Контрольная работа Задание №07




Скачать 124.56 Kb.
НазваниеКонтрольная работа Задание №07
Дата публикации22.04.2013
Размер124.56 Kb.
ТипКонтрольная работа
shkolnie.ru > Банк > Контрольная работа
Контрольная работа

Задание № 07

Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью p1. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план равна p2. Известно также, что с вероятностью p3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.

Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц; если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит свой счет только на 2 единицы; если цех А не выполнит, а цех В выполнит – сократит свой счет на 1 единицу.

Требуется:

  1. Определить вероятность выполнения план цехом В.

  2. Выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В.

  3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.

  4. Определить, на сколько и в какую сторону (увеличение или уменьшение) измениться в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).

P1

P2

P3

0,4

0,75

0,3

Задание 34

Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью p, причем независимо от других магазинов.

Требуется:

  1. Определить минимальное количество магазинов (na), с которыми база должна заключать договоры, чтобы с вероятностью не менее а от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;

  2. При найденном в пункте 1 значение na определить:

а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;

б) вероятность поступления не менее (n-1) заявок;

с) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.

p

a

0,40

0,80

Задача №60

В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течении дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 единиц, машина марки В – 7 единиц.

Закон распределения вероятностей системы (Y, X), задан таблицей:

Y1

0

1

2

X1

0

P11

P12

P13

1

P21

P22

P23

2

P31

P32

P33

Требуется:

  1. Определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом.

  2. Выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В.

  3. Найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона.

  4. Оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.

Пояснение: считать, что если P(X>Y)>P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.

P11

P12

P13

P21

P22

P23

P31

P32

P33

0,08

0,09

0,05

0,08

0,26

0,23

0,04

0,12

0,05

Задача №92

По результатам n замеров времени X изготовления детали определены выборочное среднее mx и исправленная дисперсия s2. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости α решить, можно ли принять a0 в качестве нормального времени изготовления детали.

Пояснение: Основную гипотезу H0 : mx = a0 проверить при альтернативной гипотезе Ha, указанной в исходных данных для решения задач.

n

mx

s2

α

a0

Ha :

15

77,63

15

0,01

80

mx<a0

Решения.

Задание № 07

Малое предприятие имеет два цеха – А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью p1=0,4. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план равна p2=0,75. Известно также, что с вероятностью p3=0,3 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.

Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц; если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы; если цех А выполнит, а цех В не выполнит – увеличит свой счет только на 2 единицы; если цех А не выполнит, а цех В выполнит – сократит свой счет на 1 единицу.

Требуется:

  1. Определить вероятность выполнения план цехом В.

  2. Выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или не выполнит свой план цех В.

  3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.

  4. Определить, на сколько и в какую сторону (увеличение или уменьшение) измениться в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).

Решение.

А1= {цех А выполнит свой план}

В1= {цех В выполнит свой план}

Р(А1)=0,4; Р(В11)=0,75;

1. Найти Р(В1).

По формуле условной вероятности находим вероятность произведения событий А1 и В1.



- событие противоположное к . Значит

С другой стороны,

Из этой формулы выражаем

  1. Проверить, верно ли, что

выполнение плана цехом А зависит от того, выполнит или не выполнит свой план цех В.

  1. C={предприятию придется снимать деньги со счета в банке}

Следовательно, так как события и несовместны



(где вероятность )

  1. Возможно всего 4 исхода:

  1. и цех А, и цех В выполнят планы

  2. цех А выполнит план, цех В не выполнит

  3. цех А не выполнит, но цех В выполнит план

  4. ни цех А, ни цех В не выполнят свои планы

Найдем вероятности каждого из исходов:

1)

2)

3)

4)

Таким образом в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке) находим следующим образом:



То есть, по итогам месяца в среднем счет предприятия увеличится на 0,2 ед.

Задание 34

Оптовая база заключает договоры с магазинами на снабжение товарами. Известно, что от каждого магазина заявка на обслуживание на очередной день может поступить на базу с вероятностью p=0,4, причем независимо от других магазинов.

Требуется:

  1. Определить минимальное количество магазинов (na), с которыми база должна заключать договоры, чтобы с вероятностью не менее а=0,8 от них поступала хотя бы одна заявка на обслуживание на очередной день;

  2. При найденном в пункте 1 значение na определить:

а) наиболее вероятное число заявок (m*) на обслуживание на очередной день и вероятность поступления такого количества заявок;

б) вероятность поступления не менее (n-1) заявок;

с) математическое ожидание и дисперсию числа заявок на обслуживание на очередной день.

Решение.

1) А={от магазина поступает заявка на обслуживание}

Р(А)=0,4

Общее количество магазинов обозначили na.

Вероятность, что в очередной день не поступит ни одной заявки от магазинов, равна . Тогда Вероятность того, что в очередной день поступит хотя бы одна заявка, равна . Тогда получим следующее неравенство:









То есть минимальное значение na=4.

2а) наиболее вероятное количество заявок m* находим по формуле: (наиболее вероятное число успехов в биномиальном распределении случайной величины (или, что то же самое, в распределении Бернулли)), где p=P(A),

q=1-p



. То есть наиболее вероятное количество или 1 или 2. Найдем вероятности этих значений по формуле Бернулли

- вероятность того, что в очередной день будет 1 и вероятность, что в день будет 2 заявки.

2б) B={поступление в день не менее 3 заявок}

= {поступление ровно 3 заявок}

= {поступление ровно 4 заявок}



События B3 и B4 несовместны. Значит, вероятность суммы событий равна сумме их вероятностей. Их вероятности находим по формуле Бернулли



2с) Случайная величина X={число заявок на очередной день} имеет распределение Бернулли. Значит, ее математическое ожидание и дисперсия находятся по формулам:



Задача №60

В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 единиц, машина марки В – 7 единиц.

Закон распределения вероятностей системы (Y, X), задан таблицей:

Y

0

1

2

X

0

0,08

0,09

0,05

1

0,08

0,26

0,23

2

0,04

0,12

0,05

Требуется:

  1. Определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом.

  2. Выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В.

  3. Найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона.

  4. Оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.

Пояснение: считать, что если P(X>Y)>P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.

Решение.

1. Найдем вероятность (складывали все вероятности под главной диагональю)

и вероятность (складывали вероятности над главной диагональю)

т.к. , то машины В пользуются большим спросом, чем машины марки А.

2. Выясним зависимость между случайными величинами X и Y.

Составим одномерные законы распределения этих случайных величин.

Для того чтобы найти закон распределение сл. величины Х, надо сложить вероятности по строкам.

X

0

1

2

P()

0.22

0.57

0.21

Для того чтобы найти закон распределения сл. величины Y складываем вероятности по столбцам:

Y

0

1

2

P

0.20

0.47

0.33

Случайные величины X и Y независимы, если для любых значений i и j выполняется условие: , где - вероятность того, что сл. величина Х приняла значение i, а - вероятность соответствующего j-ого значения сл. величины Y.

следовательно, сл. величины X и Y зависимы, т.е. число проданных машин марки А зависит от числа проданных машин марки В.

  1. Для того, чтобы найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку от продажи автомобилей, рассмотрим случайную величину . Математическое ожидание этой случайной величины Z и будет показывать ожидаемую дневную выручку от продажи.





Таким образом, ожидаемая (средняя) дневная выручка от продажи автомобилей

ед.

  1. Найдем дисперсию









При вычислении использовали формулы , , , и свойства математического ожидания.

Среднее квадратическое отклонение покажет возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения

ед. т.е. можно считать, что дневная выручка автосалона составит 12,865,98 ед.

Задача №92

По результатам n замеров времени X изготовления детали определены выборочное среднее mx и исправленная дисперсия s2. Полагая распределение случайной величины X нормальным, на уровне значимости α решить, можно ли принять a0 в качестве нормального времени изготовления детали.

Пояснение: Основную гипотезу H0 : mx = a0 проверить при альтернативной гипотезе Ha, указанной в исходных данных для решения задач.

n

mx

s2

α

a0

Ha :

15

77,63

15

0,01

80

mx<a0

Решение.

Считаем, что случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения.

Уровень значимости

- нулевая (основная) гипотеза

- альтернативная гипотеза

Для проверки нулевой гипотезы используем статистику . Эта статистика имеет распределение Стьюдента с n-1 степенью свободы.

Найдем наблюдаемое значение этой статистики:

По таблице квантилей распределения Стьюдента находим критическое значение этой статистики, соответствующее уровню значимости 0,01, числу степеней свободы равному 14 и левосторонней критической области (т.к. альтернативная гипотеза сформулирована с неравенством <)



Поскольку , т.е. наблюдаемое значение не попадает в критическую область, то нулевая гипотеза не может быть отклонена на уровне значимости 0,01, т.е. мы можем принять а0=80 в качестве нормального времени изготовления детали.

Похожие:

Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа по дисциплине «Политология»
Контрольная работа – обязательная форма отчетности студента по политологии. Она является допуском к экзамену. Самостоятельно выполненная...
Контрольная работа Задание №07 icon3. контрольная работа содержит не все задания
Контрольная работа состоит в решении задач по темам, пройденным в первом семестре. Зачтенная преподавателем контрольная работа является...
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа №1 Рекурсивное функциональное и итерационное императивное...
Задание №1. Разработать рекурсивный вариант программы в функциональном стиле для решения предложенной задачи
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа Методические указания по выполнению
Контрольная работа должна выполняться после изучения всего теоретического материала. Решения задач следует сопровождать пояснениями....
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа Методические указания по выполнению
Контрольная работа должна выполняться после изучения всего теоретического материала. Решения задач следует сопровождать пояснениями....
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
Контрольная работа выполняется в отдельной 12-листовой тетради. Работа защищается студентом, где по ходу спрашиваются теоретические...
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа №2 Вариант Задание 1
Написать 16–ти разрядную ассемблерную программу, которая выполняет следующие действия
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Контрольная работа Задание №07 iconКонтрольная работа к зачёту по курсу «Финансовое планирование и бюджетирование»
Контрольная работа представляет собой комплекс из 10 ситуационных задач, базирующихся на «сквозном» примере
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница