Методические указания к заданию 4




НазваниеМетодические указания к заданию 4
Дата публикации09.05.2013
Размер46.5 Kb.
ТипМетодические указания
shkolnie.ru > Математика > Методические указания

z(x)

x*

tg(x)

π/3

Задание 4

Для заданной в табл. функции z(x) найти:

  1. 3-5 членов разложения функции z(x) в степенной ряд, в окрестности заданной точки x*.

  2. Значение функции z(x) в окрестности заданной точке x*.

  3. Значение функции z(x) в окрестности заданной точке x* по формуле разложения.

  4. Сопоставить полученные значения, построив графики. При необходимости увеличить количество членов разложения.

^ Методические указания к заданию 4

Для разложения функции в степенной ряд нам потребуется иконка series с панели инструментов Symbolic . При ее нажатии появляется следующее выражение:

  1. ■ series, ■, ■ →

Слева необходимо указать функцию, которую необходимо разложить (например f(x)). После первой запятой нужно записать точку, в окрестностях которой будет проходить разложение; например x = 5. Здесь знак = вводится с помощью соответствующей иконки с панели инструментов Boolean комбинации клавиш <Ctrl> + <=>. После второй запятой вводится требуемое количество членов разложения. В результате получаем разложение функции в степенной ряд после знака .

Задание 5

Ввести матрицы A и B размером 4x2, заполнить их произвольными числами.

  1. Получить расширенную матрицу C=(A | B), являющуюся результатом объединения столбцов исходных матриц.

  2. Получить матрицу D , являющуюся произведением матрицы A и транспонированной матрицы B. Для матриц C и D найти:

  3. Обратные матрицы.

  4. Транспонированные матрицы.

  5. Произведение матриц C и D.

  6. Минимальный и максимальный элементы матриц C , D и их произведения.

  7. Детерминанты матриц C , D и их произведения.

  8. Выделить элемент, находящийся на пересечении i-ой строки и j-го столбца матриц C и D (значения i и j выбрать произвольно).

  9. Выделить i-ые столбцы матриц C и D.

  10. Выделить j-ые строки матриц C и D.

Методические указания к заданию 5

Для работы с матрицами и векторами в MathCAD используется панель инструментов Matrix . Ввести матрицу можно путем нажатия иконки Matrix or Vector или комбинацией клавиш <Ctrl> + <M>. С помощью этой же панели можно осуществить операции транспонирования, нахождения обратной матрицы и детерминанта. Количество строк и столбцов матрицы можно найти, используя встроенные функции rows и cols соответственно. Также просто находятся максимальный и минимальный элементы матрицы – функции max и min.

Матрицу, составленную из нескольких меньших матриц (расширенную матрицу), можно получить, воспользовавшись встроенной функцией augment.

Для того, чтобы получить отдельный элемент матрицы М, необходимо использовать иконку Subscript с панели Matrix или клавишу <[> (квадратная скобка). В результате появляется возможность ввести через запятую требуемые индексы элемента – номер строки и столбца. Помните, что MathCAD использует нумерацию индексов, начиная с 0. Так элементу, находящемуся на пересечении 8-й строки и 6-го столбца матрицы М, будет соответствовать выражение М7,5.

Также, из матрицы можно выделить отдельный столбец – просто нажав иконку Matrix Column или комбинацию клавиш

<Ctrl> + <6>. Номер столбца появляется как верхний индекс в треугольных скобках. 6-му столбцу матрицы М будет соответствовать выражение М<5>.

К сожалению, возможности так же просто получить заданную строку из матрицы в пакете MathCAD нет. Однако, эту задачу можно решить поэтапно, транспонируя матрицу, выделяя соответствующий столбец, и транспонируя результат.

Задание 6

Задан полином n-ой степени P(x) (табл. 4).

  1. Найти все корни полинома двумя способами.

  2. Действительные корни показать на графике.

Таблица 4



P(x)

3

x3-6x-8=0

Методические указания к заданию 6

При работе с полиномом, его требуется записать как функцию.

Например,

P(x):=x3 - 2·x2 + 7·x – 22

Корни полинома можно найти несколькими способами. В том числе с использованием функций root и polyroots.

Для использования функции polyroots необходимо записать вектор-столбец из коэффициентов при степенях x. Верхний элемент вектора соответствует коэффициенту при нулевой степени (свободному члену), нижний – коэффициенту при максимальной степени. Этот вектор и использует функция polyroots для отыскания корней полинома. Результат работы выводится в форме вектора.

Для нахождения корней полинома с помощью функции root необходимо прежде «угадать» значение одного корня, то есть задать некоторое значение x более или менее близкое к одному из корней. Это будет начальным значением для алгоритма определения корня. Например,

x:=10

x1:= root(P(x), x) x1= 2.951

Входными данными для функции root являются определенный ранее полином Р(х) и начальная точка х.

Функция root выдает значение лишь одного корня, поэтому для отыскания других корней необходимо либо изменить начальное «уга-

данное» значение x, либо искать корни для выражения вида P(x)/x-x2

Достоинством функции root является возможность находить корни уравнений, заданных не только полиномами, но любыми другими функциями.

Для проверки можно подставить найденные корни в полином или построить график Р(х). В последнем случае отразятся только действительные корни.

К примеру, если вектор R содержит найденные корни уравнения P(x) = 0, то их можно отобразить на графике функции, указав P(R) по оси Y и R по оси X (рис. 2).



Рис. 2. Построение корней уравнения

Для того чтобы изобразить на графике точки, соответствующие корням уравнения, необходимо на закладке Traces в свойствах графика заменить тип отображения с lines (линии) на points (точки), а также выбрать символ для точек (на рис. 2 выбран ромб).

Похожие:

Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания Специальность 210700 «Инфокоммуникационные...
Последние три цифры зачетной книжки студента определяют технические требования к заданию
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания к индивидуальному заданию №2 для студентов...
Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для индивидуального задания №2 по разделу «Математические основы моделирования...
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания для развития навыков чтения литературы по теме «банки и деньги»
Методические указания предназначены для студентов V курса специальности «Перевод» по дисциплине «Аспектный перевод» (Банковское дело)....
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания Санкт-Петербург 2009 Федеральное агентство...
Правоведение. Методические указания / Под ред. Т. Д. Засориной: Метод указания. Спб.: СпбгуниПТ, 2009. 48 с
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания к выполнению
Методические указания предназначены для студентов специальности 140604 всех форм обучения
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания по самостоятельной работе студентов
Психология и педагогика: Методические указания / Сост. Н. С. Александрова. – Киров: всэи, 2009. – 6 с
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания к выполнению контрольных
Задания и методические указания к контрольным работам для студентов всех форм обучения
Методические указания к заданию 4 iconМетодические указания к выполнению практических работ по дисциплине: «Техническая механика»
Методические указания предназначены для студентов очной формы специальностей
Методические указания к заданию 4 iconОбщие методические указания по выполнению письменных контрольных...
Составитель: О. Ю. Баранова. Теплотехника: Задания и методические указания по выполнению контрольных работ для слушателей факультета...
Методические указания к заданию 4 iconСодержание I. Общие методические указания
Методические указания по выполнеию разделов курсовой работы
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница