Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»

^ 3.1. Выяснение связи упругих, вязких и нелинейных параметров биотканей с их структурными и функциональными характеристиками. Мягкие биологические ткани являются средой с достаточно сложной внутренней структурой, поэтому при распространении волны в такой среде в спектре исследуемого сигнала наряду с регулярными компонентами будут присутствовать и шумовые, что затрудняет проводить эффективную диагностику характеристик таких сред [37]. Также существенную роль играет и искажение акустической волны за счет проявления нелинейных свойств среды. Происходит укручение волнового фронта, а это приводит к появлению новых составляющих в спектре исследуемого сигнала и генерации новых гармоник. Скорость распространения сдвиговых (поперечных) волн в биотканях на несколько порядков ниже скорости продольных волн, что позволяет использовать их для диагностики линейных и нелинейных характеристик биоакустических сред и выявить связь этих характеристик с молекулярно-клеточным составом и структурно-функциональными особенностями мягких биологических тканей. Например, на ранней стадии заболевания оказывается важным обнаружить слабые изменения в биотканях. Для этих целей обычно применяют приборы, использующие ультразвуковые методы диагностики, что не всегда эффективно, когда область поражения биоткани имеет нечеткие границы. В этих случаях оправдано применить иной подход, позволяющий использовать для диагностики биотканей низкочастотные акустические волны [34-36]. Высокая чувствительность этого метода может быть ожидаема для определения нелинейных характеристик биотканей, что связано с искажением волнового фронта зондирующего низкочастотного сигнала и появлением изменений в амплитуде и фазе основной гармоники волны. Вариации этих параметров при возникновении патологии и изменении структуры биоакустической среды могут на несколько порядков превышать изменения линейных акустических параметров (упругость, вязкость, скорость распространения акустической волны), на измерении и визуализации которых и основаны традиционные линейные методы биомедицинской диагностики. Рассмотрим мягкую биологическую ткань в виде модели вязко-эластичной среды с коэффициентом упругости ^ Е (модуль Юнга) и коэффициентом вязкости . Для низких частот (меньше 500 Гц) при распространении волны будет преобладать поперечная компонента, и среда при ее распространении будет несжимаема, т.е. распространение волны будет происходить без изменения объема среды. Мы будем рассматривать распространение волны большой интенсивности (для наблюдения нелинейных эффектов), тогда введем параметр Г, который будет характеризовать нелинейные свойства среды: , (3.7) где  – коэффициент нелинейной среды. Связь между напряжением и деформацией определим следующим образом [28, 37]: , (3.8) где  – напряжение,  – деформация. Для описания распространения волны в вязко-эластичной среде используем уравнение движения (2-ой закон Ньютона) и связь между поперечным смещением (z,t) и деформацией (z,t): , (3.9) , (3.10) где  – плотность среды, z – координата, вдоль которой распространяется волна. Подставив (3.8) в (3.9 с учетом (3.10) для скорости поперечной волны получим следующее уравнение: , (3.11) где – время в движущейся системе координат, – скорость невозмущенной волны. Уравнение (3.11) представляет собой эволюционное уравнение Бюргерса для нелинейных волн в недиспергирующих средах [2,3]. Характерной особенностью распространения волн в нелинейных средах является укручение волнового фронта и образование разрывов. Это происходит на расстояниях [24]: , (3.12) где f0 и A0 – частота и амплитуда начального возмущения: . (3.13) Для удобства численного моделирования распространения нелинейных волн в недиспергирующих средах перейдем к безразмерным переменным: , , , (3.14) где – начальная амплитуда волны. Тогда уравнение Бюргерса запишется в безразмерной форме: , (3.15) где , и число Рейнольдса . Рассмотрим решение уравнения (3.15) на расстояниях до образования разрыва, где происходит укручение волнового фронта, но разрыв еще не наступает. Это наблюдается при z < 1, и решение уравнения Бюргерса удобно представить в виде [24]: , (3.16) где Un(Z) – n-ая гармоника, которая может быть выражена через функции Бесселя n-ого порядка 1-ого рода: . (3.17) При малых расстояний (z << 1) функция Бесселя имеет следующую аппроксимацию: (3.18) Определим в этом случае амплитуду n-ной гармоники поперечного смещения (z,t) следующим образом: . (3.19) Будем характеризовать нелинейные свойства среды параметром N, который определяется отношением третьей гармоники к первой [28]: . (3.20) Тогда для расстояний z << zp (или z << 1) получим: . (3.21) Из формулы (3.21) видно, что можно оценить нелинейный параметр Г следующим образом: . (3.22) Зная отношение , нелинейные параметры  и , начальные характеристики акустической волны А0, f0, из формулы (3.22) определяется нелинейный параметр Г на расстоянии z от входа в среду. Поэтому, для того чтобы оценить нелинейность среды, необходимо точно и эффективно измерять параметр N [28]. При физическом моделировании распространения интенсивных низкочастотных волн исследовались разнообразные виды медико-биологических сред: агар-желатин с добавлением графита, свинина и миома (uterine leiomyoma) (фотографии образцов приведены на рис. 3.1. соответственно) Рис. 3.1. Образцы исследуемых мягких биологических тканей (агар-желатин с добавлением графита, свинина и миома) Функциональная схема акустической томографии нелинейных характеристик мягких биологических тканей приведена на рис. 3. 2. Генератор низкочастотных сигналов подавал на механический излучатель сигналы с частотами 75–200 Гц и амплитудами 60–150 мкм. Доплеровский ультразвуковой сканер использовал центральную частоту для пробных волн 3,5 МГц. Рис. 3.2. Функциональная схема акустической томографии нелинейного параметра мягких биологических тканей Особенностью метода томографии параметра нелинейности и пространственной реконструкции распределения линейных и нелинейных параметров биоакустических сред является использование эффекта когерентного обратного рассеяния. Для увеличения отношения сигнал/шум на выходе устройства к Доплеровскому ультразвуковому методу томографии был приспособлен биспектральный анализ. В отличие от обычной спектральной обработки применение биспектров позволяет разнести вклады различных нелинейных взаимодействий на плоскости частот, что приводит к возможности их идентификации. Вид экспериментальной установки представлен на рис. 3.3. Рис. 3.3. Экспериментальная установка исследования линейных и нелинейных характеристик мягких биологических тканей Измерения проводились для различных видов функционального состояния объекта (мягкий и жесткий), а также сроков хранения образца, смена направления распространения волны и т.д. Приведем результаты измерений для различных видов биотканей. Для агар-желатина (твердый тип) исследовалась зависимость нелинейного параметра и вязкоупругих характеристик от времени сохранения объекта, а именно проводились измерения через определенное количество дней. Измерения проводились в низкочастотном диапазоне частот 100-200 Гц при амплитуде зондирующего сигнала 60-140 мкм. Усредненные результаты для коэффициента вязкости, плотности и нелинейного параметра Г приведены в таблице 3.1. Таблица 3.1. 1 день 2 день 10 день Плотность (кг/м3) 1138 936 875 Эластичность (Н/м2) 155000 80000 63000 Нелинейность 11,45 14,18 14,63 Из приведенных результатов прослеживается тенденция изменения линейных-вязкоупругих (эластичность и плотность) и нелинейных параметров мягких биотканей в зависимости от времени сохранения образца. Хорошо видно, что нелинейный параметр менее подвержен существенным изменения в отличие от эластичности, что позволяет использовать его в диагностических целях. В таблице 3.2 приведены экспериментальные данные по измерению линейных и нелинейных характеристик биоакустических сред. Полученные экспериментальные и численные результаты являются свидетельством структурной чувствительности нелинейных характеристик мягких биологических тканей, что позволяет сделать вывод об их ценности для биомедицинской диагностики. Таблица 3.2. Исследуемый объект Условия Эластичность Е (Н/м2) Нелинейность Г Агар (желатин) Мягкий 16700 1.45 Жесткий 155000 11.3 Свинина Мягкая 22000 2.1 Жесткая 25000 2.6 Миома Мягкая 21000 2.2 Жесткая 56600 8.84 Результаты физического эксперимента подтверждают эффективность использования биспектрального анализа для диагностики линейных и нелинейных характеристик мягких биологических тканей. Процедура биспектрального анализа позволяет более надежно проводить томографию медико-биологических сред, которые неоднородны по своей структуре, а значит и диагностические сигналы имеют сильное зашумление. Для изучения линейных характеристик биотканей было численно и экспериментально исследовано распространение низкочастотных акустических волн в мягких биологических тканях. Для этих целей были проанализированы модели вязко-упругих сред (модели Фойгта, Максвелла и Кельвина), получены волновые уравнения и выявлены зависимости скорости распространения и коэффициента затухания от частоты. Проведено сопоставление экспериментальных и численных результатов измерения скорости низкочастотной волны и показано, что в зависимости от свойств медико-биологических сред (плотность, модуль Юнга, вязкость), экспериментальные результаты соответствовали различным моделям, изученным в настоящей работе. Моделирование вязко-упругих свойств среды на макроскопическом уровне можно осуществить многими способами, используя различные комбинации тех или иных элементов. С этой целью выбирают такие простейшие механические или электрические системы, которые подчиняются тем же дифференциальным уравнениям, что и моделируемый процесс. Выбор тех или иных моделей, конечно, совершенно произволен, однако чаще предпочитают механические модели как более наглядные и более близкие к изучаемым процессам [38]. Идеальным линейным упругим элементом является пружина. Примером идеального линейного вязкого элемента служит демпфер – устройство, применяемое для успокоения колебаний подвижной системы во многих приборах. Комбинация упругого и вязкого элементов, соединенных параллельно, называется элементом Фойгта. Комбинация вязкого и упругого элементов, соединенных последовательно, известна как элемент Максвелла. Рис. 3.4а Элемент Фойгта Рис. 3.4.б Элемент Максвелла Для анализа применимости той или иной теоретической модели было проведено численное и физическое моделирование по распространению низкочастотных акустических волн в различных мягких биологических тканях. Численный анализ для скорости и затухания акустических волн проводился с использованием технологии LabVIEW, а именно в реализованном виртуальном приборе [39]. Результаты, полученные при численном моделировании, сопоставлялись с экспериментальными данными по измерению скорости распространения низкочастотных волн при помощи методики с использованием Laser Doppler Vibrometer (функциональная схема экспериментальной установки приведена на рис 3.5.). Рис. 3.5. На рисунках 3.6 и 3.7 приведено сопоставление экспериментальных значений с результатами численного моделирования зависимости скорости распространения от частоты (измеренные значения помечены на рисунках кружками) для модели Фойгта. Численный анализ проводился для волн в низкочастотном (звуковом) диапазоне частот до 200 Гц. В первом случае (рис. 3.6) вязкоупругая среда моделировалась следующими параметрами: плотность среды ρ=1100 кг/м3 , модули Юнга =48000 Н/м2, =50000 Н/м2, коэффициент вязкости =45 Па*с. Соответствующие параметры описывали модель биологического объекта - агар-фантома, в котором и измерялась скорость низкочастотных волн. Рис. 3.6. Скорость звука в зависимости от частоты (агар-фантом) Во втором случае (рис. 3.7) представлены результаты экспериментальных и численных исследований медицинской ткани - миомы, характеристики которой следующие: плотность среды ρ=1100 кг/м3 , модули Юнга =135000 Н/м2, =145000 Н/м2 ,коэффициент вязкости η=140 Па*с. Здесь также экспериментальные значения скоростей хорошо ложатся на кривую, которая описывает модель Фойгта. Рис. 3.7. Скорость звука в зависимости от частоты (миома) Также приведем и результаты для среды, которая не описывалась моделью Фойгта. Это более мягкие среды, чем были рассмотрены в первых двух случаях, и они хорошо моделируются средой, описываемой моделью Максвелла. На рисунке 3.8. отражены результаты для мягкой биологической ткани - свинина с характеристиками: плотность среды ρ=1200 кг/м3 , модули Юнга =14400 Н/м2, =15000 Н/м2, коэффициент вязкости η=75 Па*с. Верхняя кривая результат моделирования модели Фойгта, а нижняя – модель Максвелла, на которую хорошо ложатся экспериментальные значения (кружочки) скорости распространения волны. Рис. 3.8. Скорость звука в зависимости от частоты (свинина) Из приведенных выше сопоставлений экспериментальных данных и теоретических кривых для вязко-упругих сред следует, что надо аккуратно подходить к выбору модели, описывающей медико-биологическую среду. Правильный выбор модели поможет в дальнейшем верно описывать те или иные характеристики среды, строить их реологическую и томографическую картины.

Похожие:

	В. А. Берендеев История политических учений Запада Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки...		Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов факультета физической культуры и спорта ннгу, обучающихся по направлению...
	Основы стиховедения ...		Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика сплошных сред» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 011800 «Радиофизика», изучающих...
	- Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 031300...		Методическая разработка Часть Рекомендовано методической комиссией... Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям...
	Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Абсолютная ссылка – указывает на ячейку или группу ячеек, безотносительно к активной ячейке электронной таблицы		Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического... Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания...
	Российской федерации Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная...		Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников, учителей... В 75 Воробьёва М. С. Н. В. Гоголь. «Шинель», «Ревизор», «Мёртвые души». Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников,...