Контрольная работа Задание №07
Скачать 124.56 Kb.
|
 Контрольная работаЗадание № 07 Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью p1. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план равна p2. Известно также, что с вероятностью p3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит. Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц; если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит свой счет только на 2 единицы; если цех А не выполнит, а цех В выполнит – сократит свой счет на 1 единицу. Требуется:
Задание 34 Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью p, причем независимо от других магазинов. Требуется:
а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок; б) вероятность поступления не менее (n-1) заявок; с) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.
Задача №60 В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течении дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 единиц, машина марки В – 7 единиц. Закон распределения вероятностей системы (Y, X), задан таблицей:
Требуется:
Пояснение: считать, что если P(X>Y)>P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.
Задача №92 По результатам n замеров времени X изготовления детали определены выборочное среднее mx и исправленная дисперсия s2. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости α решить, можно ли принять a0 в качестве нормального времени изготовления детали. Пояснение: Основную гипотезу H0 : mx = a0 проверить при альтернативной гипотезе Ha, указанной в исходных данных для решения задач.
Решения. Задание № 07 Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью p1=0,4. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план равна p2=0,75. Известно также, что с вероятностью p3=0,3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит. Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц; если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит свой счет только на 2 единицы; если цех А не выполнит, а цех В выполнит – сократит свой счет на 1 единицу. Требуется:
Решение. А1= {цех А выполнит свой план} В1= {цех В выполнит свой план} Р(А1)=0,4; Р(В1|А1)=0,75;  1. Найти Р(В1). По формуле условной вероятности находим вероятность произведения событий А1 и В1.   - событие противоположное к  . Значит  С другой стороны,  Из этой формулы выражаем 
 выполнение плана цехом А зависит от того, выполнит или не выполнит свой план цех В.
 Следовательно, так как события  и  несовместны (где вероятность  )
Найдем вероятности каждого из исходов: 1)  2)  3)  4)  Таким образом в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке) находим следующим образом:  То есть, по итогам месяца в среднем счет предприятия увеличится на 0,2 ед. Задание 34 Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью p=0,4, причем независимо от других магазинов. Требуется:
а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок; б) вероятность поступления не менее (n-1) заявок; с) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день. Решение. 1) А={от магазина поступает заявка на обслуживание} Р(А)=0,4 Общее количество магазинов обозначили na. Вероятность, что в очередной день не поступит ни одной заявки от магазинов, равна  . Тогда Вероятность того, что в очередной день поступит хотя бы одна заявка, равна  . Тогда получим следующее неравенство:    То есть минимальное значение na=4. 2а) наиболее вероятное количество заявок m* находим по формуле:  (наиболее вероятное число успехов в биномиальном распределении случайной величины (или, что то же самое, в распределении Бернулли)), где p=P(A), q=1-p   . То есть наиболее вероятное количество или 1 или 2. Найдем вероятности этих значений по формуле Бернулли   - вероятность того, что в очередной день будет 1 и вероятность, что в день будет 2 заявки.2б) B={поступление в день не менее 3 заявок}  = {поступление ровно 3 заявок} = {поступление ровно 4 заявок} События B3 и B4 несовместны. Значит, вероятность суммы событий равна сумме их вероятностей. Их вероятности находим по формуле Бернулли  2с) Случайная величина X={число заявок на очередной день} имеет распределение Бернулли. Значит, ее математическое ожидание и дисперсия находятся по формулам:  Задача №60 В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 единиц, машина марки В – 7 единиц. Закон распределения вероятностей системы (Y, X), задан таблицей:
Требуется:
Пояснение: считать, что если P(X>Y)>P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В. Решение. 1. Найдем вероятность  (складывали все вероятности под главной диагональю)и вероятность  (складывали вероятности над главной диагональю)т.к.  , то машины В пользуются большим спросом, чем машины марки А.2. Выясним зависимость между случайными величинами X и Y. Составим одномерные законы распределения этих случайных величин. Для того чтобы найти закон распределение сл. величины Х, надо сложить вероятности по строкам.
Для того чтобы найти закон распределения сл. величины Y складываем вероятности по столбцам:
Случайные величины X и Y независимы, если для любых значений i и j выполняется условие:  , где  - вероятность того, что сл. величина Х приняла значение i, а  - вероятность соответствующего j-ого значения сл. величины Y. следовательно, сл. величины X и Y зависимы, т.е. число проданных машин марки А зависит от числа проданных машин марки В.
  Таким образом, ожидаемая (средняя) дневная выручка от продажи автомобилей  ед.
    При вычислении использовали формулы  ,  ,  ,  и свойства математического ожидания.Среднее квадратическое отклонение покажет возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения  ед. т.е. можно считать, что дневная выручка автосалона составит 12,86 5,98 ед.Задача №92 По результатам n замеров времени X изготовления детали определены выборочное среднее mx и исправленная дисперсия s2. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости α решить, можно ли принять a0 в качестве нормального времени изготовления детали. Пояснение: Основную гипотезу H0 : mx = a0 проверить при альтернативной гипотезе Ha, указанной в исходных данных для решения задач.
Решение. Считаем, что случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения. Уровень значимости   - нулевая (основная) гипотеза - альтернативная гипотезаДля проверки нулевой гипотезы используем статистику  . Эта статистика имеет распределение Стьюдента с n-1 степенью свободы.Найдем наблюдаемое значение этой статистики:  По таблице квантилей распределения Стьюдента находим критическое значение этой статистики, соответствующее уровню значимости 0,01, числу степеней свободы равному 14 и левосторонней критической области (т.к. альтернативная гипотеза сформулирована с неравенством <)  Поскольку  , т.е. наблюдаемое значение не попадает в критическую область, то нулевая гипотеза не может быть отклонена на уровне значимости 0,01, т.е. мы можем принять а0=80 в качестве нормального времени изготовления детали. |
. Математическое ожидание этой случайной величины Z и будет показывать ожидаемую дневную выручку от продажи.
Похожие:
 | Контрольная работа по дисциплине «Политология» Контрольная работа – обязательная форма отчетности студента по политологии. Она является допуском к экзамену. Самостоятельно выполненная... | | 3. контрольная работа содержит не все задания Контрольная работа состоит в решении задач по темам, пройденным в первом семестре. Зачтенная преподавателем контрольная работа является... |
 | Контрольная работа №1 Рекурсивное функциональное и итерационное императивное... Задание №1. Разработать рекурсивный вариант программы в функциональном стиле для решения предложенной задачи | | Контрольная работа Методические указания по выполнению Контрольная работа должна выполняться после изучения всего теоретического материала. Решения задач следует сопровождать пояснениями.... |
| Контрольная работа Методические указания по выполнению Контрольная работа должна выполняться после изучения всего теоретического материала. Решения задач следует сопровождать пояснениями.... | | Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» Контрольная работа выполняется в отдельной 12-листовой тетради. Работа защищается студентом, где по ходу спрашиваются теоретические... |
| Контрольная работа №2 Вариант Задание 1 Написать 16–ти разрядную ассемблерную программу, которая выполняет следующие действия | | Контрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1... Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра |
| Контрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1... Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра | | Контрольная работа к зачёту по курсу «Финансовое планирование и бюджетирование» Контрольная работа представляет собой комплекс из 10 ситуационных задач, базирующихся на «сквозном» примере |