Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел»




Скачать 52.63 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
Дата публикации18.10.2014
Размер52.63 Kb.
ТипКонтрольная работа
shkolnie.ru > Математика > Контрольная работа


Контрольная работа №2

по дисциплине «Алгебра и теория чисел» на заочном отделении

2013-14 уч.г. (на летней сессии)

Контрольная работа выполняется в отдельной 12-листовой тетради. Работа защищается студентом, где по ходу спрашиваются теоретические вопросы. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетки. (цифра 0 – вариант №10)

  1. Выяснить: является ли данная алгебраическая структура кольцом, полем, областью целостностью? Найти характеристику, если является кольцом.

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. .

  9. .

  10. .



  1. а) Докажите, что произведение любых трех последовательных целых чисел делится на 6; б) докажите, что если нечетно, то делится на 8.

  2. а) Докажите, что произведение пяти последовательных целых чисел делится на 120; б)даны два трехзначных числа, приписав одно число к другому, получим шестизначное число; докажите, что оно делится на 37.

  3. а) По делимому и остатку найдите делитель и частное , если , ; б) докажите, что если и не делятся на 3 и дают разные остатки при делении на3, то число делится на 3.

  4. а) По делимому и частному найдите делитель и остаток , если , ; б) докажите, что для любых целых чисели число всегда делится на 3.

  5. а) Укажите частное и остаток от деления числа -521 на 23; б) докажите, что при любых целых числах , число делится на 5.

  6. а) Докажите, что при любом целом число делится на 3; б) докажите, что если - нечетные числа, то числоделится на 8.

  7. а) Докажите, что при любом целом число делится на 5; б) докажите, что при любом целом число делится на 6.

  8. а) Докажите, что при любом целом число делится на 6; б) док-те, что если сумма трех целых чисел делится на 6, то и сумма их кубов делится на 6.

  9. а) Докажите, что если делится на , то делится на , где ; б) докажите, что при любых целых число не делится на 8.

  10. а) Докажите, что при любом целом число делится на 6; б) даны два трехзначных числа, дающие одинаковые остатки при делении на 7. Приписав одно из них к другому, получаем некоторое шестизначное число. Докажите, что оно делится на 7.

  1. Найти остаток от деления числа:




















  1. .



  1. Изобразите на рисунке множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:

























  1. Вычислить:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;





  1. Найти все значения корня:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;



  1. Найти все значения корня:



  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;



  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. .

Теоретические вопросы

Глава V. Алгебраические структуры (АС).

  1. Опр. бинарной алгебраической операции (БАО) на множестве; опр. АС; опр. коммутативной БАО; опр. ассоциативной БАО; опр. АС, обладающей нейтральным элементом (н.э.); опр. н.э.; единственность н.э. (док.); опр. обратимого элемента; опр. обратного элемента к данному элементу; свойства обратного элемента (док.); опр. натуральной степени элемента; свойства натуральной степени (без док.);опр. целой степени элемента; свойства целой степени (без док.); опр.-кратного элемента.

  2. Опр. кольца, примеры колец, свойства кольца (док.);опр. коммутативного кольца (к.к.).

  3. Опр. делителей нуля, опр. области целостности (о.ц.), примеры о.ц. и не о.ц.

  4. Опр. поля, примеры полей, свойства полей (док.).

  5. Опр.подкольца, опр. подполя, свойстваподколец и подполей (без док.).

Глава VI.Кольцо целых чисел.

  1. Опр. деления с остатком; теорема о делении с остатком (без док.).

  2. Опр. делимости целых чисел; свойства делимости целых чисел(док.).

Глава VII. Кольцо классов вычетов по данному модулю.

  1. Опр. сравнимости целых чисел, критерий сравнимости (док.), следствия критерия сравнимости (док.).

  2. Свойства сравнимости целых чисел (док.).

  3. Опр. класса вычетов; опр. суммы и произведения классов вычетов; (док.); таблицы сложения и умножения классов вычетов по данному модулю;критерий поля для(без док.).

Глава VIII. Поле комплексных чисел.

  1. Построение поля комплексных чисел (постановка задачи, приводящей к к.ч.)

  2. Опр. поля комплексных чисел; опр. комплексного числа (к.ч.); опр. мнимой единицы.

  3. Алгебраическая форма записи комплексного числа; действительная и мнимая часть к.ч.; опр. комплексно-сопряженного числа.

  4. Свойства комплексно-сопряженного числа (док.).

  5. Опр. геометрического изображения к.ч., опр. модуля к.ч., опр. аргумента к.ч., опр. тригонометрической формы к.ч.

  6. Действия над к.ч. в тригонометрической форме (док.);

  7. Свойства модулю к.ч. (без док.).


Обозначения

  1. – нуль кольца K (поля P);

  2. – единица кольца K (поля P);

  3. - a делится на b;

  4. – aсравнимо с b по модулю m;

  5. – класс вычетов по данному модулюm;

  6. - кольцо классов вычетов по модулю m;



  7. - мнимая единица ();

  8. – алгебраическая форма записи к.ч. );

  9. – комплексно-сопряженное число к к.ч. );

  10. – модуль к.ч. , т.е. длина вектора, изображающего к.ч. z;

  11. - аргумент к.ч. ;

  12. - тригонометрическая форма записи к.ч.

Похожие:

Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconКонтрольная работа по дисциплине «Микроэкономика (общая экономическая теория, микроэкономика)»
...
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconКонтрольная работа по дисциплине «линейная алгебра»
По координатам точек А(-2;4), В(3;1), С(10;7) а) Составить уравнение прямой, проходящей через точки а и В
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы контрольная...
Контрольная работа по курсу «Теория бухгалтерского учета» предназначена для студентов заочного обучения по специальности 08010965...
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconКонтрольная работа по дисциплине «Политология»
Контрольная работа – обязательная форма отчетности студента по политологии. Она является допуском к экзамену. Самостоятельно выполненная...
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconКонтрольная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»
Галлеев Э. М. Оптимизация: теория, примеры, задачи: Учебное пособие. – М.: Едиториал урсс, 2002. Глава 1, с. 32-33, 40-41
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconМетодические указания Контрольная работа №2 по дисциплине «Английский язык»
Контрольная работа №2 по дисциплине «Английский язык» выполняется студентами в соответствии с учебным планом по всем специальностям...
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconВопросы к экзамену по курсу “Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел”
Корни и значения многочленов: теорема Безу, число корней и степень, формулы Виета, интерполяционная формула Лагранжа
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconКонтрольная работа №1 по дисциплине «Теория дискретных устройств автоматики и телемеханики»
Прежде, чем приступать к выполнению контрольной работы, студент должен изучить соответствующие разделы основной [2] и дополнительной...
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория механизмов и машин»
По заданным размерам построить кинематическую схему механизма в расчетном положении, которое определяется углом φ. Угол φ откладывается...
Контрольная работа №2 по дисциплине «Алгебра и теория чисел» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы. Контрольная...
Контрольная работа по дисциплине «Экономика малого бизнеса» состоит из нескольких заданий, которые логически связаны между собой....
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
shkolnie.ru
Главная страница