Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»

^ 1.3. Линеаризация полной системы уравнений акустики Так как уравнения нелинейные, а мы будем интересоваться звуковыми волнами малых амплитуд, надо произвести линеаризацию уравнений и привести их к линейной системе. – начальные равновесные характеристики, – добавки, они несильно изменяют среднее значение, т.е. Введем коэффициент Маха: . Подставляем в уравнение Эйлера: . Пренебрегаем нелинейностью второго порядка - , получаем: Слагаемое – второй порядок малости, в итоге получим уравнение: . Уравнение Эйлера для гидростатики: . Тогда . (1.5) - уравнение акустики идеальной жидкости. Подставляем (*) в уравнение непрерывности: . . Тогда зависимостью от времени для начального значения плотности можно пренебречь и где – второй порядок нелинейности, получим (1.6) – линеаризованное уравнение непрерывности. Рассмотрим уравнение состояния, оно нелинейно: И будем рассматривать трехмерный случай , а – меняется сильно по координате z: , . Найдем полную производную давления по времени . С другой стороны по определению полной производной:. Получаем . Учитывая слабую зависимость и от x, y и t ( и зависят от z), имеем: (1.7) - уравнение состояния для нашего частного случая. Если можно пренебречь изменениями давления и плотности по координате z, то полная система линеаризованных уравнений акустики идеальной однородной жидкости выглядит следующим образом: (1.8) Так как при линеаризации мы пренебрегали слагаемым , то , такое движение называется безвихревым и можно ввести потенциал , . Подставим в систему: . Из третьего уравнения системы: и подставим в уравнение непрерывности: Отсюда: – волновое уравнение. Можно показать, что такому же уравнению удовлетворяют . Решением волнового уравнения являются две плоские волны: – две волны бегут в разные направления. Перейдем к одномерному случаю : Перепишем волновое уравнение в переменных и : Подставив все слагаемые в уравнение, получим: , то есть, звуковые волны – это продольные полны. Соотношения между характеристиками плоской бегущей волны: Таким образом, В плоской волне: – акустический закон Ома. Похожее выражение встречается в радиотехнике: тогда – акустическое сопротивление, . Оценим для воды: м/с, кг/м3, . Для воздуха: м/с, кг/м3, . Величина – называется волновой проводимостью среды. Если в качестве функций и g брать тригонометрические функции, то такие волны носят название монохроматических плоских волн. , где – комплексная амплитуда, Подставим в волновое уравнение: . Получим – уравнение Гельмгольца (распределение амплитуды в пространстве). Введем понятие неоднородной плоской волны: , амплитуда изменяется. Фазовая скорость: – характеризует направление распространения, – направлено вдоль фронта волны. – поверхность постоянной фазы, – поверхность постоянной амплитуды, . Фазовая скорость неоднородной волны меньше, чем скорость распространения звука в среде.

Похожие:

	В. А. Берендеев История политических учений Запада Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки...		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов факультета физической культуры и спорта ннгу, обучающихся по направлению...
	Основы стиховедения ...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика сплошных сред» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 011800 «Радиофизика», изучающих...
	- Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 031300...		Методическая разработка Часть Рекомендовано методической комиссией... Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям...
	Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Абсолютная ссылка – указывает на ячейку или группу ячеек, безотносительно к активной ячейке электронной таблицы		Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического... Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания...
	Российской федерации Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная...		Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников, учителей... В 75 Воробьёва М. С. Н. В. Гоголь. «Шинель», «Ревизор», «Мёртвые души». Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников,...