Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике»




Скачать 185.72 Kb.
НазваниеРабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике»
Дата публикации25.02.2014
Размер185.72 Kb.
ТипРабочая программа
shkolnie.ru > Экономика > Рабочая программа




Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Российская Экономическая Академия им. Г.В.Плеханова»

Факультет экономико-математический
Кафедра Математических методов в экономике



Рабочая программа учебной дисциплины




Теория оптимального управления



по специальности 06.18.00

«Математические методы в экономике»








^ Москва - 2009

Составитель:

доктор технических наук, профессор В. Г. Семин
Рецензент:

доктор технических наук, профессор С.Н. Никольский

зав. кафедрой АИПУ Московского института электроники и математики


Рабочая программа учебной дисциплины «Теория оптимального управления» составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования подготовки экономистов-математиков.



Рабочая программа составлена на основании по специальности 06.18.00 «Математические методы в экономике»
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры Математических методов в экономике, протокол № ___ от ____ __________ 2009г.

Заведующий кафедрой _____________________ О.А. Косоруков.
Одобрено советом (методической комиссией) экономико-математического факультета, протокол №___________ от ______________________2009__г.
Председатель ____________________________Тихомиров Н.П.
I. Организационно-методический раздел

Цель преподавания дисциплины.



Изучение системы теоретических, методологических принципов и методов оптимального управления динамическими экономическими системами непрерывной и дискретной природы.
Задачи изучения дисциплины.

В ходе изучения дисциплины студенты должны овладеть следующими знаниями:

  • основные теоретические результаты вариационного исчисления и оптимального управления, полученные Лагранжем, Понтрягиным, Беллманом (основы вариационного исчисления, принцип максимума Понтрягина, условия оптимальности Беллмана).

  • теоретические и практические методы качественного анализа, магистральная теория динамических систем.

  • методы числовой оптимизации динамических систем.

  • оптимизация инвестиционных процессов на основе метода динамического программирования.



Методы преподавания дисциплины:

В процессе преподавания дисциплины «Теория оптимального управления» используются следующие педагогические методы и формы занятий:

- лекции;

- практические занятия;

- промежуточные письменные контрольные работы;

- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов.
Место курса среди других дисциплин учебного плана:

Процесс изучения дисциплины базируется на комплексе знаний, полученных студентами при изучении курсов математики, математические методы и исследование операций , эконометрики.

^ Требования к уровню освоения содержания:

В результате изучения дисциплины студент должен:
а) знать следующий математический инструментарий теории оптимального управления:

- формальную постановку задачи оптимального управления динамической системой;

  • задачи оптимального управления экономическими системами;

  • основные понятия: функционал, вариация функционала;

  • классические задачи вариационного исчисления;

  • уравнение Эйлера;

  • условие Лежандра;

  • условие трансверсальности;

  • принцип максимума Понтрягина;

  • принцип оптимальности и уравнение Беллмана;

  • многошаговые задачи оптимизации методом динамического управления:

  • теорему о магистрали для многоотраслевых динамических моделей;

  • решение задачи оптимизации инвестиционного процесса методом динамического программирования.


б) уметь:

- формулировать постановки задач оптимизации экономических процессов;

- обосновывать выбор метода решения задачи оптимального управления;

- решать прикладные экономические задачи динамического программирования.
^ Формы контроля:

В процессе преподавания курса «Теория оптимального управления» используются следующие формы и методы контроля:

- текущий контроль, включающий опрос студентов, контрольные работы;

- итоговый контроль, включающий экзамен в устной форме.
Принцип формирования оценки по результатам текущего и итогового контроля уровня знаний по дисциплине «Теория оптимального управления»:

Итоговая оценка формируется с использованием балльно-рейтинговой оценки работы студента в семестре и по результатам экзамена.

Расчет баллов производится по следующим правилам:

- контрольные работы - до 150 баллов

- работа на практических занятиях – до 100 баллов;

- самостоятельная работа - до 100 баллов;

- экзамен - до 200 баллов.
Оценка по пятибалльной шкале формируется по следующей шкале:

0-150 баллов – «неудовлетворительно»;

151-250 баллов - «удовлетворительно»;

251 -400 баллов – «хорошо»;

401-500 баллов – «отлично» .

^ Содержание программы учебной дисциплины

Тема 1

Введение в постановку задачи оптимального управления


Структура и математическое описание задач оптимального управления: понятие об управлении, виды управления , структура объекта управления, уравнение движения объекта, формальная постановка задачи оптимального управления, геометрическая интерпретация задачи оптимального управления в случае одной фазовой координаты.


Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов.
Литература:

[1,стр. 357-372]
Вопросы для самопроверки:

  1. Определения управления, системы, структуры, цели системы.

  2. Фазовые координаты.

  3. Управляющие переменные.

  4. Уравнения движения.

  5. Целевой функционал.

  6. Граничные условия:

  7. Конечный момент времени.


Вопросы и задания для самостоятельной работы:


  1. Дать определение задачи оптимального управления.

  2. Привести формальное выражение целевого функционала.

  3. Сформулировать общую постановку задачи управления.


Тема 2.

Вариационное исчисление


Классические постановки вариационных задач, функционалы в линейных нормированных пространствах, вариация функционала, классическая вариационная задача, уравнение Эйлера, понятие экстремали, условие Лежандра, условие Вейерштрасса, условия Вейерштрасса-Эрдмана, условие трансверсальности, геометрическая интерпретация вариации траектории решения задачи с фиксированной конечной поверхностью, интегральные ограничения, ограничения в форме равенств, неравенств, связывающих фазовые координаты.


Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов.

Литература:

[1,стр. 373- 386], [2, стр. 58-80,], [3]
Вопросы для самопроверки:

  1. Линейное пространство.

  2. Векторное пространство.

  3. Линейное нормированное пространство.

  4. Норма элемента пространства.

  5. Функционал в линейном нормированном пространстве.

  6. Вариация функционала.

  7. Классическая задача вариационного исчисления.

  8. Уравнение Эйлера.

  9. Экстремаль.

  10. Условие Лежандра.

13 Условие Вейерштрасса.

14.Условие Вейерштрасса – Эрдмана.

15 Условие трансверсальности.

16 Интегральные ограничения, изопараметрическая задача.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:


  1. Определить понятие допустимой траектории в решении задачи вариационного исчисления.

  2. Основная лемма вариационного исчисления.

  3. Формальный вывод уравнения Эйлера.

  4. Записать формальную постановку задачи оптимального уравнения в случае n фазовых координат.


Тема 3.

Принцип максимума Понтрягина


Понятие сопряженных переменных, функция Гамильтона, принцип максимума, геометрическая интерпретация принципа максимума для скалярного случая, интерпретация сопряженных переменных, принцип максимума и вариационное исчисление.

.

Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов.

Литература:

[1,стр. 414-429], [7]


Вопросы для самопроверки:

  1. понятие сопряженных переменных.

  2. постановка задачи оптимального управления в форме Л.С. Понтрягина.

  3. управляемая функция Гамильтона;

  4. Функция Гамильтона.

5. Каноническая или гамильтонова система дифференциальных уравнений.

6 Интерпретация сопряженных переменных.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
1. Применение принципа максимума к общей задачи управления .

  1. Определение функции Гамильтона в задаче оптимального управления.

  2. Сопряженные переменные – динамические эквиваленты множителей Лагранжа в задачах статической оптимизации .


Тема 4

Динамическое программирование


Сущность подхода динамического программирования, формулировка принципа оптимальности, геометрическая интерпретация принципа оптимальности, основное рекуррентное соотношение, уравнение Беллмана, динамическое программирование и вариационное исчисление, многошаговые задачи оптимального управления методом динамического программирования.

.

Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов.

Литература:

[1,стр. 395-413], [6, стр. 103-180] , [7]

Вопросы для самопроверки:

1.Применение метода динамического программирования в задаче оптимального управления.

2. Сущность подхода метода динамического программирования.

3 Формулировка принципа оптимальности.

  1. Функция оптимального поведения.

  2. Основное рекуррентное соотношение.

  3. Уравнение Беллмана.

  4. Граничное условие уравнения Беллмана.

  5. Многошаговые задачи оптимизации.

  6. Формальная постановка задачи многошаговой оптимизации.


Вопросы и задания для самостоятельной работы:


  1. Классическая вариационная задача как частный случай задачи динамического программирования .

  2. Выявить взаимосвязь уравнения Беллмана с уравнением Эйлера.

  3. Выявить взаимосвязь условия Лежандра и необходимого условия максимума уравнения Беллмана.

  4. Оптимальное значение целевой функции для начального состояния и начального момента времени.

  5. Оптимальное значение целевой функции для начального состояния и конечного момента времени.


Тема 5

Теоретические и практические методы качественного анализа (магистральная теория) и числовой оптимизации с использованием ЭВМ.


Магистральные траектории в линейных моделях экономики, основные определения, структура оптимальной траектории интенсивностей, обладающей магистральным свойством, теоремы о магистрали для многоотраслевой динамической модели. Симплексный алгоритм решения задач оптимального управления.


Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов.

Литература:

[4,стр.278- 292], [7]
Вопросы для самопроверки:

1 Содержательная постановка магистрального подхода в задачах математической экономики.

2 Задачи магистральной теории.

3.Условия «слабой» и «сильной» теорем о магистралях.

4.Определение сильной магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана.

5. Определение слабой магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:
1. Определение магистрали.

2. Взаимосвязь нормативных моделей экономики и магистральными моделями.

3.Состояние равновесия в модели Неймана и его существование.

4. Луч Неймана как траектория равновесного роста.
5. Структура алгоритма симплекс-метода.

Тема 6.

Оптимизация инвестиционного процесса методом динамического программирования

Постановка задачи распределения инвестиций. Решение задачи оптимального распределения инвестиций методом динамического программирования


Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов.
Литература:

[7.стр. 31-42]
Вопросы для самопроверки:

1.Формальная постановка задачи оптимального распределения инвестиций.

2.Решение задачи оптимального распределения инвестиций методом таблиц.

Вопросы и задания для самостоятельной работы:

1.Уравнение Беллмана для процедуры обратной прогонки.
Методическое обеспечение дисциплины.

Литература.

Базовый учебник.

1.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.- М.: Айрис - Пресс, 2002.
Основная литература по дисциплине.

2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление.- М.: Наука,1979.- 428 с.

3.Алексеев В.М.,Э.М. Галлеев, Тихомиров В.М.Сборник задач по оптимизации. М.: МГУ.2002.М.Наука 1984.
4. Никайдо Х. Выпуклые структуры в математической экономике. 1972.-517с.

5 Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. 1969.

6.Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во Иностр. лит., 1960.

Дополнительная литература.

7.Калихман И.Р., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высшая школа.
Рекомендации по использованию Интернет-ресурсов и других электронных информационных источников.

Основная и дополнительная литература находится в открытом доступе

и может быть скачена в формате PDF с помощью поисковых систем Yandex,

Google/
Вопросы к экзамену.


    1. Структура и математическое описание задач управления.

    2. Структура объекта управления, уравнение движения объекта

    3. Формальная постановка задачи оптимального управления.

    4. Геометрическая интерпретация задачи оптимального управления в случае одной фазовой координаты.

    5. Классические постановки вариационных задач.

    6. Функционалы в линейных нормированных пространствах, вариация функционал

    7. Классическая вариационная задача.

    8. Уравнение Эйлера, понятие экстремали.

    9. Условие Лежандра.

    10. Условие Вейерштрасса.

    11. Условие Вейерштрасса-Эрдмана.

    12. Условие трансверсальности.

    13. геометрическая интерпретация вариации траектории решения задачи с фиксированной конечной поверхностью.

    14. Интегральные ограничения, ограничения в форме равенств, неравенств, связывающих фазовые координаты.

    15. Сущность подхода метода динамического программирования.

    16. Формулировка принципа оптимальности.

    17. Функция оптимального поведения.

    18. Основное рекуррентное соотношение.

    19. Уравнение Беллмана

    20. Динамическое программирование и вариационное исчисление.

    21. Многошаговые задачи оптимального управления методом динамического программирования.

    22. Понятие сопряженных переменных.

23.Постановка задачи оптимального управления в форме Л.С. Понтрягина.

24Управляемая функция Гамильтона.

    1. Функция Гамильтона.

24. Каноническая или гамильтонова система дифференциальных уравнений.

25. Интерпретация сопряженных переменных.

26.Определение функции Гамильтона в задаче оптимального управления.

27.Сопряженные переменные – динамические эквиваленты множителей Лагранжа в задачах статической оптимизации .

28. Магистральные траектории в линейных моделях экономики.

29.Задачи магистральной теории.

30.Условия «слабой» и «сильной» теорем о магистралях.

31.Определение сильной магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана.

32. Определение слабой магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана

33. Луч Неймана как траектория равновесного роста.

34. Симплексный алгоритм решения задач оптимального управления.

35 Взаимосвязь нормативных моделей экономики и магистральными моделями.

36 Взаимосвязь нормативных моделей экономики и магистральными моделями.

37. Состояние равновесия в модели Неймана и его существование.

38. Постановка задачи распределения инвестиций

39. Формальная постановка задачи оптимального распределения инвестиций.

40.Решение задачи оптимального распределения инвестиций методом таблиц.

41. Классическая вариационная задача как частный случай задачи динамического программирования .

42.Взаимосвязь уравнения Беллмана с уравнением Эйлера.

43. Взаимосвязь условия Лежандра и необходимого условия максимума уравнения Беллмана.

44.Оптимальное значение целевой функции для начального состояния и начального момента времени.

45. Оптимальное значение целевой функции для начального состояния и конечного момента времени.

^ Тематический план изучения дисциплины


№ п/п


Наименование тем и разделов

Аудиторные занятия (час.)

Самост

Раб.

Всего

Формы

тек.

контр

В том числе

Лекции

Семин

Практ

зан.

Лаб.

раб

Всего

1

Введение в постановку задачи оптимального управления


2




2




4

2

6




2

Вариационное исчисление


10




16




26

12

38




3

Принцип максимума Понтрягина


4




4




8

10

18




4

Динамическое программирование

4




4




8

10

18




5

Теоретические и практические методы качественного анализа (магистральная теория) и числовой оптимизации с использованием ЭВМ.


2




2




4

8

12




6

Оптимизация инвестиционного процесса методом динамического программирования

2




2




4

4

8







ИТОГО

24




30




54

46

100






^ Понедельный план проведения занятий
Лекционные занятия


Семестр


№ неде-ли

Наименование лекции

1

2

3

6


1

Основные определения. Формальная постановка задачи оптимального управления.

6

2


Функционалы в линейных нормированных пространствах. Вариация функционала

6

3


Уравнение Эйлера

6

4


Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления

6

5


Условие Лежандра. Условие трансверсальности

.

6

6

. Основные типы ограничений в методе вариационного исчисления.

3

6

7

Принцип максимума Понтрягина.

6

8

Интерпретация сопряженных переменных в принципе максимума.




9

Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.


6

10

Динамическое программирование и вариационное исчисление.


6

11

Магистральные траектории в линейных моделях экономики.


6

12

Оптимальное управление инвестиционным процессом.



^ Практические занятия.

Се-местр


№ неде-ли

Наименование практических работ

1

2

3

6

1

Простейшие вариационные задачи

6

2

Понятие функционала. Экстремум функционала.

6

3

Необходимые условия экстремума.

6

4

Простейшая задача вариационного исчисления.

6

5

Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления.

6

6

Достаточные условия экстремума функционала .

6

7

Задачи с подвижными границами.

6

8

Задачи на условный экстремум.

6

9

Задачи оптимального управления. Принцип максимума

6

10

Задачи оптимального управления. Принцип максимума

6

11

Фазовые ограничения в задаче оптимального управления.

6

12

Задачи динамического программирования .Уравнение Беллмана.

6

13

Задачи динамического программирования Уравнение Беллмана.

6

14

Задачи динамического программирования Уравнение Беллмана.

6

15

Задача оптимального управления инвестиционным процессом.

Похожие:

Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconПрограмма государственного экзамена по математике и экономике специальность...
Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconПрограмма государственного экзамена по математике и экономике специальность...
Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconУчебно-методический комплекс дисциплины математические методы и модели в экономике
...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconПрограмма государственного экзамена по математике специальность 080116....
Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconРабочая программа учебной дисциплины «адаптивные и оптимальные системы управления»
Целью дисциплины является изучение основ современной теории оптимизации и оптимального управления технологическими процессами, методов...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconРабочая программа учебной дисциплины теория электросвязи для специальностей...
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconРабочая программа учебной дисциплины «Теория автоматического управления»

Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconРабочая программа учебной дисциплины «Теория управления переходными режимами ээс»
Целью дисциплины является изучение управления переходными режимами электроэнергетической системы, технических способов и средств...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconРабочая программа учебной дисциплины послевузовского профессионального...
Цель учебной дисциплины: сформировать готовность к постановке лабораторного физического эксперимента в основной и старшей школе с...
Рабочая программа учебной дисциплины Теория оптимального управления по специальности 06. 18. 00 «Математические методы в экономике» iconРабочая программа учебной дисциплины послевузовского профессионального...
Цель учебной дисциплины: сформировать готовность к реализации процесса обучения физике в школе на базовом и профильном уровне, а...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница