Контрольная работа по математике №2




НазваниеКонтрольная работа по математике №2
страница1/9
Дата публикации21.06.2013
Размер1.16 Mb.
ТипКонтрольная работа
shkolnie.ru > Математика > Контрольная работа
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


ГБОУ ВПО АГМУ МЗ РОССИИ
Факультет экономики и управления в здравоохранении
Кафедра физики и информатики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ № 2

(Основы теории вероятностей и математической статистики)
для студентов заочного отделения факультета

«Экономика и управление в здравоохранении»

(бакалавриат)

Барнаул – 2011

Контрольная работа по математике № 2 (основы теории вероятностей и математической статистики) для студентов заочного отделения факультета «Экономика и управление в здравоохранении» (бакалавриат)/составители доц. Н.П. Пупырев, доц. Н.В. Трухачева. – Барнаул: ГОУ ВПО АГМУ Росздрава, 2011. – 61. с.


Рецензент кандидат технических наук, доцент А.Н. Тушев

Подготовлено на кафедре медицинской информатики и математики

Одобрено методической комиссией факультета экономики и управления в здравоохранении

Печатается по решению центрального координационного методического совета ГОУ ВПО АГМУ Росздрава


Введение
Теория вероятностей и математическая статистика как раздел дисциплины «математика» в системе обучения студентов экономических специальностей опирается на первые два раздела: линейная алгебра и математический анализ.

Изученные в разделе теории вероятностей и математической статистики методы и алгоритмы используются во всех параллельных с ним и последующих за ним курсах дисциплин.

Цель дисциплины – дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении управленческо-экономических задач.

Задачи дисциплины – освоение методов математического моделирования экономических ситуаций, математических методов их исследования и решения (аналитически и при помощи вычислительной техники), методов анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.

Значительная часть материала выносится на самостоятельную проработку, что служит развитию навыков самостоятельного изучения литературы по теории вероятностей и математической статистике и ее приложениям.

Программа подготовки специалистов в области экономики построена на следующих принципах:

1. Изучение теории вероятностей и математической статистики для формирования фундаментальных знаний молодого специалиста;

2. Использование теории вероятностей и математической статистики как аппарата для экономических исследований;

3. Закладка фундамента для непрерывной математической подготовки, необходимой для проведения современных экономических исследований, изучения и внедрения новых технологий.

^ ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Кремер Н.Ш. и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.

  2. Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Кремер Н.Ш. и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.

  3. Основы теории вероятностей и математической статистики. Учебное пособие для студентов 1 курса факультета «Экономика и управление в здравоохранении» / Под редакцией доц. Пупырева Н.П. и доц. Трухачевой Н.В.– Барнаул, 2007. – 180 с. (Электронный вариант)

^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 1998.

2. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

3. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ИНФРА-М, 1997.
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы
Требования к оформлению контрольной работы № 2

1. Контрольная работа выполняется разборчивым подчерком и представляется на проверку в школьной тетради или в машинописном варианте на листах формата А-4;

2. Титульный лист оформляется следующим способом:

^ Алтайский государственный медицинский университет

Факультет экономики и управления в здравоохранении
Кафедра медицинской информатики и математики
Контрольная работа № 2 по математике

Номер варианта_____

Выполнил студент ________ группы курса

(Ф.И.О.)
Дата сдачи в деканат

Проверил

Барнаул 20 г.


  1. Выбор варианта выполнения контрольной работы осуществляется деканатом факультета экономики и управления в здравоохранении;

  2. Контрольная работа высылается (или сдается лично) в деканат факультета в течение учебного года, но не позднее, чем 26 ноября текущего учебного года;

  3. Контрольные работы не соответствующие установленным требованиям и времени представления на проверку, а также выполненные не по своему варианту не рецензируются;

  4. Каждая страница контрольной работы должна иметь поля справа не менее 50 мм для замечаний преподавателя;

  5. В случае затруднений при выполнении контрольной работы можно получить консультацию преподавателя на кафедре или по телефону кафедры (3852)24-95-10 или (3852)24-64-84;

  6. Выполнение контрольной работы заверяется подписью исполнителя с указанием даты в конце работы;

  7. По решению кафедры контрольные работы оцениваются: «зачтено», «незачтено». Контрольные работы, получившие оценку «зачтено», остаются на кафедре и с ними необходимо ознакомиться в период сессии. Каждое задание в контрольной работе оценивается в 0; 0,5 или 1 балл. Если задание не выполнено или выполнено неправильно оно оценивается в ноль баллов. Если задание выполнено правильно, но с недочетами или несущественными ошибками оно оценивается в 0,5 балла. Если задание выполнено правильно оно оценивается в 1 балл. Для получения оценки «зачтено» необходимо набрать 6,5 баллов, в противном случае выставляется оценка «незачтено».

  8. Перед решением каждой задачи должны приводиться ее условия.

  9. Правильно выполненной считается работа, в которой:

  • полностью раскрыта тема;

  • даны правильные ответы на задания;

  • представлены правильные решения задач, проиллюстрированные (в случае необходимости) схемами, рисунками, таблицами;

  1. Если контрольная работа не зачтена, проводится выполнение работы в другой тетради или на других листах с указанием на титульном листе «повторно».

  2. После вариантов контрольных работ даны приложения 1-5 со статистическими таблицами необходимыми для решения задач.


^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

При решении задач по теории вероятности используйте основные формулы теории вероятности. Например, общее число испытаний Cnm из n объектов по m вычисляют по формуле: . Тогда классическая формула вероятности или мера возможности наступления события А равна . Если события являются независимыми, то вероятность того, что произошли оба события, находится по формуле P(АВ)=P(A)P(B).

Пример 1

В урне 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется 2 белых шара.

Испытанием будет случайное вынимание четырех шаров. Элементарными событиями являются всевозможные сочетания по 4 из 11 шаров. Их число равно



А1 – среди вынутых шаров 2 белых. Значит, среди вынутых шаров 2 белых и 2 черных. Используя правило умножения, получаем

, .

При выполнении задания №2 в случае неравных интервалов необходимо использовать формулу плотности вероятности fi= .

Построение дискретного вариационного ряда не вызывает больших затруднений. Первый ряд составляют сами значения случайной величины, второй ряд – частота встречаемости данных значений mi. Для этого найдите самое наименьшее число из заданных и сосчитайте сколько раз оно встречается в выборке.

Пример:

xi

0

1

2

3

4

5

7

mi

8

17

16

10

6

2

1


Из вариационного ряда видно, что число 0 встречается 8 раз, а число 1 встречается 17 раз и т.д.

Для выполнения заданий №3 используйте основные формулы (см. Приложение №3) математической статистики:


Среднее арифметическое значение:

n= общее число испытаний



Среднеe квадратичное отклонение (С.К.О.) или стандартное отклонение: Sx= .

С.К.О. средних значений или стандартная ошибка среднего:



При расчете по выборке можно посчитать стандартную ошибку:

.

Для построения интервального вариационного ряда необходимо разбить весь интервал варьирования на одинаковые интервалы в виде

, где h  число интервалов.

Длину ∆x следует выбирать так, чтобы построенный ряд не был громоздким, но в то же время позволял выявлять характерные изменения случайной величины.

Рекомендуется для ∆x использовать следующую формулу Стерджесса:

,

где – наибольшее и наименьшее значения случайной величины. Если окажется, что ∆x – дробное число, то за длину интервала следует принять либо ближайшую простую дробь, либо, округлив, ближайшую целую величину. При этом необходимо выполнение условий:

.

После нахождения частных интервалов, определяется сколько значений случайной величины попало в каждый конкретный интервал. При этом в интервал включают значения большие или равные нижней границе и меньшие верхней границы.

Гистограмма – это ступенчатый график в координатах (xi , fi), где

fi= - плотность вероятности, где .

Полигон – ломаная линия в координатах хi и mi. По оси абсцисс откладывается значение xi, а по оси ординат значение mi. На пересечении значений xi и mi ставится точка. Ближайшие точки соединяются прямой линией, в итоге получается график, который называется полигон.

