принцип обратимости имеет огромное значение для всей современной аэродинамики, так как он позволяет экспериментировать с неподвижными моделями летательных аппаратов и их частей в потоке движущегося газа. Основным условием при этом должно являться сохранение динамического подобия модели и натуры. Все методы исследования могут быть разделены на две группы: методы исследований, при которых среда неподвижна, а тело движется; методы исследований, при которых тело неподвижно, а среда движется. Каждая группа включает в себя ряд экспериментальных путей получения относительного движения тела и среды. К первой группе относятся следующие способы получения относительного движения тела и среды: прямолинейное движение тела (падение тела, аэродинамическая тележка, летные испытания); криволинейное движение тела (ротативная машина, летные испытания). Ко второй группе относятся: использование естественного ветра; аэродинамические трубы. Остановимся подробнее на второй группе методов аэродинамических исследований, основанной на обращении движения, т.е. испытуемое тело неподвижно, а среда движется. Рассмотрим эксперименты, проводимые в аэродинамических трубах, представляющих собой каналы, в которых с помощью вентилятора создается искусственный воздушный поток. Первой аэродинамической трубой в Европе была труба «воздуходувка», построенная К.Э. Циолковским в 1897 году. Первые трубы были небольших размеров, скорость потока в них была так же небольшой. В настоящее время экспериментальные исследования в аэродинамических трубах получили широкое распространение. Современные аэродинамические трубы можно разбить на два следующих класса: ^ 1) трубы с незамкнутым потоком (рис.4.1) и 2) трубы с замкнутым потоком. Рис.4.1 Схема трубы с незамкнутым потоком В аэродинамической трубе с незамкнутым потоком воздух засасывается в трубу вентилятором ^ 1, который приводится во вращение электромотором постоянного тока 2. Использование электромотора постоянного тока позволяет плавно регулировать обороты, а следовательно, и скорость потока. Передняя входная часть трубы 3 называется коллектором. Из коллектора воздух поступает в рабочую часть трубы 4, а затем в плавно расширяющуюся часть трубы 5, которая называется диффузором. У входа в рабочую часть устанавливается спрямляющая решетка 6, которая предназначена для создания в рабочей части равномерного потока. Испытуемая модель 7 устанавливается в рабочей части аэродинамической трубы. В аэродинамической трубе с замкнутым потоком воздух, засасываемый вентилятором, не выбрасывается в помещение, а поступает в так называемый обратный канал. В результате этого происходит непрерывная циркуляция потока. Как правило, скорость потока в рабочей части аэродинамической трубы с замкнутым потоком выше, чем в аэродинамической трубе с незамкнутым потоком. Целью ряда аэродинамических исследований является получение качественной картины течения. ^ Аэродинамические спектры – это картины обтекания различных тел потоком воздуха или воды. Они позволяют правильно понять физическую сущность процессов обтекания, создать достоверные модели исследуемых аэродинамических процессов, установить несовершенство в обтекании того или иного тела и ввести соответствующие коррективы в его форму, так как нарушение плавного обтекания в большинстве случаев приводит к ухудшению аэродинамических характеристик. Рис. 4.2. Движущийся шар при Re = 0,10 . Мелкие магниевые опилки освещены тонким световым ножом, который создает тень от шара. Рис. 4.3. Симметричный профиль под углом атаки 6°, Re = 20000. Дымовая визуализация. Рис. 4.4. Визуализация в аэродинамической трубе с помощью метода шелковинок. Рис. 4.5. Модель самолета при М = 1,1. Фотография получена теневым методом. Рис.4.6. Течение вблизи верхней поверхности крыла при угле атаки 120 (опыт Верле). Для примера на рис. 4.2 - 4.6 показаны различные способы визуализации аэродинамических течений [1,6,9,10]. ^ 5. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ОБТЕКАНИЯ ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ ЦИЛИНДРА И КРЫЛА 5.1. ОПИСАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СТЕНДА Аэродинамический универсальный (модернизированный) стенд ТМЖ – 1М предназначен для проведения лабораторных работ по курсу «Основы механики сплошных сред». Рис. 5.1. Аэродинамический стенд На стенде наглядно демонстрируются различные аэродинамические явления, экспериментально изучаются: - структура плоских и осе-симметричных потоков, - структура пограничного слоя на пластинке. В процессе выполнения лабораторных работ студенты знакомятся с методами и средствами измерения аэродинамических параметров. На стенде могут проводиться следующие лабораторные работы: 1. Обтекание кругового цилиндра и крылового профиля. 2. Пограничный слой на пластине. 3. Течение в диффузоре. Внешний вид аэродинамического стенда представлен на рис. 5.1. Стенд выполнен в напольном исполнении и представляет собой разборную конструкцию, которая состоит из секции верхней, секции нижней с подсоединенным к ней вентилятором. Схематический вид аэростенда показан на рис. 5.2. Верхняя секция состоит из сварного каркаса 1, на котором закреплены две панели 6 и 7. Панели выполнены в виде открывающихся дверок, на лицевой поверхности которых расположены шесть вертикальных и четыре наклонных пьезометров 12, 13, штуцера 14 для подключения к исследуемым точкам модуля и "опросные" гнезда 15, к которым через переходник подсоединяется микроманометр. На внутренней поверхности панелей размещены батареи питания пьезометров. Все внутренние соединения на панелях ведутся по схеме пневмогидравлической соединений (рис. 5.3). Верхняя секция имеет панель 3, выполненную в виде жесткого короба, на поверхности которого с помощью магнитов может быть закреплен графический материал, необходимый для выполнения лабораторных работ. За панелью установлен воздухопровод 5, соединенный с фланцем 16 вентилятора 8. Нижняя секция выполнена в виде тумбы 2, в которой размещен вентилятор 8, и рабочей поверхности стола. Стол имеет выдвигающуюся столешницу 20, на которой устанавливается исследуемый модуль. Вентилятор размещен на отдельном основании, имеющим четыре колесных опоры 18. Входной фланец вентилятора соединен через гибкий патрубок 12 с воздухопроводом, который имеет фланец 11 для подсоединения исследуемого модуля. Тумба с вентилятором закрыта панелью 13, воздухопровод, закрыт кожухом 9. В средней части всасываемого воздухопровода расположен регулятор расхода воздуха, выполненный в виде дроссельной заслонки, позволяющей плавно изменять расход воздуха в пределах регулирования. Механизм управления заслонкой - ручка 10, вынесена на наружную поверхность воздухопровода. Рис. 5.2. Схематическое изображение аэродинамического стенда Рис. 5.3. Схема внутренних соединений в стенде Стенд комплектуется девятью модулями 18. Модули с 1 по 8 представляют собой трубу с прямоугольным или круглым сечением. Для снятия характеристик воздушного потока в исследуемых точках на модулях расположены штуцера, которые воздушными каналами связаны с внутренней поверхностью проточного канала модуля. Для проведения лабораторных работ штуцера на модулях соединяются со штуцерами на панелях 6, 7 гибкими трубками. Каждый модуль имеет на одном конце фланец для подсоединения к стенду, на другом конце (входном) - направляющий корпус 15 для установки цилиндрического зонда. Каждый модуль имеет регулируемые по высоте опоры 21 для горизонтальной установки на столешнице стенда. Для выполнения данных лабораторных работ используются модули № 3 – 4. Для исследования закономерностей обтекания воздушным потоком кругового цилиндра используется модуль № 3. Он представляет собой трубу прямоугольного сечения, внутри которой расположен цилиндр с отверстием на боковой исследуемой поверхности. Цилиндр соединен с ручкой, позволяющей поворачивать его вокруг вертикальной оси для изменения ориентации отверстия относительно направления воздушного потока. Отверстие соединено со штуцером для снятия показаний. Для исследования закономерностей обтекания воздушным потоком профиля крыла используется модуль № 4. Он представляет собой трубу прямоугольного сечения, внутри которой расположено крыло (крыловой профиль) с отверстиями на боковой исследуемой поверхности. Крыло соединено с ручкой, позволяющей поворачивать его вокруг вертикальной оси для изменения ориентации отверстий относительно направления воздушного потока. Отверстия соединены воздушными каналами со штуцерами для снятия показаний. Стенд с комплектом модулей обеспечивает возможность наглядной демонстрации аэродинамических явлений и определения аэродинамических параметров опытным путем и сравнения их с расчетными данными.

Похожие:

	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Рентгенография кристаллов» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 011200. 62 «Физика», изучающих...		Учебно-методический комплекс курс по выбору по дисциплине « дв4» Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"
	Учебно-методический комплекс по дисциплине « Б2» Учебно-методический комплекс (далее умк) по дисциплине «Информатика» разработан в соответствии с требованиями фгос впо к обязательному...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Использование современных информационных и коммуникационных технологий» разработан в...
	Учебно-методический комплекс по дисциплине «Информатика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Использование современных информационных и коммуникационных технологий» разработан в...		Учебно-методический комплекс по дисциплине « дв32» Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"
	Учебно-методический комплекс по дисциплине « дв6» Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"		Учебно-методический комплекс по дисциплине « дв12» Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"
	Учебно-методический комплекс по дисциплине « дв6» Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"		Учебно-методический комплекс по дисциплине « дв12» Учебно-методический комплекс по дисциплине " Технические и аудиовизуальные средства обучения"