Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»
Скачать 1.31 Mb.
|
^ Введение. Акустическая томография нелинейных характеристик мягких биологических тканеИсследование проявлений нелинейного поведения акустических волн показало, что процесс распространения упругих волн нелинеен всегда, и основной причиной этому является среда, в которой происходит распространение волны (наиболее полно обзоры развития направления нелинейной акустики отражены в работах [1-3,14,22]). Степень отклонения от линейной зависимости принято характеризовать нелинейным параметром. Таким образом, с открытием роли нелинейности, значение акустического нелинейного параметра стало дополнительным параметром характеризации упругих свойств вещества. Методически обосновано сначала рассмотреть примеры определения нелинейного параметра в различных научных работах. Исторически сложилось так, что первоначально под нелинейным параметром чаще всего подразумевалось отношение квадратичного и линейного коэффициентов  при разложении уравнения состояния в ряд Тейлора: , (3.1)где  и  – соответственно мгновенное и гидродинамическое давления, а  и  – мгновенная и статическая плотности. Коэффициенты  и  выражаются как: ,  , (3.2)где  – скорость звука, а индексы  означают то, что значение производных берется при постоянной энтропии и равновесном давлении. Таким образом, отношение квадратичного и линейного коэффициентов разложения (3.1), т.е. нелинейный параметр, равно: , (3.3)здесь  – температура,  – коэффициент температурного расширения,  – теплопроводность при постоянном давлении.Однако к определению нелинейного параметра можно подойти и с другой точки зрения: помимо уравнения состояния, нелинейными также являются и уравнения гидродинамики, поэтому, при более общем подходе к определению нелинейности необходимо разделять ее происхождение и основываться на полной системе уравнений гидродинамики, учитывая, по крайней мере, члены второго порядка малости. В случае рассмотрения идеальной жидкости или газа (в отсутствие вязкости и теплопроводности) используется система уравнений движения, непрерывности и состояния:  ;  ;  , (3.4)где  – колебательная скорость частиц среды. В первом уравнении системы (3.4) нелинейным является член  , ответственный за конвективный перенос вещества; в свою очередь, в уравнении непрерывности компонента  имеет второй порядок малости. Точное решение системы (3.4) впервые было получено в 1860 г. Риманом для идеализированного газа с уравнением состояния в виде адиабаты Пуассона: или  , (3.5)где  – константа, равная отношению теплоемкостей при постоянном давлении и объеме; ввиду адиабатичности процесса энтропия  считается постоянной. Для плоской волны, распространяющейся в положительном направлении х, Риманом было получено волновое уравнение: , (3.6)где  – локальная скорость звука. Здесь важно отметить, что полученное уравнение имеет два независимых нелинейных члена (при производной по  ) и, таким образом, даже в случае линейности уравнения состояния ( ) волновое уравнение остается нелинейным. Ввиду этого различают два вида нелинейности: геометрическую, обусловленную нелинейностью собственно уравнений гидродинамики, и физическую нелинейность ( ), возникающую в результате нелинейности уравнения состояния, которую обычно обозначают как  . Необходимо отметить, что волновое уравнение (3.6) справедливо не только для газов, но и для жидкостей. Не смотря на то, что для жидкости в настоящий момент нет уравнения состояния, столь же последовательно обоснованного, как и для идеального газа, существует эмпирическое уравнение Тэта, имеющее аналогичную форму: , (3.7)где  и  являются константами, определяемыми экспериментально для данной жидкости, причем также называют нелинейным параметром.Таким образом, в работах, касающихся акустических нелинейных эффектов, под нелинейным параметром могут подразумеваться разные величины – , (или  ), , что не меняет сути. Все перечисленные величины определяют физическую нелинейность, т.е. нелинейность уравнения состояния вещества, и имеют простую связь друг с другом. Например, как уже было показано, и связаны следующим соотношением:  . Связь между и имеет следующий вид:  ; а между и :  .Методы, применяемые в настоящее время для восстановления нелинейных характеристик объекта, можно разделить по измеряемым параметрам на два типа:
Традиционный термодинамический метод основан на измерении скорости звука  как функции гидростатического давления и температуры, а также на измерении плотности , теплопроводности (при постоянном давлении) и коэффициента температурного расширения . Значение нелинейного параметра вычисляется из уравнения (3.3). В ранних экспериментальных работах зачастую использовался именно этот метод, однако в 70-х годах был предложен улучшенный термодинамический метод [19-21]. В улучшенном методе непосредственно измеряется изменение скорости звука, вызванное вариацией давления при адиабатическом процессе, что избавляет от численного расчета производных и обеспечивает более высокую точность по сравнению с традиционным методом и методом конечных амплитуд (на  и  соответственно). На практике измерение вариации скорости осуществляется путем сравнения фаз принятых сигналов, поэтому улучшенный термодинамический метод также называют методом сравнения фаз.Метод сравнения фаз получил наибольшую распространенность в одной из схем, использующей нелинейное взаимодействие слабой пробной волны с мощным импульсом накачки [15]. В результате изменения акустических свойств среды под действием мощной волны накачки, происходит локальное взаимодействие акустических волн, благодаря которому изменяется форма пробной волны. Второй подход – методы конечных амплитуд, которые обычно основаны на измерении величины второй гармоники при контролируемых условиях распространения акустической волны [16-17]. Измеряется амплитуда второй гармоники и амплитуда первичной волны, а также их поглощение, по которым далее вычисляется нелинейный параметр. Со временем этот метод был усовершенствован и стал использоваться совместно с методом замещения, что повысило точность измерений и избавило экспериментаторов от ряда «лишних» измерений (например, абсолютных величин давлений). Так (при использовании метода замещения), по серии сравнительных измерений амплитуды второй гармоники в среде с известным нелинейным параметром и, затем, в исследуемом образце, нетрудно получить значение нелинейного параметра образца. Помимо второй гармоники, в методе конечных амплитуд может измеряться волна комбинационной частоты [21], рождающаяся при нелинейном взаимодействии двух коллинеарных пучков акустических волн. Исключая техническую сторону, такой метод имеет свои преимущества и недостатки, по сравнению с измерениями второй гармоники. Существующие отличия обеих реализаций важно принимать во внимание при выборе томографической схемы измерений [22], в то же самое время, эти отличия не оказывают большого влияния при выборе метода измерения нелинейного параметра однородного объекта для одномерного случая. Несмотря на то, что нелинейные акустические эффекты известны уже достаточно давно (около 160 лет), только в 1980 году, благодаря работам [19-20], было обращено внимание на возможность использования нелинейного параметра в целях медицинской диагностики. Измерения, проведенные различными группами исследователей (например, [16] или [17]) показали, что нелинейный параметр гораздо более чувствителен к изменению состояния вещества, к его структуре, нежели такие линейные характеристики, как фазовая скорость звука, плотность, поглощение. Примером преимуществ использования нелинейного параметра для целей медицинской диагностики являются данные, приведенные в [21] для восьми различных патологий свиной печени, что позволяет непосредственно сравнить относительное отличие линейных и нелинейного параметров в больных и здоровых тканях. Относительное изменение скорости звука составляет  , плотности – меньше  , в то же самое время отклонение нелинейного параметра находится на уровне  . Таким образом, в системах томографии нелинейного параметра эффективное изменение значения диагностируемого параметра, по сравнению с его фоновым значением, в несколько раз превышает подобное отношение для систем томографии, дающих количественное распределение линейных характеристик. Помимо этого, достижение процентной точности восстановления в таких системах – нелегкая задача.Ввиду сказанного нетрудно представить, почему возлагаются большие надежды на томографию распределения нелинейного параметра для целей медицинской (и не только) диагностики. Буквально в каждой работе, касающейся измерений нелинейного акустического параметра [5-8, 16-18,21], дается вывод о большом информационном потенциале томографии нелинейного параметра. Однако, как было отмечено в [19], несмотря на проявление активного интереса к данному вопросу (в виде выделения средств и проведения лабораторных исследований) со стороны различных организаций, до сих пор методы измерений нелинейного параметра далеки от того, чтобы их можно было использовать для реализации потенциала нелинейной томографии. Как уже отмечалось выше, схемы измерения нелинейного параметра, основанные на измерении амплитуды второй гармоники или комбинационной волны, обладают отличающимися свойствами. В работе [15] было исследовано влияние эффектов дифракции и поглощения для режимов работы на второй гармонике и на разностной частоте в зависимости от положения исследуемого объекта между преобразователями и приемником. Было показано, что поглощение второй гармоники не зависит от местоположения объекта между излучателем и приемником, что позволяет использовать метод замещения без дополнительных поправок, достаточно «вычесть» из полученных данных вклад, вносимый водой. Для волны разностной частоты это не так, волна поглощается по-разному в зависимости от взаимного расположения объекта и преобразователей, поэтому в общем случае при томографическом восстановлении картины распределения нелинейного параметра требуется учитывать геометрию эксперимента. Что касается дифракции, то имеет место противоположная ситуация, когда более выгодно использовать волну разностной частоты. Дело в том, что ввиду искажений первичного плоского поля, вторичное поле получается неплоским в результате набегов фаз, и если для волны второй гармоники набег фазы удваивается (а значит, форма искажается еще сильнее), то для волны разностной частоты фазы первичных сигналов вычитаются, что делает пучок практически неизменным. Наравне с описанными выше методами, также распространен другой подход к томографированию нелинейного параметра, основанный на термодинамическом методе измерений [12], использующем взаимодействие «слабой» пробной волны с мощной волной накачки. Большинство работ использует метод сравнения фаз, являющийся как бы подклассом термодинамического метода. Однако, даже в этом случае, организация схемы измерений имеет несколько подходов. Так, например, в работах [11] измеряется вариация времени распространения пробной высокочастотной волны по среде, возникающая в результате взаимодействия пробной волны с импульсом накачки, который порождается взрывным источником. В данном случае форма мощной волны в точке взаимодействия с пробной волной известна лишь приближенно и рассчитывается исходя из веса заряда и расстояния от взрывного источника до точки взаимодействия. Основным отличительным моментом данной схемы является то, что мощная волна не плоская (имеет сферическую форму) и путь распространения не совпадает с путем, проходимым плоской пробной волной. Таким образом, к настоящему моменту большинство существующих схем томографирования основано на лучевом приближении. В измерениях используется линейная зависимость роста амплитуды второй гармоники или сигнала комбинационной частоты от значения нелинейного параметра и пройденного расстояния, либо взаимодействие в луче высокочастотной пробной волны с мощным импульсом накачки. И хотя техническая реализация подобных томографических систем относительно проста, они обладают такими существенными недостатками, как сравнительно невысокое пространственное разрешение (0.3-1 см) и длительное время сбора томографических данных. В связи с вышесказанным, задача поиска новых методов томографирования нелинейного параметра продолжает оставаться актуальной. В общем случае, задача томографии не ограничивается только лучевыми методами. Например, при реконструкции распределения линейных параметров, наряду с лучевыми методами используется и более строгий волновой подход [21]. Предельное разрешение в волновых линейных томографических системах достигает долей длины волны, а минимальное время измерений – менее секунды. |
Похожие:
 | В. А. Берендеев История политических учений Запада Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки... | | Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов факультета физической культуры и спорта ннгу, обучающихся по направлению... |
| Основы стиховедения ... | | Учебно-методический комплекс по дисциплине «Физика сплошных сред» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 011800 «Радиофизика», изучающих... |
| - Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 031300... | | Методическая разработка Часть Рекомендовано методической комиссией... Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям... |
| Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией... Абсолютная ссылка – указывает на ячейку или группу ячеек, безотносительно к активной ячейке электронной таблицы | | Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического... Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания... |
| Российской федерации Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная... | | Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников, учителей... В 75 Воробьёва М. С. Н. В. Гоголь. «Шинель», «Ревизор», «Мёртвые души». Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников,... |