При построении гистограммы, если по оси ординат откладывают частоту mi или вероятность Pi , то по оси абсцисс откладываются значения хi, при этом интервалxi везде должен быть одинаковым (например, xi = 2,7 – 2,5 = 0,2), если же интервалы xi разные (например, x1= 88,5 –87 = 1,5; x2= 89,5 – 88,5 = 1), то по оси ординат нужно откладывать плотность вероятности fi.
Пример 2:

Условие задачи:

При измерении диаметра втулки была получена следующая выборка:

20.3, 15.4, 17.2, 19.2, 23.3, 18.1, 21.9, 15.3, 16.8, 13.2, 20.4, 16.5, 19.7, 20.5, 14.3, 20.1, 16.8, 14.7, 20.8, 19.5, 15.3, 19.3, 17.8, 16.2, 15.7, 22.8, 21.9, 12.5, 10.1, 21.1, 18.3, 14.7, 14.5, 18.1, 18.4, 13.9, 19.8, 18.5, 20.2, 23.8, 16.7, 20.4, 19.5, 17.2, 19.6, 17.8, 21.3, 17.5, 19.4, 17.8, 13.5, 17.8, 11.8, 18.6, 19.1

Необходимо построить интервальный вариационный ряд и гистограмму. Найти среднее арифметическое значение втулки и стандартное отклонение.

Решение:

Всего измерений 55 (n=55). Так как наибольшее число равно 23.8, а наименьшее 10.1, то, используя формулу Стерджесса , найдем ширину интервала:

. Вся выборка попадает в интервал (10,24). Длина каждого частичного интервала равна , следовательно, статистический ряд разбивается на семь интервалов. Расширим интервал до (10, 24) для удобства вычислений. Получаем следующие семь интервалов:



а соответствующий интервальный вариационный ряд называют сгруппированным, он представлен в следующей таблице:



10-12

12-14

14-16

16-18

18-20

20-22

22-24

mi

2

4

8

12

16

10

3

















Обратите внимание, что если число, например, 12 включено в первый интервал, то оно не входит во второй. Во второй мы начинаем включать числа, большие 12, вплоть до числа 14 и т.д.

Для построения гистограммы необходимо по оси абсцисс отложить значения случайной величины, а по оси ординат частоты mi. Над каждым интервалом строится прямоугольник высотой mi (при неравных интервалах - fi):


Для нахождения среднего арифметического значения втулки будем использовать формулу . В каждом из интервалов находим среднее значение и умножаем его на частоту появления. Например, в интервале от 12 до 14, берем число 11 и считаем, что оно появляется 2 раза (11*2) и т.д.

.

Стандартное отклонение определим по формуле:







Ответ: .
В задачах на интервальное оценивание нужно по заданному доверительному интервалу определить доверительную вероятность или наоборот. При этом возможны два случая, когда генеральная дисперсия или генеральный разброс известны и когда они не известны. В первом случае используется функция Лапласа Ф(t), значения которой приведены в Приложении №2. Вероятность P вычисляется по формуле P=2Ф(t), где . Вычисленное значение t позволяет определить Ф(t) из таблицы Лапласа (см. Приложение №2).
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Контрольная работа по математике №2 icon3. контрольная работа содержит не все задания
Контрольная работа состоит в решении задач по темам, пройденным в первом семестре. Зачтенная преподавателем контрольная работа является...
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа №2 по высшей математике для студентов направления «Строительство»
Повторное решение задания, выполненного с ошибками, следует записать с новой страницы после слов: «Работа над ошибками»
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа №1 по высшей математике для студентов направления «Строительство»
Повторное решение задания, выполненного с ошибками, следует записать с новой страницы после слов: «Работа над ошибками»
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа №1 по высшей математике для студентов направления «Металлургия»
Повторное решение задания, выполненного с ошибками, следует записать с новой страницы после слов: «Работа над ошибками»
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа Методические указания по выполнению
Контрольная работа должна выполняться после изучения всего теоретического материала. Решения задач следует сопровождать пояснениями....
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа Методические указания по выполнению
Контрольная работа должна выполняться после изучения всего теоретического материала. Решения задач следует сопровождать пояснениями....
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа по математике за 1 семестр
Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа №1 «Элементы линейной алгебры»
Теоретические задания и контрольные работы по математике для студентов 1 курса, обучающихся
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Контрольная работа по математике №2 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница