Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»




НазваниеУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»
страница20/21
Дата публикации09.03.2014
Размер1.31 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
shkolnie.ru > Биология > Учебно-методическое пособие
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   21
^

3.2. Численное моделирование распространения интенсивных низкочастотных акустических волн в мягких биологических тканях с использованием биспектрального анализа


В последние годы в различных областях радиофизики, связанных с изучением распространения случайных нелинейных волн и полей наряду с традиционными методами спектрального анализа начинают использоваться спектры высших порядков (биспектры, триспектры и т.д.). В отличие от обычной спектральной обработки применение биспектров позволяет разнести вклады различных нелинейных взаимодействий на плоскости частот, что приводит к возможности их идентификации [24-26, 40].

Обработка сигналов с использованием корреляционных функций третьего порядка (КФТП) и биспектрального анализа (биспектр, по определению, – это двумерное преобразование Фурье КФТП) позволяет узнать о свойствах сигнала гораздо больше, чем применение обычных корреляционных функций [26]. В частности, биспектральный анализ в задачах обработки сигналов позволяет сохранить информацию о фазовом Фурье-спектре исходного сигнала и, следовательно, появляется возможность восстановления априорно неизвестной формы сигнала. Кроме этого, оценка биспектра мало чувствительна к аддитивной помехе с симметричным законом изменения плотности вероятности, а также данная оценка нечувствительна к случайным смещениям обрабатываемого сигнала. Оценка биспектральной плотности (спектральной плотности третьего порядка) в отличие от оценки энергетического спектра позволяет не только правильно описать характеристики наблюдаемого процесса, но и определить наличие фазовых связей спектральных компонент, а также сохранить, а при необходимости и восстановить фазовые характеристики составляющей, содержащейся в наблюдаемом процессе. Биспектральный анализ может также служить чувствительным и точным средством, позволяющим выявить и измерить отклонения исследуемого процесса от нормального закона распределения. Поэтому в ряде прикладных задач радиолокации, гидролокации, астрономии, технической диагностики машин и механизмов, медицинской диагностики и других биспектральный анализ часто служит единственным эффективным средством обработки сигналов и оценки параметров исследуемых процессов.

Известно [22-25], что при распространении интенсивных акустических случайных волн в нелинейной среде искажаются их статистические характеристики, такие как вероятностное распределение поля, высшие моментные и кумулянтные функции, энергетический спектр, спектры более высокого порядка (биспектры). Стоит отметить, что для описания процессов нелинейной перекачки энергии по частотному диапазону информативной характеристикой волны является ее спектр. Однако, обработка акустических сигналов с использованием биспектрального анализа позволяет узнать о свойствах сигнала гораздо больше, чем применение традиционного спектрального анализа. Мягкие биологические ткани являются средой с достаточно сложной внутренней структурой, поэтому при распространении волны в такой среде в спектре исследуемого сигнала наряду с регулярными компонентами будут присутствовать и шумовые, что затрудняет проводить эффективную диагностику характеристик таких сред. Также существенную роль играет и искажение акустической волны за счет проявления нелинейных свойств среды. Происходит укручение волнового фронта, а это приводит к появлению новых составляющих в спектре исследуемого сигнала и генерации новых гармоник.

В предыдущем разделе 3.2. для нелинейной акустической томографии предложено измерять параметр N, который определяется отношением амплитуды 3-й гармоники к амплитуде основной гармоники исходного сигнала:

(3.22)

Проведем сравнение двух способов измерения ^ N: спектрального и биспектрального. Для сигнала x(t), заданного корреляционными функциями Rxx() и Rxx(1,2), определим спектр мощности и биспектр следующим образом, соответственно [26, 40],

, (3.23)

. (3.24)

На рис. 3.9а,б приведены типичные реализации спектра мощности и биспектра для интенсивного случайного акустического сигнала.




Рис. 3.9а. Вид спектра мощности








Рис. 3.9б. Вид биспектра (слева-двумерный, справа на плоскости частот)


С учетом выражений (3.23) и (3.24) введем параметр спектра мощности Np и параметр биспектра Nb и сравним их с параметром N в случае регулярного сигнала x(t):

, (3.25)

. (3.26)

Из приведенных выше формул видно, что для «хороших» диагностических сигналов параметр N можно измерять, используя как спектральный, так и биспектральный анализ. Однако реальные медико-биологические среды существенно неоднородны, поэтому в диагностическом сигнале наряду с регулярными компонентами s(t) будут присутствовать и шумовые n(t). Наличие дополнительных флуктуаций приведет к погрешностям в определении параметра N. Возникает вопрос об эффективности спектрального или биспектрального способов измерения  N. Теоретические расчеты показывают, что если n(t) – дельтакоррелированый гауссовый шум, то соотношение между параметрами будет следующее:

, . (3.27)

Этот результат объясняется тем, что биспектр дельтакоррелированного гауссова шума . Следовательно, биспектральный способ измерения N оказывается эффективнее.

Чтобы доказать это, обратимся к задаче о численном моделирования эволюции нелинейных акустических волн в мягких биологических тканях. Для этого нам пондобится реализация алгоритмов спектрального и биспектрального анализа в среде MATLAB на основе БПФ (Быстрого Преобразования Фурье) [41].

Вычисление преобразований Фурье требует очень большого числа умножений (около N2) и вычислений синусов. Существует способ выполнить эти преобразования значительно быстрее – примерно за Nlog2N операций умножения. Этот способ называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ, FFT, fast Fourier transform). Он основан на том, что среди множителей (синусов) есть много повторяющихся значений (в силу, например, периодичности синуса). Алгоритм БПФ группирует слагаемые с одинаковыми множителями, значительно сокращая число умножений. В результате быстродействие БПФ может в зависимости от N в сотни раз превосходить быстродействие стандартного алгоритма. При этом следует подчеркнуть, что алгоритм БПФ является точным. Он даже точнее стандартного, т.к. сокращая число операций, он приводит к меньшим ошибкам округления.

Для выполнения прямого и обратного БПФ в MATLAB служат функции fft и ifft :

y = fft(x) – вычисляет прямое БПФ для вектора x; если x – матрица, преобразование производится для каждого ее столбца в отдельности;

y = fft(x,N) – предварительно приводит исходные данные к размеру N, урезая их или дополняя нулями;

x = ifft(y) и x = ifft(y,N) – аналогичные варианты вызова для функции обратного БПФ.

Функции fft и ifft входят в базовую библиотеку MATLAB. Вычисления организованы так, что реализуется максимально возможное для каждой длины исходного вектора ускорение вычислений: длина вектора x (число строк в матрице) раскладывается на простые множители, число этих множителей соответствует количеству ступеней БПФ, а сами множители определяют коэффициенты прореживания на разных ступенях БПФ.

Для численного моделирования эволюции нелинейных акустических волн в мягких биологических тканях решением уравнения Бюргерса с использованием трех первых гармоник акустического сигнала. При этом будем аддитивно добавлять с определенным весом случайные искажения – Гауссов шум. Тогда сформируем нелинейный сигнал, являющийся суммой трех синусоид и гауссова шума с нулевым средним:

, (3.28)

где n-ая гармоника, выражается через функции Бесселя n-ого порядка 1-ого рода. Безразмерный параметр определяется отношением расстояния до образования разрыва z к расстоянию zp, на котором происходит разрыв:

(3.29)

Это расстояние определяется свойствами среды: модулем Юнга , плотностью , параметром Г, который характеризует нелинейность среды, а также частотой и амплитудой начального возмущения f0 и A0.

Во время биспектрального оценивания нелинейного параметра для одного и того же сигнала анализировались пять реализаций с различными начальными условиями для генератора гауссова шума. Для каждой реализации вычислялись реальные и мнимые части биспектра, а затем считались их средние значения:

, , (3.30)

, . (3.31)

Итоговое выражение для в этом случае выглядит следующим образом:

. (3.32)

Наряду с этим параметр также вычислялся как отношение модулей биспектров:

. (3.33)

При этом реальные и мнимые части отдельно не считались. В итоге значения , полученные для разных способов вычисления, оказались не равны друг другу. И ближе к реальному N был тот результат, при котором реальные и мнимые части биспектра считались отдельно, а затем из них находилась его абсолютная величина.

Ниже на рис. 3.10 и 3.11 приведены реализация нелинейного сигнала , его спектр мощности и биспектр для двух видом шумового присутствия: слабого η = 0.005 (рис. 3.10а,б,в) и сильного η = 0.05 (рис. 3.11а,б,в).






Рис. 3.10а. Реализация нелинейного сигнала (слабый шум η = 0.005)

Рис. 3.10б. Вид спектра мощности




3



Рис. 3.10в. Вид биспектра (слева-двумерный, справа на плоскости частот)








Рис. 3.11а. Реализация нелинейного сигнала (сильный шум η = 0.05)

Рис. 3.11б. Вид спектра мощности








Рис. 3.11в. Вид биспектра (слева-двумерный, справа на плоскости частот)


Для подтверждения эффективности использования биспектрального анализа для диагностики мягких биологических тканей на рис. 3.12 и рис. 3.13 приведены результаты измерения параметра N спектральным и биспектральным способами при различном уровне шума для двух реальных сред с заданными параметрами при разных z. Зависимость приведена для различных значений "веса шума" . Пунктиром на этих рисунках показано реальное значение ^ N. Из этих графиков видно, что спектральный способ оценки нелинейного параметра N при малом уровне шумового сигнала ничем не уступает биспектральному. Однако при большом искажении полезного сигнала (увеличивается шумовая компонента) при спектральном анализе нельзя точно выявить гармоники, присутствующие в сигнале, а, следовательно, невозможно оценить параметр N с достаточно высокой точностью. При этом хорошо видно, что биспектральный анализ при сравнительно большом уровне шума дает результаты измерения, близкие к реальным. Все линейные характеристики мягких биологических тканей, которые были использованы в численном эксперименте, соответствуют реальным данным, ранее полученным в ходе физического эксперимента по определению нелинейного параметра мягких биологических тканей на низких частотах.



Рис. 3.12. Численное измерение параметра N спектральным (синие квадратики) и биспектральным (красные квадратики) способами при различном уровне шума для Agar-Phantom (A0 = 100 мкм; f0 = 100 Гц; E = 16,7*103 Н/м2; ρ = 1,1*103 кг/м3; Г = 1,5)






Рис. 3.13. Численное измерение параметра N спектральным (синие квадратики) и биспектральным (красные квадратики) спосабами при различном уровне шума для рис. (свинина) (A0 = 100 мкм ; f0 = 100 Гц; E = 27,0*103 Н/м2; ρ = 1,2*103 кг/м3; Г = 2,0)



Для подтверждения эффективности биспектрального анализа приведем результаты физического моделирования эволюции нелинейных сигналов в мягких биологических тканях и вычисления параметра N с использованием биспектрального анализа. В предыдущем разделе была подробно описана экспериментальная установка по определению нелинейного параметра Г в медико-биологических средах. Используем данную установку только для сравнения эффективности использования спектрального и биспектрального способов оценивания параметра N.

На рис. 3.14 и рис. 3.15 показаны типичные реализации профиля, спектра мощности и биспектра акустического сигнала, распространяющегося на частоте 100 Гц в миоме. Данная медико-биологическая ткань наиболее характерно представляет отличие в спектральном и биспектральном способе оценивания нелинейного параметра. Это обусловлено неоднородностью миомы, что приводит к сильному зашумлению диагностического сигнала.





Рис. 3.14. Пример реализации профиля волны и спектра мощности в мягкой ткани (миома)

Рис. 3.15. Пример реализации биспектра в мягкой ткани (миома)

Из приведенных реализаций спектра мощности видно, что для определения нелинейного параметра Nр возникают сложности, связанные с выделением третьей гармоники на фоне шумовых помех. В случае же биспектрального анализа этих сложностей удается избежать и параметр Nb может быть эффективно оценен даже в случае сильной зашумленности диагностического сигнала.

На рис. 3.16а,б. представлены результаты эксперимента по измерению нелинейного параметра N для мягких биологических тканей (агар-фантом) на частоте 100 Гц, когда аддитивно включался и выключался дополнительный шумовой сигнал. Сплошная линия – измерения без добавления шума, пунктир – с шумом.





Рис. 3.16а. Измерения параметра N спектральным способом (сплошная линия – без шума, пунктирная линия – с шумом)

Рис. 3.16б. Измерения параметра N биспектральным способом (сплошная линия – без шума, пунктирная линия – с шумом)

Результаты физического эксперимента также как и результаты численного эксперимента подтверждают эффективность использования биспектрального анализа для диагностики линейных и нелинейных характеристик мягких биологических тканей. Процедура биспектрального анализа позволяет более надежно проводить томографию медико-биологических сред (сильно неоднородны по своей внутренней структуре), когда диагностические сигналы имеют сильное зашумление.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   21

Похожие:

Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconВ. А. Берендеев История политических учений Запада Учебно-методическое пособие
Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов факультета физической культуры и спорта ннгу, обучающихся по направлению...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconОсновы стиховедения
...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Физика сплошных сред»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 011800 «Радиофизика», изучающих...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» icon-
Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 031300...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconМетодическая разработка Часть Рекомендовано методической комиссией...
Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
Абсолютная ссылка – указывает на ячейку или группу ячеек, безотносительно к активной ячейке электронной таблицы
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического...
Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconРоссийской федерации
Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников, учителей...
В 75 Воробьёва М. С. Н. В. Гоголь. «Шинель», «Ревизор», «Мёртвые души». Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница