Скачать 185.72 Kb.
|
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российская Экономическая Академия им. Г.В.Плеханова» Факультет экономико-математический Кафедра Математических методов в экономике Рабочая программа учебной дисциплиныТеория оптимального управленияпо специальности 06.18.00 «Математические методы в экономике» ^Составитель: доктор технических наук, профессор В. Г. Семин Рецензент: доктор технических наук, профессор С.Н. Никольский зав. кафедрой АИПУ Московского института электроники и математики Рабочая программа учебной дисциплины «Теория оптимального управления» составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования подготовки экономистов-математиков.Рабочая программа составлена на основании по специальности 06.18.00 «Математические методы в экономике» Рабочая программа утверждена на заседании кафедры Математических методов в экономике, протокол № ___ от ____ __________ 2009г. Заведующий кафедрой _____________________ О.А. Косоруков. Одобрено советом (методической комиссией) экономико-математического факультета, протокол №___________ от ______________________2009__г. Председатель ____________________________Тихомиров Н.П. I. Организационно-методический раздел Цель преподавания дисциплины. Изучение системы теоретических, методологических принципов и методов оптимального управления динамическими экономическими системами непрерывной и дискретной природы. Задачи изучения дисциплины. В ходе изучения дисциплины студенты должны овладеть следующими знаниями:
Методы преподавания дисциплины: В процессе преподавания дисциплины «Теория оптимального управления» используются следующие педагогические методы и формы занятий: - лекции; - практические занятия; - промежуточные письменные контрольные работы; - консультации преподавателей; - самостоятельная работа студентов. Место курса среди других дисциплин учебного плана: Процесс изучения дисциплины базируется на комплексе знаний, полученных студентами при изучении курсов математики, математические методы и исследование операций , эконометрики. ^ : В результате изучения дисциплины студент должен: а) знать следующий математический инструментарий теории оптимального управления: - формальную постановку задачи оптимального управления динамической системой;
б) уметь: - формулировать постановки задач оптимизации экономических процессов; - обосновывать выбор метода решения задачи оптимального управления; - решать прикладные экономические задачи динамического программирования. ^ В процессе преподавания курса «Теория оптимального управления» используются следующие формы и методы контроля: - текущий контроль, включающий опрос студентов, контрольные работы; - итоговый контроль, включающий экзамен в устной форме. Принцип формирования оценки по результатам текущего и итогового контроля уровня знаний по дисциплине «Теория оптимального управления»: Итоговая оценка формируется с использованием балльно-рейтинговой оценки работы студента в семестре и по результатам экзамена. Расчет баллов производится по следующим правилам: - контрольные работы - до 150 баллов - работа на практических занятиях – до 100 баллов; - самостоятельная работа - до 100 баллов; - экзамен - до 200 баллов. Оценка по пятибалльной шкале формируется по следующей шкале: 0-150 баллов – «неудовлетворительно»; 151-250 баллов - «удовлетворительно»; 251 -400 баллов – «хорошо»; 401-500 баллов – «отлично» . ^ Тема 1
Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов. Литература: [1,стр. 357-372] Вопросы для самопроверки:
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Тема 2.
Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов. Литература: [1,стр. 373- 386], [2, стр. 58-80,], [3] Вопросы для самопроверки:
13 Условие Вейерштрасса. 14.Условие Вейерштрасса – Эрдмана. 15 Условие трансверсальности. 16 Интегральные ограничения, изопараметрическая задача. Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Тема 3.
. Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов. Литература: [1,стр. 414-429], [7] Вопросы для самопроверки:
5. Каноническая или гамильтонова система дифференциальных уравнений. 6 Интерпретация сопряженных переменных. Вопросы и задания для самостоятельной работы: 1. Применение принципа максимума к общей задачи управления .
Тема 4
. Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов. Литература: [1,стр. 395-413], [6, стр. 103-180] , [7] Вопросы для самопроверки: 1.Применение метода динамического программирования в задаче оптимального управления. 2. Сущность подхода метода динамического программирования. 3 Формулировка принципа оптимальности.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Тема 5
Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов. Литература: [4,стр.278- 292], [7] Вопросы для самопроверки: 1 Содержательная постановка магистрального подхода в задачах математической экономики. 2 Задачи магистральной теории. 3.Условия «слабой» и «сильной» теорем о магистралях. 4.Определение сильной магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана. 5. Определение слабой магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана. Вопросы и задания для самостоятельной работы: 1. Определение магистрали. 2. Взаимосвязь нормативных моделей экономики и магистральными моделями. 3.Состояние равновесия в модели Неймана и его существование. 4. Луч Неймана как траектория равновесного роста. 5. Структура алгоритма симплекс-метода. Тема 6.
Методы: лекции, практические занятия, консультации преподавателей, подг самостоятельная работа студентов. Литература: [7.стр. 31-42] Вопросы для самопроверки: 1.Формальная постановка задачи оптимального распределения инвестиций. 2.Решение задачи оптимального распределения инвестиций методом таблиц. Вопросы и задания для самостоятельной работы: 1.Уравнение Беллмана для процедуры обратной прогонки. Методическое обеспечение дисциплины. Литература. Базовый учебник. 1.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.- М.: Айрис - Пресс, 2002. Основная литература по дисциплине. 2.Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление.- М.: Наука,1979.- 428 с. 3.Алексеев В.М.,Э.М. Галлеев, Тихомиров В.М.Сборник задач по оптимизации. М.: МГУ.2002.М.Наука 1984. 4. Никайдо Х. Выпуклые структуры в математической экономике. 1972.-517с. 5 Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. 1969. 6.Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во Иностр. лит., 1960. Дополнительная литература. 7.Калихман И.Р., Войтенко М.А. Динамическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высшая школа. Рекомендации по использованию Интернет-ресурсов и других электронных информационных источников. Основная и дополнительная литература находится в открытом доступе и может быть скачена в формате PDF с помощью поисковых систем Yandex, Google/ Вопросы к экзамену.
23.Постановка задачи оптимального управления в форме Л.С. Понтрягина. 24Управляемая функция Гамильтона.
24. Каноническая или гамильтонова система дифференциальных уравнений. 25. Интерпретация сопряженных переменных. 26.Определение функции Гамильтона в задаче оптимального управления. 27.Сопряженные переменные – динамические эквиваленты множителей Лагранжа в задачах статической оптимизации . 28. Магистральные траектории в линейных моделях экономики. 29.Задачи магистральной теории. 30.Условия «слабой» и «сильной» теорем о магистралях. 31.Определение сильной магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана. 32. Определение слабой магистрали оптимизационной задачи для модели Неймана 33. Луч Неймана как траектория равновесного роста. 34. Симплексный алгоритм решения задач оптимального управления. 35 Взаимосвязь нормативных моделей экономики и магистральными моделями. 36 Взаимосвязь нормативных моделей экономики и магистральными моделями. 37. Состояние равновесия в модели Неймана и его существование. 38. Постановка задачи распределения инвестиций 39. Формальная постановка задачи оптимального распределения инвестиций. 40.Решение задачи оптимального распределения инвестиций методом таблиц. 41. Классическая вариационная задача как частный случай задачи динамического программирования . 42.Взаимосвязь уравнения Беллмана с уравнением Эйлера. 43. Взаимосвязь условия Лежандра и необходимого условия максимума уравнения Беллмана. 44.Оптимальное значение целевой функции для начального состояния и начального момента времени. 45. Оптимальное значение целевой функции для начального состояния и конечного момента времени. ^
^ Лекционные занятия
^ .
|
![]() | Программа государственного экзамена по математике и экономике специальность... Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика... | ![]() | Программа государственного экзамена по математике и экономике специальность... Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика... |
![]() | Учебно-методический комплекс дисциплины математические методы и модели в экономике ... | ![]() | Программа государственного экзамена по математике специальность 080116.... Государственный экзамен по специальности 080116. 65 «Математические методы в экономике» представляет собой оценку знаний экономиста-математика... |
![]() | Рабочая программа учебной дисциплины «адаптивные и оптимальные системы управления» Целью дисциплины является изучение основ современной теории оптимизации и оптимального управления технологическими процессами, методов... | ![]() | Рабочая программа учебной дисциплины теория электросвязи для специальностей... Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос)... |
![]() | Рабочая программа учебной дисциплины «Теория автоматического управления» | ![]() | Рабочая программа учебной дисциплины «Теория управления переходными режимами ээс» Целью дисциплины является изучение управления переходными режимами электроэнергетической системы, технических способов и средств... |
![]() | Рабочая программа учебной дисциплины послевузовского профессионального... Цель учебной дисциплины: сформировать готовность к постановке лабораторного физического эксперимента в основной и старшей школе с... | ![]() | Рабочая программа учебной дисциплины послевузовского профессионального... Цель учебной дисциплины: сформировать готовность к реализации процесса обучения физике в школе на базовом и профильном уровне, а... |