Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»




НазваниеУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика»
страница15/21
Дата публикации09.03.2014
Размер1.31 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие
shkolnie.ru > Биология > Учебно-методическое пособие
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   21
^

2.4.1. Теоретическое рассмотрение акустического интерферометра


Теоретические основы распространения ультразвуковых волн в интерферометре постоянной длины разработаны J. Hubbard [24]. Однако данные исследования относятся к интерферометру, не имеющему ограничительных стенок, т. е. объем резонатора в этом случае мог быть 100 – 200 мл. Такие резонаторы могли быть использованы только для исследования крови коров и лошадей. Ф. Эггерс предложил для исследования частотных зависимостей в жидкостях интерферометр постоянной длины или акустический резонатор объемом 1 – 5 мл [23]. Этот метод использует стоячие ультразвуковые волны в цилиндрической кювете. Обработка данных, полученных из измерительных характеристик резонатора, выполнялась на основе теоретических представлений, что это идеальный резонатор, т. е. нет потерь при отражении от пьезопреобразователей и волна, распространяющаяся в резонаторе, плоская.

Рассмотрим одномерный идеальный резонатор с идеальным отражением от пьезопластин, которые будем считать бесконечно жесткими. Пусть пластины перпендикулярны к оси z, находятся на расстоянии L друг от друга и внутренние поверхности пьезопластин определяются плоскостями z=-L/2 и z=L/2. Граничные условия для резонатора будут иметь вид:

, (2.8)

где φ – потенциал скорости, v0 – амплитуда колебательной скорости на пьезопластине, связанная с возбуждающим электрическим полем. Решение волнового уравнения ищем в виде , где - волновое число, A и B – постоянные. Подставляя φ в равенства (1.2.1), получим два уравнения, из которых выразим неизвестные А и В. Подставляя их в выражение для φ, определим ее величину при z=L/2: . Учитывая, что , где k – действительная часть волнового числа, α – коэффициент поглощения ультразвука в жидкости, получим

или

. (2.9)

Из последнего равенства следует, что резонансные частоты определяются выражением или fj=fL·j, где величину fL, определяемую формулой , называют фундаментальной частотой слоя жидкости, j=1,2,…∞. Из изложенного видно, что для идеального одномерного резонатора резонансные частоты равномерно отстоят друг от друга на величину . Для реального интерферометра из – за влияния пьезопластин на колебания жидкости эта равномерность нарушается. Однако номер резонансного пика также приближенно определяют по данной формуле, округляя j до целого.

Максимальное значение величины φ в равенстве (2.9) получается при и имеет вид

. (2.10)

Для определения поглощения в жидкости измеряют полосу пропускания Δf резонатора на уровне половинной интенсивности для каждого пика и частоту fj этого пика. Коэффициент поглощения определяют по формуле

. (2.11)

При малых величинах поглощения в жидкости, когда Δf<0,1fL, аппроксимируя аргументом, придем к формуле (2.6).

Для определения скорости ультразвука в резонаторе используют резонансные условия. Пусть пьезопластины будут перпендикулярны к оси z и поверхности одной из пьезопластин определяются плоскостями z=h+b и z=b, а другой пьезопластины – плоскостями z=-h-b и z=-b, где h – толщина пьезопластин, 2b – расстояние между ними. Решение волнового уравнения для колебаний, возникающих в резонаторе, должно иметь вид: , где φi – потенциал скорости для слоя с индексом i, который имеет значение 1 – при bzb+h, 2 – при -bzb, 3 – при b-hz≤-b, k – волновое число, Ai и Bi – постоянные коэффициенты. Граничные условия для звуковых давлений и колебательных скоростей зададим в следующем виде:

а) б) (2.12)

где ρ1 и ρ2 – плотности пьезопластин и жидкости, соответственно. Граничное условие «a» соответствует колебанию, имеющему в плоскости z=0 узел колебательной скорости. Для такого колебания в жидкости укладывается округленное до целого число длин полуволн, равное j=2,4,6,…, и его называют четным колебанием. Граничное условие «b» соответствует колебанию, имеющему в плоскости z=0 узел звукового давления. Для такого колебания в жидкости укладывается округленное до целого число длин полуволн, равное j=1,3,5,…, и его называют нечетным колебанием.

Подставляя выражение φi в граничные условия (2.12), получим две системы из четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Эти системы имеют решение, отличное от нулевого, если определители, составленные из их коэффициентов, равны нулю. Выполняя алгебраические операции со строчками и столбцами, можно понизить степень определителей на единицу, при этом получим:

(2.13)

где tg[k2h] соответствует нечетным колебаниям, а ctg[k2h] - четным колебаниям, - отношение удельных акустических импедансов жидкости и пьезопластин. Из (1.2.6) получаются два резонансных условия:

(2.14)

причем первое равенство соответствует нечетным, а второе равенство – четным колебаниям резонатора. Представим расстояние между пьезопластинами L=2b в виде:

. (2.15)

Тогда из резонансных условий получим одинаковое выражение для величины y в следующем виде:

, (2.16)

где – фундаментальная частота пьезопластин, v1 – скорость продольных волн в пьезопластине. Зависимость величины y от показана в таблице 2.1.

Таблица 2.1

y

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1



1

0,19

0.09

0.05

0.02

0

0.02

0.05

0.09

0.19

-1


Полученные значения показывают, что при fL<fQ/2 ближайший узел находится в жидкости и с увеличением fL приближается к поверхности пьезопластин.

Из выражения (2.15) можно получить формулу для расчета скорости ультразвука в жидкости:

. (2.17)

Для этого предварительно определяют по эталонной жидкости величины L и fQ и рассчитывают величину γ.

Основную частоту fL столбика жидкости в реальном цилиндрическом резонаторе можно приблизительно оценить по формуле . Из-за конечности толщины преобразователей последовательность резонансных частот не является строго гармонической. Собственные частоты симметричных и антисимметричных мод резонатора можно аппроксимировать, пренебрегая пьезоэлектрической связью, трансцендентными уравнениями [4]:

. (2.18)

Здесь fj – резонансная частота j – ого резонансного пика, ρQ – плотность кварца, ρL – плотность жидкости, vs – скорость звука в образце, υQ – скорость звука в кварце, fQ – основная частота преобразователей. Выражения (2.18) получены в предположении, что преобразователи ведут себя как идеальные поршни.

Дисперсию ультразвука можно рассчитать как: , здесь δvs – разность скоростей в эталонной и исследуемой жидкостях (скорость звука в эталонной жидкости должна быть близка к скорости в исследуемой жидкости), δfj - разность частот между соответствующими резонансными пиками (при одинаковом номере j).

Точные измерения в акустическом резонаторе требуют исключительной стабильности температуры. Изменение температуры приводит к смещению частоты на величину

. (2.12)

Например, в случаях водных растворов при комнатной температуре, получаем . Это выражение показывает, что при изменении температуры на 10-3 °С при 8 МГц сдвиг частоты составит 14 Гц, в случае слабопоглощающих жидкостей это легко обнаружить.

Описанная Ф. Эггерсом акустическая ячейка не могла быть использована для систематических исследований из – за наличия резиновых колец, которые регулировали параллельность пьезопреозразователей, и, следовательно, их наличие требовало проведения постоянных калибровочных измерений акустических ячеек. Получение воспроизводимых результатов для целей лабораторной диагностики весьма проблематично. Поэтому была разработана технологически воспроизводимая конструкция акустического резонатора, в котором пьезопреобразователи прижимаются к параллельным плоскостям, выполненным в едином металлическом термостатируемом корпусе. В качестве материала пьезопреобразователей был выбран ниобат лития, имеющий пьезомодуль в 1000 раз больший, чем у кварца. Это позволило существенно уменьшить уровни сигналов, подаваемых на пьезоизлучатель, тем самым предотвратить дополнительный нагрев пьезопреобразователей и увеличить степень контроля и точность поддержания температуры внутри акустического резонатора.

Схематическое изображение разработанного акустического резонатора представлено на рис. 2.7.

3

N1

N2

1

2

4

2
Рис. 2.7. Изображение акустического резонатора

L – длина ячейки, RN – радиус преобразователя, R - радиус акустической ячейки.

Акустическая ячейка состоит из двух пьезопреобразователей из ниобата лития N1 и N2, диаметром 7 мм, жестко прижатых к параллельным плоскостям в едином (общем) металлическом корпусе из титана, расстояние между плоскостями – L = 5 мм. Основная гармоника пьезопреобразователей около 10 МГц.

Теоретическое рассмотрение распространение ультразвуковых волн в идеальном резонаторе объемом 1 – 5 мл, представленное Ф. Эггерсом [23], не позволяет описать поведение разработанных акустических ячеек объемом 0,07 – 0,09 мл. Поэтому рассмотрим теоретическое поведение ультразвукового поля в резонаторе, выполненное в работе [26] и учитывающее акустические свойства пьезопреобразователей, а также дополнительные эффекты, возникающие из – за трехмерного распространения волны внутри цилиндрической кюветы. Это позволит адекватно интерпретировать все экспериментальные данные и определить влияние на относительное изменение скорости ультразвука в исследуемом образце относительно воды от характеристических частот fj.

Поведение ультразвуковой волны в цилиндрической ячейке, изображенной на рис. 2.7, описывается на известных принципах теоретической физики.

Колебания частиц среды, заполняющей акустическую ячейку, описывает скалярный потенциал Φ. Это означает, что мы пренебрегаем тепловыми и вязкостными волнами, которые обеспечивают непрерывность температурных и тангенциальных сдвиговых волн у стенок ячейки. Эти волны потребляют очень маленькую энергию, затухают на малом расстоянии от стенки и не вносят вклад в распространение ультразвука. Имея в виду это предположение и гармонический характер (exp(-iωt)) изменения скорости колебания частиц w и избыточного давления p в ультразвуковой волне, можно записать следующие соотношения для Φ:

, , (2.13)

где ρ0 – плотность невозмущенного состояния среды.

Функция Φ может быть получена с помощью решения уравнения Гельмгольца:

, (2.14)

где - комплексное волновое число.

Благодаря цилиндрической геометрии, Φ и оператор Лапласа Δ могут быть выражены в цилиндрических координатах r, z (т. е. независимыми от угла φ). Таким образом, . Ось симметрии ячейки, очевидно, соответствует r = 0, и плоскости z = 0 и z = L расположены на плоскостях пьезопреобразователей N1 и N2, соответственно.

Нормальная составляющая скорости колебания и давление предполагаются непрерывными на стенках ячейки. Граничные условия, поэтому выглядят как , если нормальные акустические импедансы образца и стенок вводятся как .

Выразим ZS через Φ, используя уравнение Гельмгольца и учитывая, что имеется силовая скорость колебания w0 электрически возбужденного преобразователя N1. С другой стороны, Zw может быть выражен через удельную акустическую входную проводимость

.

Граничные условия тогда можно записать в виде

для z=0

для z=L, rR (2.15)

для 0≤zL, r=R

Радиус пьезопреобразователя RN примерно равен радиусу ячейки R. Индексы 1 и 2 относятся к пьезопреобразователям и стенкам ячейки, соответственно.

β2 для металлической стенки не определено, но должно быть реальной величиной. Численное значение величины β2 может быть получено из калибровочных измерений со средой с известной плотностью (например, с дистиллированной водой). Величина β1 может быть вычислена. Ниобат лития z – среза возбуждает только продольные волны вдоль оси z, амплитуда которых может слегка меняться по поверхности кристалла, что может быть описано с помощью потенциала в виде

, (2.16)

который является соответствующим решением уравнения (2.14) с kN для волнового числа кристалла. Распределение амплитуды и фазы по поверхности кристаллов, описываемое функцией P(r), целиком определяется поведением колеблющегося столбика жидкости. Величины g1 и g2 определяются подбором импедансов задней поверхности кристаллов импедансу кристаллодержателя ZH.

Ультразвуковой потенциал Ψ подразумевает одну волну, идущую влево и одну, идущую вправо. Для Ψ отношение вычисляется на задней стороне пьезопреобразователя N1 (т. е. при z=-LN) и устанавливается равным ZH – импедансу кристаллодержателя, тогда

, (2.17)

где LN – толщина пьезопреобразователей. Подставим (2.17) в выражение (2.16), предполагая распределение волн в кристалле без потерь так, что и , где kN – действительной число, - основная частота пьезопреобразователей, величина β1 может быть вычислена при z=0. Получаем

, (2.18)

где .

Трехмерное распространение волны внутри ячейки может быть определено с помощью вычисления соответствующей функции Грина G(r,z;r0,z0) волны, генерируемой вдоль кольца с координатами r0, z0. Эта функция является решением уравнения:

(2.19)

где δ – дельта – функция с граничными условиями

. (2.20)

Поскольку потенциал Φ ультразвукового поля, генерируемого пьезоизлучателем N1, должен удовлетворять (2.14) и (2.15), то

. (2.21)

Поскольку в акустической ячейке пьезопреобразователем из ниобата лития z – среза возбуждается только продольная волна, электрически возбуждаемое колебание w0 N1 будет однородным и может быть записано в виде:

(2.22)

Ψ(ω) – фактор связи между напряжением U0, приложенным к N1 и скоростью возбужденного колебания.

Исходя из (2.13) и (2.21), была вычислена скорость колебания поверхности пьезоприемного кристалла ниобата лития. wr – z составляющая будет создавать локальный отклик напряжения

, (2.23)

где ξ(ω) – фактор связи на пьезоприемном кристалле.

Выражения для Ψ и ξ использованы из литературы [25]:



,

где ; ; ; ; .

LN – толщина кристалла; C0, CL – емкость клеммы и емкость электрической нагрузки; d – пьезомодуль ниобата лития.

Индексы s и N относятся к образцу и ниобату лития соответственно. Импеданс принят равным 0.

Измеренная величина выходного напряжения Uh является результатом усреднения по поверхности приемного пьезопреобразователя N1:

. (2.24)

Вычисляя в соответствии с формулами (2.13), (2.21) и (2.24), Ф, w и U, можно получить полную функцию переноса. После преобразования комплексных exp в sin и cos и подстановки z=0 и z=L, получим следующее выражение [26]:

(2.25)

Во всех случаях, представляющих экспериментальный интерес, будем рассматривать сумму, ограниченную N членами. Каждое выражение в (2.25) представляет собой моду с (n-1) плоскостями с радиальной симметрией и характеризуется амплитудой

(2.26)

и величиной

, (2.27)

которая описывает резонансное поведение рассматриваемой моды. Для частоты f, равной резонансной частоте цилиндрической ячейки, величина Dn будет малой, но ограниченной. Для того, чтобы вычислить эти резонансные частоты, мы должны исследовать минимумы величины |Dn(f, α)|. Примем обозначение вместо n, т. е. – волновое число, соответствующее резонансным частотам fj и минимуму Dn, следовательно, должна определяться уравнением:

(2.28)

Из (2.28) следует, что зависит от длины акустической ячейки, плотности жидкости, акустического импеданса пьезопреобразователей и резонансной частоты ячейки и не зависит от поглощения ультразвука.

Решая уравнение (2.28) методом итерации для акустической ячейки с водой, когда длина ячейки L=5 мм, основная частота пьезопреобразователей fN=10 МГц, получим реальную и мнимую части; соответствующие графики представлены на рис. 2.8.

5,4 6,6 7,8 9,0 10,2 11,4 12,6 13,8 15,0 f(МГц)

-” м-1

3,12


2,23


1,34


0,45


-0,44



5,4 6,6 7,8 9,0 10,2 11,4 12,6 13,8 15,0 f(МГц)
40


34


28


22
теор расмотр1

теор расмотр2


Рис. 2.8.
Около основной частоты пьезопреобразователей fN реальная часть имеет два скачка, а мнимая часть резко возрастает на этих частотах, в то время как на частотах, отстоящих от основной частоты пьезопреобразователей fN на 0,5 МГц выше и ниже, величина на 4 порядка меньше .

Случай n=1 в выражении (2.28) имеет наибольший практический интерес, так как вклад в Uh в этом случае преобладающий. Для небольших величин поглощения ультразвука и, пренебрегая зависимостью от частоты величин ψ, ξ и β1, эта мода приводит к резонансным пикам, описываемым выражением [26]:

. (2.29)

где dj и ej – реальная и мнимая части выражения:

.

Величины dj и ej, определяемые таким образом, могут быть записаны в форме:

(2.30)

(2.31)

(u имеется в виду u1). ej практически не зависит от частоты. Уравнение (2.29) определяет функцию Лоренца и резонансное условие dj=0. Ширина резонансного пика на уровне половинной мощности вычисляется из условия . Используя обозначение kj для резонансного волнового числа с dj=0 и для волнового числа при частоте на уровне половинной мощности резонансного пика, где (т.к. только k и j дают существенный вклад в частотную зависимость dj), получим два условия:

(2.32)

при резонансной частоте fj и

(2.33)

на частоте, соответствующей половинной мощности выхода. Величина определяется уравнением (1.2.30), величину u- определим из условий [31]:

, (2.34.1)

. (2.34.2)

Соотношения (2.32) и (2.33) являются фундаментальными уравнениями цилиндрического резонатора для продольных плоских волн. Авторами [31] показано, что резонансные моды выше первой дают минимальный вклад в функцию Uh, в частности, для второй моды при RNR вклад составляет не более 3 %, для третьей – 0,5 %, для четвертой – 0,1 % и далее ниже.

Из резонансного условия (2.32) для скорости ультразвука получаем следующее выражение:

, (2.35)

если пренебречь малыми величинами 2, и u2, а u выразить в соответствии с уравнениями (2.34).

Из уравнения (2.33) поглощение на длину волны можно выразить как:

, (2.36)

если пренебрегаем ,2 – удельный входной импеданс стенки ячейки.

В соответствии с уравнением (2.36) три процесса дают вклад в ширину резонансного пика на уровне половинной мощности:

первый – поглощение в жидкости ,

второй – диссипация энергии, вызванная дифракцией ультразвукового луча, эта часть потерь дается выражением ,

третий – потери ультразвуковой энергии на задней поверхности пьезопреобразователей, описываемые выражением .

Данные теоретические выкладки легли в основу для разработки методов определения параметров медико-биологических жидкостей. Все приведенные исследования медико-биологических жидкостей проводились на акустической безреагентной системе «БИОМ». Внешний вид прибора представлен на рис. 2.9.



Рис. 2.9. Акустический безреагентный анализатор «БИОМ»

Работа прибора основана на том, что столбик исследуемой жидкости, находящейся в цилиндрической полости между двумя пьезопреобразователями (рис.2), является механическим резонатором, собственные частоты которого линейно связаны со скоростью ультразвука в исследуемой среде. Измерение скорости ультразвука в жидкости, заполняющей ячейку, сводится к определению частоты заданного резонансного пика по максимуму амплитудно-частотной характеристики. Одновременно измеряется ширина резонансного пика на уровне 0,707 от максимума амплитуды или крутизна фазово-частотной характеристики в точке перегиба, связанные с величиной поглощения ультразвука [3].

Анализатор предназначен для определения концентрации веществ в водно–солевых растворах методами биофизической акустики путем измерения резонансных частот растворов. Анализатор также позволяет количественно определять концентрацию солей и других химических соединений. В частности, прибор используется для исследования крови. Для выполнения акустического анализа сыворотка крови помещается в акустические ячейки анализатора (рис. 2.10).

фото 006

Рис. 2.10. Термостатируемый интерферометр постоянной длины
В ячейках осуществляется частотное и температурное сканирование образцов. Полученная информация в виде акустического спектра (зависимости скорости и поглощения ультразвука от частоты при различных температурах) передается с анализатора в персональный компьютер, где обрабатывается с помощью специальных программ многопараметрического анализа, позволяющих из сложного акустического спектра выделить:

- параметры липидного обмена (холестерин общий, триглицериды и холестерин липопротеидов высокой плотности)

- параметры белкового обмена (общий белок и белковые фракции – альбумин, 1-, 2-, -, -глобулины).

1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   21

Похожие:

Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconВ. А. Берендеев История политических учений Запада Учебно-методическое пособие
Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов факультета физической культуры и спорта ннгу, обучающихся по направлению...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconОсновы стиховедения
...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине «Физика сплошных сред»
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 011800 «Радиофизика», изучающих...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» icon-
Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 031300...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconМетодическая разработка Часть Рекомендовано методической комиссией...
Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
Абсолютная ссылка – указывает на ячейку или группу ячеек, безотносительно к активной ячейке электронной таблицы
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического...
Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconРоссийской федерации
Рекомендовано методической комиссией факультета вмк для студентов ннгу, обучающихся по направлениям подготовки 010500 «Прикладная...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией радиофизического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлениям 011800 «Радиофизика» iconУчебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников, учителей...
В 75 Воробьёва М. С. Н. В. Гоголь. «Шинель», «Ревизор», «Мёртвые души». Учебно-методическое пособие для абитуриентов, выпускников,...
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница